計算機代數系統

計算機代數系統（英文：Computer Algebra System，簡稱 CAS）是進行符號運算的軟體。這種系統的要件是數學表示式的符號運算。

表示式的類別

表示式的例子包括：

多變元多項式
標準函數（三角函數、指數函數等等）
特殊函數（Γ函數、Bessel函數等等）
由各種表示式合成的函數
表示式的導函數、積分、和與積
以表示式為係數的級數
表示式構成的矩陣

符號運算

以下是幾種典型的符號運算：

表示式的簡化
對表示式求值
表示式的變形：展開、積、冪次、部份分式表法、將三角函數表為指數函數等等。
對單變元或多變元的微分。
帶條件或不帶條件的整體最佳化。
部份或完整的因式分解。
求解線性方程組或一些非線性方程式。
某類微分方程或差分方程的符號解。
求某些函數的極限值。
一些函數的定積分或不定基分，包括多變元的情形。
泰勒展開式、羅朗展開式與 Puiseux 展開式
某些函數的無窮級數展開式。
對某些級數求和。
矩陣運算。
數學式的顯示，通常藉著 TeX 之類的系統達成。

其它功能

通常計算機代數系統還能進行一些數值運算：

函數的確切求值。
高精度求值，例如計算 $2^{1/3}$ 到小數點後 $10000$ 位。
線性代數的數值運算。
描繪二維或三維的函數圖形。

在數值運算方面，計算機代數系統的速度通常較 Matlab、GNU Octave或C語言中以同等方式實作的程式慢。這是因為計算機系統幾乎總是對符號表示式運算，故不能充分利用CPU的既有指令。

許多計算機代數系統內建高階程式語言，以供使用者擴充功能，或設置個人的操作模式。

歷史

馬丁紐斯·韋爾特曼 (Martinus J. G. Veltman) 是這個領域的先驅，他首先考慮了在高能物理中的應用。他在1963年設計的第一個程式叫 Schoonship （荷蘭文，意指「乾淨的船」）。

最早受到歡迎的系統是 Reduce、Derive 與 Macsyma，現在仍然可取得。Macsyma 的一個GNU通用公共許可證發行的版本叫作 Maxima，現在仍有維護。市場的龍頭為 Maple 與 Mathematica，兩者被數學家、科學家及工程師們廣泛採用，此外還有 MuPAD 與 MathCad。

另有一些系統著眼於特定的應用領域，這些系統通常在學院中被設計、發展及維護，例如交換代數系統 Macaulay 2 或數論系統 PARI/GP。

幾種計算機代數系統

文獻

Richard J. Fateman. Essays in algebraic simplification. Technical report MIT-LCS-TR-095, 1972.