全微分

定义

如果函数z=f(x,y)在点(x,y)的全增量

$\Delta z=f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y)$

可表示为

$\Delta z=A\Delta x+B\Delta y+o(\rho )$，

其中A、B不依赖于Δx、Δy而仅与x、y有关，$\rho ={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}$，o(ρ)表示关于ρ的高阶无穷小量，称函数z=f(x,y)在点(x,y)可微分，而AΔx+BΔy称为函数z=f(x,y)在点(x,y)的全微分，记作dz，即

dz=AΔx+BΔy

参见

• 微分
• 偏微分
• 微积分