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设 ( L , ∨ , ∧ , 0 , 1 ) {\displaystyle (L,\vee ,\wedge ,0,1)} 是一个有界格， a ∈ L {\displaystyle a\in L} ，若存在 b ∈ L {\displaystyle b\in L} 使得 a ∧ b = 0 {\displaystyle a\wedge b=0} 且 a ∨ b = 1 {\displaystyle a\vee b=1} ，则称 b {\displaystyle b} 是 a {\displaystyle a} 的补元。显然若 b {\displaystyle b} 是 a {\displaystyle a} 的补元则 a {\displaystyle a} 也是 b {\displaystyle b} 的补元，换句话说 a , b {\displaystyle a,b} 互为补元，简称互补。
不难证明，在任何有界格中，全下界0与全上界1总是互补的。而对于其它元素，可能存在补元，也可能不存在补元。如果存在补元，可能是唯一的，也可能是多个补元。但对于有界分配格，如果它的元素存在补元，则一定是唯一的。
设 ( L , ∨ , ∧ , 0 , 1 ) {\displaystyle (L,\vee ,\wedge ,0,1)} 是一个有界格，若对于任意的 a ∈ L {\displaystyle a\in L} ，在 L {\displaystyle L} 中都有 a {\displaystyle a} 的补元存在，则 L {\displaystyle L} 称为有补格。
是一个有界格，
，若存在
使得
且
，则称
是
的补元。显然若是的补元则也是的补元，换句话说
互为补元，简称互补。
是一个有界格，若对于任意的，在
中都有的补元存在，则称为有补格。
