A*搜尋演算法
外观
此條目需要补充更多来源。 (2015年6月30日) |
A*搜尋演算法,俗稱A星演算法。這是一種在圖形平面上,有多個節點的路徑,求出最低通過成本的演算法。常用於遊戲中的NPC的移動計算,或線上遊戲的BOT的移動計算上。
该算法综合了BFS(Best First Search)和Dijkstra算法的优点:在进行启发式搜索提高算法效率的同时,可以保证找到一条最优路径(基于评估函数)。
在此算法中,如果以 g(n)表示从起点到任意顶点n的实际距离,h(n)表示任意顶点n到目标顶点的估算距离(根据所采用的评估函数的不同而变化),那么 A*算法的估算函数为:
- .
这个公式遵循以下特性:
- 如果g(n)为0,即只计算任意顶点n到目标的评估函数h(n),而不计算起点到顶点n的距离,则算法转化为BFS(Best First Search),此时使用的是贪心策略,速度最快,但可能得不出最优解;
- 如果h(n)不为0,则一定可以求出最优解,而且h(n)越小,需要计算的节点越多,算法效率越低,常见的评估函数有——欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离;
- 如果h(n)为0,即只需求出起点到任意顶点n的最短路径g(n),而不计算任何评估函数h(n),则转化为单源最短路径问题,即Dijkstra算法,此时需要计算最多的定点;
伪代码
function A*(start,goal)
closedset := the empty set //已经被估算的节点集合
openset := set containing the initial node //将要被估算的节点集合
came_from := empty map
g_score[start] := 0 //g(n)
h_score[start] := heuristic_estimate_of_distance(start, goal) //h(n)
f_score[start] := h_score[start] //f(n)=h(n)+g(n),由于g(n)=0,所以……
while openset is not empty //当将被估算的节点存在时,执行
x := the node in openset having the lowest f_score[] value //取x为将被估算的节点中f(x)最小的
if x = goal //若x为终点,执行
return reconstruct_path(came_from,goal) //返回到x的最佳路径
remove x from openset //将x节点从将被估算的节点中删除
add x to closedset //将x节点插入已经被估算的节点
foreach y in neighbor_nodes(x) //对于节点x附近的任意节点y,执行
if y in closedset //若y已被估值,跳过
continue
tentative_g_score := g_score[x] + dist_between(x,y) //从起点到节点y的距离
if y not in openset //若y不是将被估算的节点
add y to openset //将y插入将被估算的节点中
tentative_is_better := true
elseif tentative_g_score < g_score[y] //如果y的估值小于y的实际距离
tentative_is_better := true //暂时判断为更好
else
tentative_is_better := false //否则判断为更差
if tentative_is_better = true //如果判断为更好
came_from[y] := x //将y设为x的子节点
g_score[y] := tentative_g_score
h_score[y] := heuristic_estimate_of_distance(y, goal)
f_score[y] := g_score[y] + h_score[y]
return failure
function reconstruct_path(came_from,current_node)
if came_from[current_node] is set
p = reconstruct_path(came_from,came_from[current_node])
return (p + current_node)
else
return current_node