欧拉-伯努力栋梁方程

欧拉─伯努利栋梁方程，是一个关于工程力学、古典栋梁力学的重要方程；是一个简化线性弹性理论且能计算栋梁受力和变形特微的。欧拉─伯努利栋梁方程约成形于1750年，但这条方程却没有在后期建筑之中得到广泛的利用；直至十九世纪，这条方程才成为了第二次工业革命的基石。

历史

普遍认为，伽利略是第一个提出了关于栋梁的重要理论，但是近代史家发现，达芬奇才是第一批研究栋梁的科学家。但是由于当时缺乏建才弹性的研究以及数学基础(主要是微积分)，导致伽利略等的科学家没有成功取得突破。 1750年，欧拉与丹尼尔‧伯努利开始研究栋梁并把栋梁理论推向实用，成功地把科学与工程学区分成两个学科，同时使得工程学成为了一门数理科学。

欧拉-伯努力栋梁方程

欧拉─伯努利栋梁方程内容描述了栋梁的偏转与实用负载的关系：

${\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\left(EI{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}\right)=w.\,$

而其中：

• $\textstyle {u}\,$为偏转
• $\textstyle {\frac {\partial u}{\partial x}}\,$为栋梁的斜率，
• $\textstyle {EI{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}}\,*$为栋梁弯曲的时间，
• $\textstyle {-{\frac {\partial }{\partial x}}\left(EI{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}\right)}\,$是柱子的剪应力