流体静力平衡

静水压平衡 （英文：Hydrostatic equilibrium）是指当由于地球重力产生的压力和由压力梯度形成的与前者方向相反压强梯度力之间的平衡。这两种力之间的平衡也称为静力学平衡、流体静力平衡。

数学理论

如果图示的气体没有运动, 该气体所受合力为零

对于相对静止或匀速运动的流体, 牛顿运动定律表明该物体所受合力为零 – 向上的力和向下的力相等. 这种平衡被称为静水压平衡

我们可以将该气体分解为若干微长方体体积元素。当只考虑其中一个元素时, 我们可以解决当所有为长方体是一个整体的境况。

有三种力: 由流体上压力P产生的作用在微立方体的顶部之上的向下的力, 根据压力的定义,

$F_{top}=P_{top}\cdot A$

相似的, 作用在体积元素上从流体压力下向上推的了力是

$F_{bottom}=-P_{bottom}\cdot A$

在这个等式中, 减号来自于方向 – 这个力支持了体积元素, 而不是将它们拉下去 (我们认定正方向的力作用向下, 如果你将"下"当成"上"对于静水压结果一样).

最后, 体积元素的重量导致了一种向下的力。 如果用 ρ表示密度, 体积是V， 然后g是标准重力, 那么:

$F_{weight}=\rho \cdot g\cdot V$

微立方体的体积等于顶部或底部的面积乘以高度 - 计算立方体的等式

$F_{weight}=\rho \cdot g\cdot A\cdot h$

平衡这些力, 作用在气体上的合力为

$F_{total}=F_{top}+F_{bottom}+F_{weight}=P_{top}\cdot A-P_{bottom}\cdot A+\rho \cdot g\cdot A\cdot h$

如果气体不动，它将是零。 如果我们除以A,

$0=P_{top}-P_{bottom}+\rho \cdot g\cdot h$

或者,

$P_{top}-P_{bottom}=-\rho \cdot g\cdot h$

P_top − P_bottom 在压力中变化, h是体积元素的高度 – 地面上距离的改变。考虑这些改变是无穷微小的, 等式可以用导数的形式表达。

$dP=-\rho \cdot g\cdot dh$

密度随压力的改变而改变, 重力根据高度的改变而改变, 所以等式会成为:

$dP=-\rho (P)\cdot g(h)\cdot dh.$

注意最后的这个等式在静水压平衡的境况下，可以根据三维的纳维-斯托克斯方程式解决。

$u=v={\frac {\partial p}{\partial x}}={\frac {\partial p}{\partial y}}=0.$

唯一的平凡等式是 $z$-equation,现在读作

${\frac {\partial p}{\partial z}}+\rho g=0.$

这样静水压平衡可以被认为是纳维-斯托克斯方程式的一个特殊情况。

应用

流体

静水压平衡和流体静力学与流体的平衡原理密接相关。静水压平衡是对于计量水中物质的特别平衡，静水压平衡可以用来发现它们之间的比重。

大气

静水压平衡是支持大气不坍塌的重要平衡。

天文学

流体静力平衡是恒星不会向内坍缩（内爆）或爆炸的原因。在天文物理，在恒星内部给定的任何一层，都是在热压力（向外）和在其外物质的质量产生的压力（向内）平衡的状态，这种平衡称为流体静力平衡。恒星就像一颗气球，在气球中，气球内部的气体向外挤压，大气压力和弹性材料提供足够的向内的抵抗压力，使气球的内外压力平衡。在恒星的情况下，恒星内部的质量提供向内的压力，各向同性的重力场压缩恒星使它成为最紧凑的形状：球形。

但是请注意，一颗恒星只能成为理想的球体，原因只与自身的重力相关。在实际的情况下，所有其它的力都是改变像外的，最常被注意到的就是由恒星自转产生的离心力。一颗自转的恒星会依据其角速度成为在流体静力平衡下的椭球体；在此点上，它将成为雅可比（不规则）椭圆，更高的旋转速度就会形成梨形 [1]。一个极端的例子就是织女星，它的自转周期是12.5小时，因此它的赤道比两极胖了约20%。

如果一颗恒星的附近有大质量的伴星，就会产生潮汐力的作用，使它的球形在朝向伴星的方向上扭曲成为扁球体，渐台二（天琴座β）就是一个例子。

在星系团介质中它也是重要的，它限制了存在星系团核心部分的气体总量。

此外，有足够的质量，能以自身的重力克服刚体力，以呈现流体静力平衡的形状也是太阳系中行星或矮行星的定义。

参见

• 纳维-斯托克斯方程式
• 静力学

参考文献

Strobel, Nick. (May, 2001). Nick Strobel's Astronomy Notes.