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計算機代數系統

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計算機代數系統及各种性能优劣比较（英文：Computer Algebra System，簡稱 CAS）是進行符號運算的軟件。這種系統的要件是數學表示式的符號運算。


大陆叫“符号”，台湾叫“表示式”

表示式的類別

表示式的例子包括：

  • 多變元多項式
  • 標準函數（三角函數、指數函數等等）
  • 特殊函數（Γ函數、Bessel函數等等）
  • 由各種表示式合成的函數
  • 表示式的導函數、積分、和與積
  • 以表示式為係數的級數
  • 表示式構成的矩陣

符號運算

以下是幾種典型的符號運算：

  • 表示式的簡化
  • 對表示式求值
  • 表示式的變形：展開、積、冪次、部份分式表法、將三角函數表為指數函數等等。
  • 對單變元或多變元的微分。
  • 帶條件或不帶條件的整體最佳化。
  • 部份或完整的因式分解。
  • 求解線性方程組或一些非線性方程式。
  • 某類微分方程或差分方程的符號解。
  • 求某些函數的極限值。
  • 一些函數的定積分或不定基分，包括多變元的情形。
  • 泰勒展開式、羅朗展開式與 Puiseux 展開式
  • 某些函數的無窮級數展開式。
  • 對某些級數求和。
  • 矩陣運算。
  • 數學式的顯示，通常藉著 TeX 之類的系統達成。

其它功能

通常計算機代數系統還能進行一些數值運算：

  • 函數的確切求值。
  • 高精度求值，例如計算 到小數點後 位。
  • 線性代數的數值運算。
  • 描繪二維或三維的函數圖形。

在數值運算方面，計算機代數系統的速度通常較 Matlab、GNU Octave或C語言中以同等方式實作的程式慢。這是因為計算機系統幾乎總是對符號表示式運算，故不能充分利用CPU的既有指令。

許多計算機代數系統內建高階程式語言，以供使用者擴充功能，或設置個人的操作模式。

歷史

马丁纽斯·韦尔特曼 (Martinus J. G. Veltman) 是這個領域的先驅，他首先考慮了在高能物理中的應用。他在1963年設計的第一個程式叫 Schoonship （荷蘭文，意指「乾淨的船」）。

最早受到歡迎的系統是 Reduce、Derive 與 Macsyma，現在仍然可取得。Macsyma 的一個GNU通用公共許可證發行的版本叫作 Maxima，現在仍有維護。市場的龍頭為 Maple 與 Mathematica，兩者被數學家、科學家及工程師們廣泛採用，此外還有 MuPAD 與 MathCad。

另有一些系統著眼於特定的應用領域，這些系統通常在學院中被設計、發展及維護，例如交換代數系統 Macaulay 2 或數論系統 PARI/GP。

当前流行計算機代數系統

The following tables provide a comparison of computer algebra systems (CAS).

General

System Creator Development started First public release Latest stable release Cost (USD) Open source License Notes
Algebrator代数人 Neven Jurkovic 1986 1999 2009年 (4.2) $58.99 否 专有 初等代数
一步一步的解决方案
Axiom 公理计算机代数系统 Tim Daly 1971 2002 2012年3月 免费 是 modified BSD license Forked in 2007 to OpenAxiom and FriCAS
bergman Jörgen Backelin 1972 1972 1999年 (0.96) 免费 是 GPL-style license 非交换和交换Gröbner基;主要协同论和非线性;编程语言以Lisp为基础; Lisp-based
Cadabra Kasper Peeters 2001 2007 2011年 (1.29) 免费 是 GNU GPL 张量代数，场论
calc Dave Gillespie ? ? in GNU emacs 23 免费 是 GNU GPL 编辑器，积分，高级计算器。支持简单的CAS和物理单位。..
ClassPad Manager CASIO 1999 2001 3.03 (2008) $45.45 否 专有
CASSIOPEIA卡西欧 CASIO-MAPLE 1997 2001 2001年 (5.0) Discontinued 否 专有 Version of Maple 5 for CASSIOPEIA Maple 的卡西欧版
CoCoA The CoCoA Team 1987 1995 2007年 (4.7.3) 免费 是 GNU GPL 多项式计算
Derive Soft Warehouse 1979 1988 2007年11月 (6.1) Discontinued 否 专有 Owned by TI; 最后维护时间 2007
DoCon Serge D. Mechveliani 1993 1995 2.11 免费 是 non-OSI approved license Haskell library
DCAS Robert Fenichel ? 2005 2005年 (1.0) 免费 是 GNU GPL
Eigenmath George Weigt 2004 2005 2010年 (137) 免费 是 GNU GPL OS supported: 可支持多种系统Windows, Mac, Android, Poket PC, Nintendo DS[1]
Euler Math Toolbox R. Grothmann 1987 1988 2011年 (12.3) 免费 是 GNU GPL Extension of Maxima, Maxima的增强版，符号和数值计算，交互算术
Fermat Robert H. Lewis 1986 1993 2010年 (3.9.9x) $60 if grant money available, otherwise $0 否 专有 多项式，矩阵
FORM J.A.M. Vermaseren 1984 1989 3.3 免费 是 GNU GPL 高速，任意大小的表达式，多线程
Franklin Math Allen Franklin Jordan 2008 2009 2011年3月 (0.11) 免费 是 GNU GPL 符号和数值运算，绘图，函数
FriCAS Waldek Hebisch 2007 2007 2012年 (1.1.6) 免费 是 modified BSD license Forked from Axiom in 2007.2007年从Axiom公理移植
GAP GAP Group 1986 1986 2008年 (4.4.12) 免费 是 GNU GPL 群论必备，特征理论，离散数学
JACAL Aubrey Jaffer 1989 1991 2010年 (1c2) 免费 是 GNU GPL Scheme-based
Jasymca Helmut Dersch 2003 2006 2011年 (3) 免费 是 GNU GPL 代数，微积分，多项式，矩阵，图表
Java Algebra System Heinz Kredel 2000 2005 2.0 免费 是 GNU GPL or LGPL 交换和非交换，Gröbner基，GCD，Java库
KANT/KASH KANT Group ? ? KASH3 (2005/2008) free for non-commercial use 否 own license 代数数论
LiveMath
(formerly Theorist) 		Math Monkeys ? 1991 2007年 (3.5.9) $149, $45 student (1 year) 否 专有 交互解方程和图形
Macaulay2 Daniel Grayson and Michael Stillman 1992 1994 2010年 (1.4) 免费 是 GNU GPL 数几何，交换代数
Macsyma MIT Project MAC and Symbolics 1968 1978 1999年 (2.4) $500 否 专有 Lisp-based. Continues as the open-source Maxima.Maxima的开源版
Magma University of Sydney ~1990 1993 2011年 (2.17) $1,150 否 专有 代数，密码学，群论，数论 最强悍！
Magnus Computational Group Theory Package The New York Group Theory Cooperative 1994 ? 2009年 Free 是 GNU GPL 有限群论
Maple Symbolic Computation Group, University of Waterloo 1980 1984 2011年 (15.01) $2,275 (Commercial), $2,155 (Government), $1245(Academic), $239 (Personal Edition), $99 (Student), $79 (Student, 12-Month term)[2] 否 专有 Library source code is viewable文挡很全都知道
MAS Heinz Kredel, Michael Pesch 1989 ? 1998年 (1.01) 免费 ? unspecified Modula-2 source code available
Mathcad Parametric Technology Corporation 1985 1985 2010年 (15) $1,195[3] 否 专有 标准的数学符号，绘图，智能单元的计算
MathEclipse/Symja Axel Kramer 2002 2002 2007年 免费 是 CPL Java symbolic computing library JAVA 符号库(uses JAS and Apache Commons-Math)
Mathematica Wolfram Research 1986 1988 2011年 (8.0.4) $2,495 (Professional), $1095 (Education), $140 (Student), $69.95 (Student annual license) [4] $295 (Personal)[5] 否 专有 System also includes extensive numeric capabilities, statistics, image processing, number theory, boolean computation and is a development environment.文挡很全都知道，学数学的必用
Mathination Orion Math 2010 2010 2010年 (1.0) $4.99 否 专有 Basic algebra for the iPad, with a multi-touch interface to manipulate equations.掌上通
Mathiverse Calculator Mathiverse 2009 2009 2009年 (0.0.1) 免费 否 专有 Complex number manipulation 复数操作
Mathomatic George Gesslein II 1986 1987 2012年 (15.8.2) 免费 是 LGPL 初等代数，微积分，复数和多项式操作
MathPiper Ted Kosan, Sherm Ostrowsky 2008 2010 2010年 (.80n) 免费 是 GNU GPL Specifically designed for use in education.教学专用
MathXpert Michael Beeson 1985 1997 2008年 (3.0.4) Algebra Assistant $49.95, Calculus Assistant $89.95[6] 否 专有 Step-by-step solutions, correct graphs, keeps track of assumptions for logical correctness of results.教学专用，全步骤
Maxima MIT Project MAC and Bill Schelter et al. 1967 1998 2011年 (5.25) 免费 是 GNU GPL Common Lisp-based full-featured CAS，多面手
meditor Raphael Jolly 2000 2000 2.0_01 免费 是 GNU GPL Java symbolic computing library and math editor JAVA 符号库和数学编辑器
Microsoft Mathematics Microsoft ? 2005 2011年 (4.0.1108) 免费 否 专有 初等代数和微积分;单位换算;图形;一步一步的解决方案 ，Microsoft公司的
MuMATH Soft Warehouse 1970s 1980 MuMATH-83 Discontinued 否 专有
MuPAD SciFace Software 1989 2008 2008年 (5.1) Discontinued 否 专有 MathWorks has incorporated MuPAD technology into Symbolic Math Toolbox
NCAlgebra and NCGB Helton, deOliveira,Stankus,Miller 1990 1991 2010年 (4.0) 免费 是 NCAlgebraBSD Non-commutative algebra in Mathematica; NCGroebner Bases; block matrices非交换代数，非交换Groebner基，块矩阵
NCLab FEMhub 2011 2012 2012年 (1.0) 免费 否 专有 全面的符号和数值计算方法，包括代数，微积分，微分方程
OpenAxiom Gabriel Dos Reis 2007 2007 2011年 (1.4.1) 免费 是 modified BSD license Forked from Axiom in 2007从Axiom公理移植
PARI/GP Henri Cohen, Karim Belabas, Bill Allombert et al. 1985 1990 2011年 (2.5.0) 免费 是 GNU GPL [数论]，[椭圆曲线]] [任意精度算术]伟大作者，强大，桃李天下，支持DOS，网上代码众多
Reduce Anthony C. Hearn 1960s 1968 2009年 免费 是 modified BSD license open-sourced and freed in December 2008 2008年开源
Sage William A. Stein 2005 2005 2012年 (4.8) 免费 是 GNU GPL Includes extensive numeric capabilities, statistics, image processing, number theory and is a development environment using a web-based interface via HTTP or HTTPS.大集合，除拓扑外都强大，当代数学家的精华
SINGULAR University of Kaiserslautern 1984 1997 2011年 (3.1.2) 免费 是 GNU GPL 多项式环，理想
SMath Studio Andrey Ivashov ? 2005 2012年 (0.91) 免费 否 Creative Commons Attribution-NoDerivs (CC-BY-ND) Mathematical notebook program similar to Mathcad
SpaceTime Mathematics SpaceTime Mathematics 2006 2009 2010年 (4.0) $39, free and discontinued for Windows Mobile Devices. 否 专有 计算机代数和微积分，[移动设备]科学计算
Symbolic MATLAB Toolbox MathWorks 1989 2008 2011年 (5.7(2011b)) $2900 including required MATLAB 否 专有 Provides tools for solving and manipulating symbolic math expressions and performing variable-precision arithmetic.符号强大，课本大都用MATLAB举例
SymbolicC++ W.-H. Steeb 1997 1997 2009年 (3.29) 免费 是 GNU GPL C++ -based
SymPy Ondřej Čertík 2006 2007 2011年 (0.7.1) 免费 是 modified BSD license Python-based
SympyCore Pearu Peterson 2008 2008 2008年 (0.1) 免费 是 modified BSD license Python-based
TI-Nspire CAS (Computer Software) Texas Instruments 2006 2009 3.1.0.392 否 专有 Successor to Derive. Based on Derive's engine used in TI-89/Voyager 200 and TI-Nspire handheld Derive的移植版
TRIP J. Laskar, M. Gastineau 1989 2002 2011年 (1.1.12) 免费 否 Academic license 天体力学
Wolfram Alpha Wolfram Research 2009 2012 Pro version: $4.99 / month, Pro version for students: $2.99 / month, Regular version free. 否 专有 Online computer algebra system with step-by step solutions.可在线用，慢啊，Wolfram是人都知道
WIRIS Maths for More 1997 2001 2.0 否 专有 Online computer algebra system and interactive geometry software在线用
Xcas Bernard Parisse 2004 2008 2011年 (0.9.4) 免费 是 GNU GPL Compatible modes for maple, mupad and TI89 syntax. Symbolic spreadsheets, Giac library for use with other programs. ARM ports for some PDAs with Linux or WinCE[7]
Yacas Ayal Pinkus et al. 1998[8] ? 2012年 (1.3.2) 免费 是 GNU GPL
Creator Development started First public release Latest stable version Cost (USD) Open source License Notes


函数功能比较

下面是一个每个系统开发符号功能的摘要

System Formula editor Arbitrary precision Calculus Solvers Graph theory Number theory Quantifier elimination Boolean algebra Tensors Probability Control Theory
Integration Integral transforms Equations Inequalities Diophantine equations Differential equations Recurrence relations
Axiom 否 是 是 是 是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
Algebrator 是 否 否 否 是 是 否 否 否 否 否 否 否 否 ? ?
Cadabra 是 否 否 否 否 否 否 否 否 否 否 否 否 是 ? ?
FriCAS 否 是 是 是 是 否 ? 是 ? ? ? ? ? ? ? ?
Jacal 否 否 否 否 否 否 否 否 否 否 否 否 否 是 ? ?
Jasymca 否 否 是 是 是 否 否 是 否 否 否 否 否 否 ? ?
Magma 否 是 否 否 是 否 是 否 否 是 是 否 否 否 ? ?
Maple 是 是 是 是 是 是 否 是 是 是 是 否 否 是 是 是
Mathcad 是 否 是 否 是 否 否 否 否 否 否 否 否 否 否 否
Math Eclipse 否 是 否 否 否 否 否 否 否 否 否 否 否 否 ? ?
Mathematica 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 否 是 是
Mathomatic 否 否 是 是 是 否 否 否 否 否 是 否 否 否 否 否
Symbolic MATLAB toolbox 否 是 是 是 是 否 否 是 ? 否 ? 否 否 ? ? ?
Maxima 否 是 是 是 是 是 否 是 否 是 是 是 否 是 ? ?
Microsoft Mathematics 是 否 是 否 是 是 否 否 否 否 否 否 是 否 ? ?
Sage 是 是 是 是 是 是 否 是 是 是 是 是 是 是 否 否
SymPy 否 是 是 否 是 是 否 是 是 否 是 否 是 是 否 否
Wolfram Alpha Pro version only 是 是 是 是 是 ? 是 是 是 是 是 是 否 ? ?
Yacas 否 是 是 否 否 否 否 否 否 否 否 否 否 否 ? ?
Xcas 是 是 是 否 是 是 否 是 是 否 是 否 否 否 ? ?

操作系统支持

软件可以运行的[操作系统]] 软件本身没有编译器，（台语模拟器或仿真）。有些系统必须首先使用相应的编译器的源语言和目标平台编译。

System Windows Mac OS X Linux BSD Solaris Other
Algebrator 是 是 是 否 否 ?
Axiom 是 是 是 否 否 ?
bergman 是 ? 是 是 是 ?
Cadabra 否 是 是 是 是 ?
ClassPad Manager 是 否 否 否 否 ?
CoCoA 是 是 是 是 是 Tru64 UNIX, HP-UX, IRIX
Derive 是 否 否 否 否 ?
DoCon ? ? 是 ? ? ?
DCAS 是 ? ? ? ? ?
Eigenmath 是 是 否 否 否 ?
Euler 是 否 否 否 否 ?
Fermat 是 是 是 否 是 (SPARC only) ?
FORM 否 是 是 是 是 ?
Franklin Math 是 是 是 是 是 Any system that supports Java
FriCAS 是 是 是 是 是 ?
GAP 是 是 是 是 是 ?
JACAL 是 是 是 是 是 ?
Jasymca 是 是 是 是 是 Any system that supports Java
Java Algebra System 是 是 是 是 是 Any system that supports Java
KANT/KASH 是 是 是 否 否 否
Macaulay2 是 是 是 是 是 ?
Magma 是 是 是 是 是 ?
Magnus ? ? 是 ? ? ?
Maple 是 是 是 否 是 否
Mathcad 是 否 否 否 否 否
MathEclipse 是 是 是 是 是 Any system that supports Java
Mathematica 是 是 是 否 否 否
Mathomatic 是 是 是 是 是 All POSIX platforms
MathXpert 是 否 否 否 否 ?
Maxima 是 是 是 是 是 All POSIX platforms with Common Lisp
Meditor 是 是 是 是 是 ?
Microsoft Mathematics 是 否 否 否 否
MuMATH 否 否 否 否 否 ?
MuPAD 是 是 是 否 否 ?
OpenAxiom 是 是 是 是 是 ?
PARI/GP 是 是 是 是 是 ?
Reduce 是 是 是 是 是 ?
Sage 否 是 是 否 是 VMware image for MS-Windows users
SINGULAR 是 是 是 是 是 ?
SMath Studio 是 否 是 否 否 Many handhelds supported
SymbolicC++ 是 是 是 是 是 ?
Symbolic MATLAB toolbox 是 是 是 是 是 ?
SymPy 是 是 是 是 是 Any system that supports Python
SympyCore 是 是 是 是 是 Any system that supports Python
TI-Nspire (desktop software) 是 是 否 否 否 ?
WIRIS 是 是 是 是 是 ?
Xcas 是 是 是 是 是 ?
Yacas 是 是 是 是 是 ?
TRIP 是 是 是 是 是 ?
Windows Mac OS X Linux BSD Solaris Other

可用于手（机）持计算器

System Creator Development started First public release Latest stable version Cost (USD) Open source License Notes
Alg48 & Erable Bernard Parisse 1996 1998 3.2 Free Symbolic Math packages for HP48 series
Casio CFX-9970G CASIO Computer Co. ? 1998 否 专有
Casio Algebra FX 2.0 CASIO Computer Co. ? 1999 否 专有
Casio ClassPad 330 CASIO Computer Co. ? 2003 3.04.5000 $140 否 专有 There is also an emulator: "ClassPad Manager" which runs on a PC.
Eigenmath George Weigt 2008 2008 137 Free 是 free Handhelds available: Android, Nintendo DS, Poket PC.
HP 49 series Hewlett-Packard ? 1999 2.15 $110 and up 是[h 1] 专有 with some LGPL Based on Erable. Intended for problems which occur in engineering applications. Also used in HP-50 calculators.
iCAS AL Software 2010 2010 1.2.1 $15 否 专有 Native iPhone and iPad implementation of REDUCE.
i41CX+ AL Software 2008 2008 4.9.2 $25 否 专有 iPhone and iPad application that combines the capabilities of the HP-41CX with a CAS based on REDUCE.
TI-89 Texas Instruments ? 1996 2.09 No longer in production 否 专有
TI-89 Titanium Texas Instruments ? 2004 3.10 $150 否 专有
TI-92 Texas Instruments ? 1995 ? No longer in production 否 专有
TI-92 Plus Texas Instruments 1997 1998 2.09 No longer in production 否 专有
TI-Nspire CAS Texas Instruments 2006 2008 2.0.1.60 $160 否 专有 TI-Nspire CAS handheld has a built-in Computer Algebra System for mathematical expressions in symbolic form. Features include: Symbolic calculations in addition to standard numeric calculations
Voyage 200 Texas Instruments 2001 2002 3.10 $150 否 专有
ZoomMath300 IQ Joe ? ? 1.03 $60 否 专有 TI-83 and TI-84 application that adds CAS capabilities
  1. ^ There are several different definitions for open source. While the source code of the HP49 CAS is available to the public, the use of certain parts of it is restricted by a proprietary license. Therefore, the source code does not qualify under all definitions of open source as such.

See also

References

  1. ^ SourceForge.net: Eigenmath DS. [2008-06-22]. 
  2. ^ Maplesoft Web Store. [2011-10-21]. 
  3. ^ Parametric Technology Corporation Web Store. [2008-06-28]. 
  4. ^ Wolfram Worldwide Web Store. [2008-11-20]. 
  5. ^ Mathematica Home Edition Released Macworld, Feb 2009
  6. ^ HelpWithMath. [2008-08-25]. 
  7. ^ Xcas ARM. [2010-10-12]. 
  8. ^ Big changes ahead for Yacas. [2011-04-19]. 

There are various lists of computer algebra systems available on-line:

Template:Computer algebra systems zh:计算机代數系統及各种性能优劣比较


文獻

检索自“https://zh.wikipedia.org/zhwiki/w/index.php?title=計算機代數系統&oldid=19824160”