魔術正方體

此條目介紹的是數學上的魔術立方體。关于益智玩具，请见「魔術方塊」。

一個3 × 3 × 3簡易魔術正方體的例子。 In this example, no slice is a magic square. In this case, the cube is classed as a 简易魔术正方体.

以数学方面論述，魔術正方體 在維度上相當於幻方，也就是以n × n × n 方式排列的方體，在每個線段交點填上任意不重複的整数，並使得每行、每列及每個柱上數字的和相同。而此立方體的幻方常數表示為M₃(n).若魔術立方體由數列1, 2, ..., n³構成，則可以證明該數列列為「魔術常數」。（OEIS數列A027441）

$M_{3}(n)={\frac {n(n^{3}+1)}{2}}.$

另外，如果每個截面對角線上的數字總合亦是該立方體的幻數，則此立方體被稱為完美魔方；若非，他被稱呼為半完美魔方。數字n被稱為魔方的順序。如果魔方的破碎空間對角線上的數字和也等於魔方的魔數，則該魔方稱為泛對角線立方體。

參見

• Perfect magic cube
• Semiperfect magic cube
• Multimagic cube
• Magic hypercube
• Magic cube class
• Magic series
• Asymptotic magic hyper-tesseract
• Nasik magic hypercube
• John R. Hendricks

外部連結

• 埃里克·韦斯坦因. Magic Cube. MathWorld. 
• Harvey Heinz, All about Magic Cubes
• Marian Trenkler, Magic p-dimensional cubes
• Marian Trenkler, An algorithm for making magic cubes
• Marian Trenkler, On additive and multiplicative magic cubes
• Ali Skalli's magic squares and magic cubes