劳仑兹因子

洛仑兹因子出现在狭义相对论中作为一个简单的速记因子，其代表了相对论性的效应：

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$

其中$\beta$代表了v/c，即物体速度与光速的比值，或想做将速度以光速分率表示。

例子

相对论性条件(近光速)下，物体的总能量E与动量P可以透过洛仑兹因子$\gamma$简单写为：

$E=\gamma mc^{2}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

$p=\gamma mv={\frac {mv}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

其中m为静质量。

在4-向量描述下，能-动向量则成为：

$\mathbf {p} ^{(4)}=(E/c,\mathbf {p} )=(\gamma mc,\gamma m\mathbf {v} )=m(\gamma c,\gamma \mathbf {v} )=m\mathbf {v} ^{(4)}$

和牛顿力学的三维动量$\mathbf {p} =m\mathbf {v}$定义相似。

非相对论性条件

当速度远小于光速(非相对论性条件下)，即$v\ll c$，则$\beta$趋近于0，而$\gamma$趋近于1，回到传统的牛顿力学描述。