User:JasonWiki/Drafts/201707/卡方检验

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此图展示分别在1、2、3、4、5的自由度下，卡方统计量（X轴）与P值（P-value，Y轴）之间的变化关系。

卡方检验（chi-squared test，$\chi ^{2}$ test）是一种当零假设成立时抽样分布服从卡方分布的假设检验。卡方检验有多种形式，需要对应不同場合加以应用。例如：

• 皮尔森卡方检验是最有名、应用最广泛的卡方檢驗，通常在没有特别注明卡方检验的形式时，各类文章中所提及“卡方检验”一般代指的就是皮尔森卡方检验。

在通常情况下，卡方检验假设实验数据服从独立正态分布，在此项假设下才能推导出统计量服从卡方分布。根据中心极限定理，独立正态假设在很多情况下通常都可以满足的。因此，卡方检验可以被用来尝试拒绝数据独立性的零假设，这就是所称的“独立性检验”。

再者，在

有兩種用途，分別是「適配度檢定」（Goodness of Fit test）以及「獨立性檢定」。

• 葉氏連續性修正：當用皮爾森卡方檢定做獨立性檢定時，若任何一個欄位的期望次數小於5，會使「近似於卡方分配」的假設不可信，統計值會系統性地偏高，導致過度地拒絕虛無假設，此時可以做葉氏連續性修正。
• Cochran–Mantel–Haenszel chi-squared test。
• McNemar's test，用於某些 2 × 2 表格的配對樣本。
• Tukey's test of additivity。
• portmanteau test，用於時間數列分析裡檢定自我相關的存在。
• 似然比檢驗（英語：likelihood ratio test），在建立統計模型時，用於檢定證據是否支持某個複雜的模型（使用變數較多）優於簡單的模型（使用變數較少），其中簡單模型所使用的變數全部包含於複雜模型中。

运用

• 建立零假说（Null Hypothesis），即认为观测值与理论值的差异是由于随机误差所致；
• 确定数据间的实际差异，即求出卡方值；
• 如卡方值大于某特定概率标准（即显著性差异）下的理论值，则拒绝零假说，即实测值与理论值的差异在该显著性水平下是显著的。

相关条目

• 卡方分布
• 學生t檢驗

外部链接

• 卡方檢定的歷史演進與精確檢定
• Chi-Square Calculator from GraphPad
• Vassar College's 2×2 Chi-Square with Expected Values