範數
範數，是具有「長度」概念的函數。在線性代數、泛函分析及相關的數學領域，是一個函數，其為向量空間內的所有向量賦予非零的正長度或大小。半範數反而可以為非零的向量賦予零長度。
舉一個簡單的例子，一個二維度的歐氏幾何空間 就有歐氏範數。在這個向量空間（譬如：(3,7)）的元素常常在笛卡兒座標系統被畫成一個從原點出發的箭號。每一個向量的歐氏範數就是箭號的長度。
擁有範數的向量空間就是賦範向量空間。同樣，擁有半範數的向量空間就是賦半範向量空間。
定義
假設V是域F上的向量空間 ；V的半範數是一個函數 ，滿足:
∀a ∈ F, ∀ u,v ∈V,
- p(v) ≥ 0 (正值性)
- p(a v) = |a| p(v), (正值齊次性)
- p(u + v) ≤ p(u) + p(v) (三角不等式).
範數是一個半範數加上額外性質:
如果拓撲向量空間的拓撲可以被範數導出，這個拓撲向量空間被稱為賦範向量空間。