流體靜力平衡

靜水壓平衡 （英文：Hydrostatic equilibrium）是指當由于地球重力產生的壓力和由壓力梯度形成的與前者方向相反壓強梯度力之間的平衡。這兩種力之間的平衡也稱爲靜力學平衡。

數學理論

對于相對靜止或勻速運動的流體, 牛頓運動定律表明該物體所受合力爲零 – 向上的力和向下的力相等. 這種平衡被稱為靜水壓平衡

我們可以將該氣體分解為若干微長方體體積元素。當只考慮其中一個元素時, 我們可以解決當所有為長方體是一個整體的境況。

有三種力: 由流體上壓力P產生的作用在微立方體的頂部之上的向下的力, 根據壓力的定義,

F_{top}=P_{top}\cdot A

相似的, 作用在體積元素上從流體壓力下向上推的了力是

F_{bottom}=-P_{bottom}\cdot A

在這個等式中, 減號來自于方向 – 這個力支持了體積元素, 而不是將它們拉下去 (我們認定正方向的力作用向下, 如果你將"下"當成"上"對于靜水壓結果一樣).

最后, 體積元素的重量導致了一種向下的力。如果用 ρ表示重力, 體積是V，然后g是標準重力, 那麼:

F_{weight}=\rho \cdot g\cdot V

微立方體的體積等于頂部或底部的面積乘以高度 - 計算立方體的等式

F_{weight}=\rho \cdot g\cdot A\cdot h

平衡這些力, 作用在氣體上的合力為

F_{total}=F_{top}+F_{bottom}+F_{weight}=P_{top}\cdot A-P_{bottom}\cdot A+\rho \cdot g\cdot A\cdot h

如果氣體不動，它將是零。如果我們除以A,

0=P_{top}-P_{bottom}+\rho \cdot g\cdot h

或者,

P_{top}-P_{bottom}=-\rho \cdot g\cdot h

P_top − P_bottom 在壓力中變化, h是體積元素的高度 – 地面上距離的改變。考慮這些改變是無窮微小的, 等式可以用導數的形式表達。

dP=-\rho \cdot g\cdot dh

密度隨壓力的改變而改變, 重力根據高度的改變而改變, 所以等式會成為:

dP=-\rho (P)\cdot g(h)\cdot dh.

注意最后的這個等式在靜水壓平衡的境況下，可以根據三維的納維-斯托克斯方程式解決。

u=v={\frac {\partial p}{\partial x}}={\frac {\partial p}{\partial y}}=0.

唯一的平凡等式是 $z$ -equation,現在讀作

{\frac {\partial p}{\partial z}}+\rho g=0.

這樣靜水壓平衡可以被認為是對特別簡單的答案。

靜水壓平衡和流體静力学與流體的平衡原理密接相關。靜水壓平衡是對于計量水中物質的特別平衡，靜水壓平衡可以用來發現它們之間的比重。

靜水壓平衡是支持大氣不坍塌的重要平衡。