勞侖茲因子

洛侖茲因子出現在狹義相對論中作為一個簡單的速記因子，其代表了相對論性的效應：

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$

其中$\beta$代表了v/c，即物體速度與光速的比值，或想做將速度以光速分率表示。

例子

相對論性條件(近光速)下，物體的總能量E與動量P可以透過洛侖茲因子$\gamma$簡單寫為：

$E=\gamma mc^{2}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

$p=\gamma mv={\frac {mv}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

其中m為靜質量。

在4-向量描述下，能-動向量則成為：

$\mathbf {p} ^{(4)}=(E/c,\mathbf {p} )=(\gamma mc,\gamma m\mathbf {v} )=m(\gamma c,\gamma \mathbf {v} )=m\mathbf {v} ^{(4)}$

和牛頓力學的三維動量$\mathbf {p} =m\mathbf {v}$定義相似。

非相對論性條件

當速度遠小於光速(非相對論性條件下)，即$v\ll c$，則$\beta$趨近於0，而$\gamma$趨近於1，回到傳統的牛頓力學描述。