卡門渦街

卡門渦街（Kármán vortex street）。在流體中安置阻流體，在特定條件下在阻流體下游的兩側，會產生兩道非對稱地排列的旋渦，其中一側的旋渦循時針方向轉動，另一旋渦則反方向旋轉，這兩排旋渦相互交錯排列，各個旋渦和對面兩個旋渦的中間點對齊，如街道兩邊的街燈般，這種現象，因匈牙利裔美國空氣動力學家西奧多·馮·卡門最先從理論上闡明而得名卡門渦街。

河水流過障礙物時，經常可見卡門渦街。馮·卡門曾在意大利北部博洛尼亞的一所教堂裡，目睹一幅聖克里斯托弗背負少年基督，赤足渡河的油畫，畫家畫出聖克里斯托弗的腳跟在河水中造成兩排交錯的旋渦，馮·卡門說，這是卡門渦街最早的記錄。^[1]

歷史

1911年，西奧多·馮·卡門在德國哥廷根大學空氣動力學家路德維希·普朗特手下任助教。當時普朗特正研究邊界層現象，他命一位攻讀博士學位的研究生卡爾·希門茨（Karl Hiemenz）設計一個流水槽，以便觀察流水經過一個圓柱體時的邊界層，並令希門茨測量圓柱體表面上不同點的壓力。希門茨發現圓柱體表面的壓力並非如預期的平穩，而是劇烈地振動。他將這個情況向普朗特匯報，普朗特說，「你的圓柱體顯然不圓」。希門茨細心將圓柱體磨了又磨，測了又測，不見改進。馮·卡門走過實驗室時不在意地問道：「卡爾，怎麼樣了」？卡爾答道「還是振動」，過幾天又問：「卡爾，怎麼樣了？」，「還是振動得厲害」。這引起馮·卡門注意了，他想「也許振動不是偶然的，而是由內在原因決定的」。於是馮·卡門從理論上進行思考，起初他設想圓柱體後的水流形成兩道對稱排列但反方向的旋渦，但發現這種狀態不能維持，很快不穩定。於是他假設兩道旋渦交錯排列，計算結果表明這種狀態能夠維持。馮·卡門將計算結果嚮導師普朗特報告。普朗特命馮·卡門寫出論文發表。這是馮·卡門的第一篇論文^[2]，也是他的成名之作。馮·卡門關於卡門渦街的理論被後來的實驗證實。「卡門渦街」的名稱，沿用至今。

卡門渦街形成的條件

卡門渦街形成的條件：對於在流體中的圓柱體雷諾數(47<Re<10⁷。

當雷諾數=30時，圓柱體後的液體呈平陸狀態；
當雷諾數=40，圓柱體後的液體開始出現正弦式波動；
當雷諾數=47，圓柱體後的液體，前端仍然呈正弦狀，後端則逐漸脫離正弦波動；
當雷諾數>47，圓柱體後的液體，出現卡門渦街
當雷諾數在50至85之間，圓柱體後的液體壓力，呈等振幅波動
當雷諾數=185時，圓柱體後的液體壓力，呈非均勻振幅波動。^[3]

卡門渦街頻率

卡門渦街起因流體流經阻流體時，流體從阻流體兩側剝離，形成交替的渦流。這種交替的渦流，使阻流體兩側流體的瞬間速度不同。流體速度不同，阻流體兩側受到的瞬間壓力也不同，因此使阻流體發生振動。振動頻率與流體速度成正比，與阻流體的正面寬度成反比。卡門渦街頻率與流體速度和阻流體(旋渦發生體)寬度有如下關係^[4]：

　f=SrV/d

其中：

f=卡門渦街頻率

Sr=斯特勞哈爾數 (~0.2)

V=流體速度

d=阻流體迎面寬度

4毫米粗的電線，在每小時90公里的風速下，卡門渦街頻率為：

f=0.2\cdot {\frac {25}{0.004}}\ \mathrm {Hz} =1250\ \mathrm {Hz}

.

渦街流量計，通過測量卡門渦街頻率，測得流量

應用

卡門渦街可以解釋許多現象。在馮·卡門論文發表後，英國物理學家約翰·威廉斯特拉斯·瑞利勳爵最先應用卡門渦街理論，他在1915年發表一篇論文，用卡門渦街的交替旋渦解釋風弦琴發聲的原理。風弦琴在十八世紀歐洲流行，在木製共鳴箱上安裝幾條琴弦，風吹琴弦，產生卡門渦街，卡門渦街頻率和琴弦的固有頻率發生共振而發聲。中國古代在風箏上安裝竹片，風吹發聲如箏^[5]，也是卡門渦街原理造成的。其他例子包括風吹電線發聲等等。

1937年德國物理學家古切（F. Gutsche），用卡門渦街解釋為什麼船舶的螺旋槳在水中發出的聲音。一位法國潛水艇水兵告訴馮·卡門，當他那艘潛艇的航速超過7節時，潛望鏡的旋渦和潛望鏡的固有頻率發生共振，因此潛望鏡完全不能使用^[6]。1950年英國物理學家卡爾文·岡維爾（Calvin Gongwer）用卡門渦街解釋為什麼船舶的水翼，以及潛水艇的螺旋槳會發出高頻率的聲音；當時美國一首核潛艇的螺旋槳就有這個毛病，在水下潛行時容易被敵方的聲納探測出來。他和老師馮·卡門一道研究出改進美國核潛艇的螺旋槳的方法，解決了這個問題。

建築物倒塌

卡門渦街還可能引起建築物倒塌。最著名的天災是1940年11月7日美國華盛頓州塔科馬海峽吊橋（Tacoma Narrow Bridge）崩塌事件。塔科馬海峽吊橋倒塌後第二天，華盛頓州州長宣布該座吊橋的設計牢靠，計劃按同樣設計重建。馮·卡門覺得此事不妥，便覓來一個塔科馬海峽吊橋模型帶回家中，放在書桌上，開動電扇吹風，模型開始振動起來，當振動頻率達到模型的固有頻時，發生共振，模型振動劇烈。果然不出所料，塔科馬海峽吊橋倒塌事件的元兇，正是卡門渦街引起橋梁共振。其後馮·卡門令助手在加州理工學院風洞內，進一步測試塔科馬海峽吊橋模型，取得數據，然後發一份電報給華盛頓州州長：「如果按舊設計重建一座新橋，那座新橋會一模一樣的倒塌」。州長設立一個塔科馬海峽吊橋倒塌事件考察小組，馮·卡門系成員之一。經一番爭論，馮·卡門終於說服當時不懂空氣動力學知識的橋梁設計師，在建新橋之前，先將橋梁模型進行風洞測試。會議決定採用新的設計避免卡門渦街對橋梁引起的禍害^[7]。

圓柱形的工廠煙囪或冷卻塔也有可能因卡門渦街引起共振而倒塌。1965年11月，英國西約克郡費里布里奇發電站兩座一百多米高的冷卻塔，在大風中因卡門渦街引起共振倒塌。解決辦法是在煙囪或冷卻塔的上端安裝螺旋形的扇葉，避免卡門渦街形成。

紀念

1997年匈牙利發行一張馮·卡門紀念郵票，以卡門渦街為背景[1]。

參考文獻

^ Theodore von Karman:Aerodynamics p68 ISBN 0-486-43485-0
^ Karman, Th. von, Uber den Mechanismus des Widerstandes,den ein bewegter Korper in einer Flusigkeit erfarhrt, Gottingen Nachrichten mathematiche-physicalische Klasse (1911) 509-517.
^ D.J.Tritton Physical Fluid Dynamics p25, Oxford University Press, 1995 ISBN 0-19-854493-6
^ 林建忠《流體力學》475 清華大學出版社 ISBN 9787302111641
^ （唐）高承《事物紀原》：「紙鳶其制不一，上可懸燈，又以竹為弦，吹之有聲如箏，故又曰風箏」。
^ Theodore von Karman:Aerodynamics p71 ISBN 0-486-43485-0
^ Theodore von Karman, The Wind and Beyong Chapter 27 塔科馬海峽吊橋崩塌事件

外部連結

渦街流量計

[1] Theodore von Karman:Aerodynamics p68 ISBN 0-486-43485-0

[2] Karman, Th. von, Uber den Mechanismus des Widerstandes,den ein bewegter Korper in einer Flusigkeit erfarhrt, Gottingen Nachrichten mathematiche-physicalische Klasse (1911) 509-517.

[3] D.J.Tritton Physical Fluid Dynamics p25, Oxford University Press, 1995 ISBN 0-19-854493-6

[4] 林建忠《流體力學》475 清華大學出版社 ISBN 9787302111641

[5] （唐）高承《事物紀原》：「紙鳶其制不一，上可懸燈，又以竹為弦，吹之有聲如箏，故又曰風箏」。

[6] Theodore von Karman:Aerodynamics p71 ISBN 0-486-43485-0

[7] Theodore von Karman, The Wind and Beyong Chapter 27 塔科馬海峽吊橋崩塌事件

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