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傑恩斯-卡明斯模型

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傑恩斯-卡明斯模型。圓圈內展示了光子發射吸收

傑恩斯-卡明斯模型是一個量子光學的理论模型。 它描述了一個雙態系統和量化光腔(optical cavity)的交互作用,這種交互作用和光子的存在與否無關(在电磁辐射能造成光子自發性的放射吸收)。它主要被運用在原子物理學,量子光學,固態量子信息電路的理論與實驗上。

公式

描述整個系統的哈密頓量

包含了自由場的哈密頓量,原子激發態的哈密頓量,JCM哈密頓量組成:

為方便起見,真空場能量被設置為 .

其中:

  • 場運算符,可以把量化輻射場裝換為單個玻色子的模型,同時雙態原子也就相當於是一個能用三維布洛赫球面描述的半自旋粒子
    • 是玻色子的創生算符
    • 是玻色子的湮滅算符
  • 是原子耦合區的偏振運算符
  • 是原子的階梯算符
  • 是原子反轉運算
  • 是原子躍遷頻率
  • 模型的角頻率

JCM哈密頓量

薛丁格繪景變化為相互作用繪景(又名旋轉框架(rotating frame)) ,使得。可以得到:

這個哈密頓量同時包含了快速 和慢速 震蕩兩部分。 餵了求解這個模型,當 的時候,快速振盪 “反向旋轉”項可被忽略。 這被稱為旋波近似 rotating wave approximation.。 裝換回薛丁格繪景,JCM哈密頓量能被寫作:

原子場的耦合常數 其中是原子躍遷時刻,是腔模的體積。

本徵態

在通常情況下,把整個系統的哈密頓量拆分成兩部分是非常有用的:

其中,

稱之為場與雙態系統的失諧量(頻率)。

的本徵態成為張量積的形式, 是很容易被求解的,記作 ,其中 表示模型中輻射量子的數量。

對位任意正整數n,狀態 與狀態 會退化為 足以在子空間對角化。 的元素屬於的子空間,表示為:

對於任意正整數n,能量本徵值 等於:

其中,拉比頻率的特殊失諧參數。 本徵態 與能量相關的特徵值是:

其中,角 被定義為

薛丁格繪景動量

現在可以 通過展開它來描述一般情況下的動量。 我們考慮一個場疊加態的初始狀態 , 並假定往場中置入一個激發態原子。則系統是初始狀態是:

其中 是這個系統的定態, 那么與時間相關的狀態向量是:

相互作用繪景動量

可以直接通過海森堡記法(Heisenberg notation)來確定么正演化算符(unitary evolution operator) :[1]

其中算符被定義為

的么正(unitary )是由恆等式所定義:

么正算符可以計算含時系統狀態的演變,通過密度矩陣 描述,並且取得任何可觀察量的理論值,給定初態:

系統的初態被記作 是表示可觀測量的算符.。

  1. ^ S. Stenholm, "Quantum theory of electromagnetic fields interacting with atoms and molecules", Physics Reports, 6(1), 1-121 (1973).