討論:勾股定理

特例

商高只是說勾三股四弦五，這只是定理的一個特例。—以上未簽名的留言是由Sbl（對話 貢獻）於2004年9月5日 (日) 14:10加入的。

• (－)反對。《周髀算經》中有勾股定理的公式和證明——

公式——《周髀算經》上卷二：「若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，並而開方除之，得邪至日」

證明——《周髀算經》上卷一：「故折矩, 以為句廣三, 股修四, 徑隅五。既方之, 外半其一矩, 環而共盤, 得成三四五。兩矩共長二十有五, 是謂積矩。」

摘自曲安京《商高、趙爽與劉徽關於勾股定理的證明》——

「 將環繞中黃方的四個以勾股為邊的長方形分別「外半之」, 則立得趙爽的弦圖。 　　 商高弦圖的構造步驟次遞為——

既方之→ 外半之→ 環而共盤

趙爽弦圖的構造步驟次遞為——

既方之→ 環而共盤→ 外半之 　　 兩者殊途同歸。應該說, 趙爽創造的弦圖, 是通過對商高答辭的研究與詮釋而補充發揮的。筆者以為, 若將趙爽的注釋與弦圖同商高的答辭貫通分析, 那麼以上就商、趙勾股定理之證明的疏解便呈現一條清晰的邏輯鏈。」

Zyl910 (留言) 2009年10月23日 (五) 11:01 (UTC)

• (＋)贊成。

勾股定理只能限用於三邊長比為3:4:5的直角三角形，《周髀算經》的公式就是用這個特例推算出邊長計算公式，就算將算經上卷一跟上卷二的順序顛倒過來，利用結果逆推論來倒因為果也是沒用的，畢氏定理通用於任何一種直角三角型，勾股定理卻只限用三邊長比為3:4:5的直角三角形，因為《周髀算經》根本無法證明三邊長比不是3:4:5的直角三角形，是不是能符合「斜邊平方=邊長平方和」，由此可知勾股定理只是畢氏定理中的一個特定範例。

用一個簡單的邏輯例子可以說明，「那位美女的身材很苗條」，這句話不能倒過來証明「身材很苗條的就是美女」成立，所以《周髀算經》上卷二不能逆轉回來證明《周髀算經》上卷一成立，這樣的邏輯觀念很容易懂，如果有看不懂的，也一定是故意看不懂藥混水摸魚。事實上，如果沒有畢氏定理的的演算紀錄說明，中國人到今天都還不知道，其他邊長比的直角三角形是不是也符合「斜邊平方=邊長平方和」定律。

所以本條目必須正名為「畢達哥拉斯定理」，竊佔外國人的名聲是可恥的。60.249.2.215 (留言) 2011年4月4日 (一) 06:46 (UTC)

古代的證明早就有了，而且不是證明特例的。不要崇洋媚外。就算不叫股溝，也輪不到叫畢達哥拉斯，這個太晚了， 現在叫它純粹是習慣，和是否最先發現唔好關係。

挺好笑的，算經能找到的最早時間是西漢，最多是西元初年的事，畢達哥拉斯是西元前六世紀的古人，到底誰比較晚？光用一個"周"字就想穿鑿附會是周朝傳下，秦始皇都要從棺材裡跳出來內牛滿面，焚書時怎麼剛好少焚了這一本？111.252.157.60（留言） 2013年8月17日 (六) 12:56 (UTC)

畢達哥拉斯自己有留下什麼著作或者考古學證據證明他證明了這個定理？還不是靠著Proclus在公元五世紀寫的書里道聽途說的記載來進行「確認」？公元前根本就沒有畢達哥拉斯證明這個定理的記載。這種傳說和神農嘗百草有何區別？甚至，怎麼證明真的有畢達哥拉斯這個人？是不是和三皇五帝、耶穌一樣的傳說？耶穌還曾經用一張餅餵飽了幾百個人呢。—Snorri（留言） 2013年8月18日 (日) 06:42 (UTC)

這樣說來中國人的周什麼算經就更不可信，周朝的書本是用什麼做的？竹簡跟絹帛耶，你見過能保留幾千年都不會腐爛的竹子絹帛嗎？同理可證，凡是中國人提出宋朝以前某書裡記載某理論起源於中國，肯定都是謊言，因為光是宋朝的書保留到現在，就已經脆弱到只翻開就會損毀，至於號稱什麼宋以前的流下來的古籍，全部都是宋以後甚至是清朝才印製出來新書本，照中國人喜歡複製一大堆假古董的習性，裡面不知道添加了多少謊言，所以根據上面這一位的說法，中國古代也沒有商高這個人，更不可能有商朝流傳下來的原著，只有傳鑿附會而來一本就做周什麼算經的偽造古書。1.170.236.49（留言） 2013年12月16日 (一) 18:06 (UTC)

保留幾千年的竹子會腐爛，但通過特定波長的射線可以復原墨汁等在上面的殘留痕跡，從而辨別字跡。考古學是一門複雜的科學，不要低估了。—Snorri（留言） 2013年12月16日 (一) 18:51 (UTC)

維基不是發表歪歪跟空想的地方，竹子這種東西過個幾十年腐爛後只會變成一團堆肥，幾千年前的堆肥再怎麼辨識還是堆肥。114.26.28.116（留言） 2014年1月6日 (一) 15:02 (UTC)

你剛說完這裡不是發表歪歪和空想的地方，接下來就說了自己打臉的話。你自己去搜搜「中國 算術書」，看看專家怎麼從秦代以前的古竹簡裡面讀出文字來的。無知不是你的錯，無知還不謙虛不學習，跑到網上秀下限，就是你的錯。—Snorri（留言） 2014年1月6日 (一) 16:16 (UTC)

提出例證前，你就不會先看清楚算術書是什麼年代的東西嗎？拿漢朝的東西來證明周朝，不靠歪歪你是怎麼得出結果的？不要一直表現你的無知好嗎？我覺得自己實在勝之不武，自打臉很難看呢，下限兄。122.118.250.66（留言） 2014年1月12日 (日) 11:40 (UTC)

我只是給你一個線索去搜而已。除了算數書，還有戰國中期的清華簡，一樣能夠讀出竹簡上的內容。而且我只是針對你說「竹子這種東西過個幾十年腐爛後只會變成一團堆肥」這種妄語罷了。我沒有說過我舉的例子在考古學上說明了周代的事情。中國周朝的事情起碼能從秦漢戰國的遺物來研究，西方的畢達哥拉斯只能從5世紀甚至10世紀開始，誰更扯？—Snorri（留言） 2014年1月12日 (日) 14:20 (UTC)

給你兩條路吧，1.拿出那個周什麼東西的周朝時期竹簡原物，2.證明那個什麼清華簡不是偽造的古文物。

其實清華簡這種東西，連中國人自己都懷疑是真物的還是有人偽造，而且光沒被文革破壞這點就已經夠可疑了，你還敢拿出來當證據，真是無知者無畏，至於年代鑑定，碳同位素的半衰期大概五千七百年，一碰到埋地下的東西，測量起來誤差更大。拿竹子腐爛一事來批評更是幼稚，如果竹子幾千年都不會腐爛，全世界早就堆滿竹子，妄語的是你吧，竟然拿一堆不知道真偽的竹片碎屑就想推翻竹子埋在地下會腐爛的常識，你不知道連造紙術中都有加入石灰來加速竹子腐爛的方法嗎？繼續扯吧你。111.252.158.223（留言） 2014年8月17日 (日) 09:00 (UTC)

計算用程式

• 計算用程式 (如果您認為好用的話, 贊助我一點研究經費就好了 = =|| )

P1ayer 2007年6月13日 (三) 05:07 (UTC)

有關翻譯和中文條目的內容

按進勾股定理的中文條目，卻發覺有大半頁都是英文... 即使翻譯完成，內容方面還是偏重西方數學。應該在勾股定理的歷史方面分東西方來說嗎? bna 2007年11月3日 (六) 08:09 (UTC)

來源請求

法國和比利時稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。需要來源請求—2008年7月5日 (六) 10:29 (UTC)

林勇智 2008年7月5日 (六) 10:29 (UTC)

移動請求存檔

勾股定理→畢達哥拉斯定理; 輾轉相除法→歐幾里得算法; 賈憲三角形→帕斯卡三角形

與世界通行的叫法一致.

或者

賈憲三角形→楊輝三角形: 中國通行的叫法.

Serw (留言) 2009年4月14日 (二) 13:14 (UTC)

• (－)反對，中文維基考慮的是在中文內的常用程度，與其他語言的叫法沒有關係。至於賈憲三角形→楊輝三角形，似乎是前者常用。見賈憲三角的Google結果及楊輝三角的Google結果—Ben.MQ 2009年4月14日 (二) 14:06 (UTC)
  • (＋)贊成的確楊輝三角較通行，但應重定向到楊輝三角，而不是楊輝三角形。

Ben兄請看清楚，在使用引號之後賈憲三角只有2300條，楊輝三角有22000條。

1. 賈憲三角的Google結果
2. 楊輝三角的Google結果
3. 帕斯卡三角的Google結果

Lightest (留言) 2009年4月14日 (二) 20:13 (UTC)

• • (！)意見楊輝三角形顯然是中文中比較通行的說法, 中文維基里這個條目原本就叫楊輝三角形. 如果誰最早記錄就以誰命名, 英文維基的en:Pascal's triangle應該以en:Jiaxian's triangle為主條目, 或者即便是只考慮西方數學家, 也應該以en:Tartaglia's triangle為主條目了. 但是現有的情況是en:Tartaglia's triangle, en:Yanghui's triangle都重定向到en:Pascal's triangle, en:Jiaxian's triangle根本不存在. 數學中有好多這種張冠李戴的定理定義或者說法, 多少年來大家將錯就錯也就習慣成自然了. 沒有必要在維基里正名吧? --Serw (留言) 2009年4月15日 (三) 01:49 (UTC)

• (－)反對 應把畢達哥拉斯定理和畢氏定理重定向到勾股定理，歐幾里得算法重定向到輾轉相除法，以與符合中文慣用的術語。至於賈憲三角形的情況較特別，因為最早的繪製者是楊輝，而「記載」的歷史則更早。但由於叫做「三角」（不是三角形而是三角，因為中文的三角形僅指一個三角形），我認為應該參考最早繪製的人，並酌情考慮常用程度。Lightest (留言) 2009年4月14日 (二) 20:07 (UTC)
  • (！)意見，不知大陸和台灣的情況如何，日常數學計算上，香港只用畢氏定理/畢達哥拉斯定理而不用勾股定理。—*hose"neru＝＝Talk 2009年4月14日 (二) 20:52 (UTC)

我同意以中文最常用的名稱為條目名稱，而不是拘泥於用中國人名還是西方人名。至於勾股定理，記得小時候上學的確是講得勾股定理，到了大學則似乎兩個都用。不知道現在怎樣--百無一用是書生 (☎) 2009年4月16日 (四) 14:05 (UTC)

(－)反對我也是用「勾股定理」比較多--半彎不直男 (留言) 2009年4月21日 (二) 02:05 (UTC)

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綜合以上討論：

• 勾股定理：維持常用之中文名稱勾股定理，故不予移動。
• 輾轉相除法：維持中文慣用之名稱，故不予移動。
• 賈憲三角形：楊輝三角形為較常使用之名稱，且同時也是該條目最初之名稱，將移動回原名。

如確認無誤，將於兩日後處理。—Alberth2-汪汪 2009年4月21日 (二) 02:58 (UTC)

已依據上述三點處理，並執行移動保護至2009年5月23日 (六) 02:25 (UTC)。－Alberth2-汪汪 2009年4月23日 (四) 02:28 (UTC)

• • 其實楊輝三角比楊輝三角形多兩倍，而且後者有錯誤之嫌（三角形有其標準定義，而三角則是一種泛指）。能否再改改？　Lightest (留言) 2009年4月23日 (四) 14:46 (UTC)

修正筆誤

發現一個小筆誤在

歐幾里得的証法 裡

13.由於BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC

14.由於CBDE是個正方形，因此AB² + AC² = C²。

此證明是於歐幾里得《幾何原本》一書第1.47節所提出的[2]

因該是

因此AB² + AC² = BC²。

--Jeffgtaw (留言) 2009年6月23日 (二) 13:16 (UTC)

我看見一段不可思議的陳述

畢氏定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中c為最長邊: 如果$a^{2}+b^{2}>c^{2}\,$，則∠C是銳角(還要再檢驗∠A及∠B後,才可確認△ABC是不是銳角三角形)。

抱歉我的數學不太好，請問哪一位神人可以為我證明一下，當C為三角形的最長邊且∠C是銳角時，∠A及∠B要怎麼擺才可能會出現鈍角？玉風令 (留言) 2010年8月26日 (四) 04:45 (UTC)

認真對待標題！

這裏不是你們考證歷史的地方，請不要以「標題不合理」之類的藉口拒絕更名，這些都是個人觀點、原創研究，事實就是（至少在大陸）「勾股定理」這個名稱被廣泛使用，語言應該表現現實狀況，而非無謂的「中立」。--H₂NCH₂COOH（留言） 2013年2月17日 (日) 12:46 (UTC)

你說的『(至少在大陸)』這幾個字本身就已經不中立，維基不是讓中國或中國人來宣傳自己虛假歷史，請不要將自己國內錯誤的教育結果展示到世界共通的地方。111.252.157.60（留言） 2013年8月17日 (六) 12:45 (UTC)

常用性注重的是來源，而不是正確或錯誤。每個人心中都有正確的定義，維基百科不會偏向任何人，只記錄可靠的來源反映的觀點。中國大陸常用「勾股定理」是事實。—Snorri（留言） 2013年8月18日 (日) 06:23 (UTC)

什麼叫可靠的來源？比如像是引用日本人的研究然後修改維基裡面南京事件的內容，改成根本沒發生過，然後說在日本常用南京事件不存在的論點也是事實，這樣中國人能接受嗎？如果不能接受，那請中國人也不要單方面強迫別人接受你們的"中國大陸常用"，更不用說中國大陸的人常常被封鎖無法連上維基，既然中國大陸的人常常連不上維基，為什麼還要堅持"中國大陸常用"？常用維基的又不是中國大陸人。1.170.236.49（留言） 2013年12月16日 (一) 18:06 (UTC)

勾股定理與中華文明

畢達哥拉斯定理，仔細考察一下，在中國就叫勾股定理。中國古代算學中，勾股術是重中之重。它用來做什麼呢，測高望遠！

國外，人們將勾股定理的發明歸於畢達哥拉斯，並用他的名字命名。但大家認真去查，就是查不到畢達哥拉證明了勾股定理的證據，幾何原本上也只是含含混混地提到畢氏證明。但是誰又注意到造紙術是中國東漢發明的，傳到西方是更久遠的事。紙質的幾何原本距今多長時間呢？因此所謂的畢達哥拉斯定理也只是個發光的泡泡而已。百牛定理—畢達哥拉斯吃素的，殺牛誰信？

至於歐幾里德證明的勾股定理，在非歐幾何中就是謬誤，非歐幾何中平行公理是不存在的。

相反，勾股定理在中國的歷史卻是可信、可靠的。

查《周髀》，就知道勾股定理同測影觀日有關，中華文明史上測影觀日是為了發明曆法。實際上勾股定理的發現運用同中華先祖發明的曆法一樣悠久。

《史記》記載大禹治水—左治繩右規矩，那就是運用勾股術的工具。

周公問數商高中提到的勾三股四弦五，很多人認為是三、四、五的特定數。但為什麼不注意後面還有一段話呢？所以曲安京等到進行了詳細討論，發現後面一段是商高證明勾股定理的方法：「既方之, 外半其一矩, 環而共盤, 得成三四五。兩矩共長二十有五, 是謂積矩。」實際上商高給出了完美的證明法！

最近看到一本美國數學家編寫的數學作品，已明確認可了曲安京等人的研究，把商高的證明作詳細介紹。

--Ymaccn（留言） 2014年9月24日 (三) 15:00 (UTC)