计算机代数系统

计算机代数系统（英文：Computer Algebra System，简称 CAS）是进行符号运算的软件。这种系统的要件是数学表示式的符号运算。

表示式的类别

表示式的例子包括：

多变元多项式
标准函数（三角函数、指数函数等等）
特殊函数（Γ函数、Bessel函数等等）
由各种表示式合成的函数
表示式的导函数、积分、和与积
以表示式为系数的级数
表示式构成的矩阵

符号运算

以下是几种典型的符号运算：

表示式的简化
对表示式求值
表示式的变形：展开、积、幂次、部分分式表法、将三角函数表为指数函数等等。
对单变元或多变元的微分。
带条件或不带条件的整体最佳化。
部分或完整的因式分解。
求解线性方程组或一些非线性方程式。
某类微分方程或差分方程的符号解。
求某些函数的极限值。
一些函数的定积分或不定基分，包括多变元的情形。
泰勒展开式、罗朗展开式与 Puiseux 展开式
某些函数的无穷级数展开式。
对某些级数求和。
矩阵运算。
数学式的显示，通常借着 TeX 之类的系统达成。

其它功能

通常计算机代数系统还能进行一些数值运算：

函数的确切求值。
高精度求值，例如计算 $2^{1/3}$ 到小数点后 $10000$ 位。
线性代数的数值运算。
描绘二维或三维的函数图形。

在数值运算方面，计算机代数系统的速度通常较 Matlab、GNU Octave或C语言中以同等方式实作的程式慢。这是因为计算机系统几乎总是对符号表示式运算，故不能充分利用CPU的既有指令。

许多计算机代数系统内建高阶编程语言，以供使用者扩充功能，或设置个人的操作模式。

历史

马丁纽斯·韦尔特曼 (Martinus J. G. Veltman) 是这个领域的先驱，他首先考虑了在高能物理中的应用。他在1963年设计的第一个程式叫 Schoonship （荷兰文，意指“干净的船”）。

最早受到欢迎的系统是 Reduce、Derive 与 Macsyma，现在仍然可取得。Macsyma 的一个GNU通用公共许可证发行的版本叫作 Maxima，现在仍有维护。市场的龙头为 Maple 与 Mathematica，两者被数学家、科学家及工程师们广泛采用，此外还有 MuPAD 与 MathCad。

另有一些系统着眼于特定的应用领域，这些系统通常在学院中被设计、发展及维护，例如交换代数系统 Macaulay 2 或数论系统 PARI/GP。

几种计算机代数系统

文献

Richard J. Fateman. Essays in algebraic simplification. Technical report MIT-LCS-TR-095, 1972.