模组:Factorization/doc

{{[[Module:{{{1}}}|#invoke:{{{1}}}]]|function}} 此模组用于处理整数分解。

函数说明

findDivisor

输入一个整数，并回传其所有因数

参数

• 1：要找出因数的整数

回传值

• 以逗号分隔的因数数列

范例

例如找出360的所有因数

{{#invoke:Factorization|findDivisor|1=360}}

结果为：1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360

若输入无效数字将返回空字串

{{#invoke:Factorization|findDivisor|1=娜娜奇}}

结果为：

factorization

输入一个整数，并印出质因数分解的结果

参数

• 1：要质因数分解的整数，其值不能超过35,184,372,088,831。
• use math：是否以<math></math>格式输出，预设为否

回传值

• 质因数分解的结果字串

范例

例如找出360的所有因数

{{#invoke:Factorization|factorization|1=360}}

结果为：2³ x 3² x 5

若输入无效数字将返回错误

{{#invoke:Factorization|factorization|1=娜娜奇}}

结果为：

使用<math></math>数学模式

{{#invoke:Factorization|factorization|1=360|use math=yes}}

结果为：$2^{3}\times 3^{2}\times 5$

nextPrime

输入一个整数，找到大于该数的最小质数

参数

• 1：要找下一个质数的整数

回传值

• 大于该数的最小质数

范例

例如找出367的下一个质数

{{#invoke:Factorization|nextPrime|1=367}}

结果为：373

lastPrime

输入一个整数，找到小于该数的最大质数

参数

• 1：要找上一个质数的整数

回传值

• 小于该数的最大质数

范例

例如找出367的上一个质数

{{#invoke:Factorization|lastPrime|1=367}}

结果为：359

primeIndex

输入一个整数n，回传第n个质数

参数

• 1：质数序数n

回传值

• 第n个质数

范例

例如找出第367个质数

{{#invoke:Factorization|primeIndex|1=367}}

结果为：2477

primeIndexOf

输入一个整数n，回传小于等于n的质数个数

参数

• 1：质数序数n

回传值

• 小于等于n的质数个数

范例

例如印出367是第73个质数

{{#invoke:Factorization|primeIndexOf|1=367}}

结果为：73

create_factorization_string

将质因数分解表格转成格式化字串，不支援#invoke

语法

create_factorization_string(factors, times, pow_h, pow_f)

参数

• factors：质因数表格，如$2^{3}\times 7^{2}$表示为{[2]=3,[7]=2}。
• times：乘法字元的格式，预设为x。
• pow_h：指数符号开头，预设为<sup>。
• pow_f：指数符号结尾，预设为</sup>。

_findDivisorByPrimeFactor

利用质因数分解表格列出所有因数，不支援#invoke

语法

_findDivisorByPrimeFactor(prime_factors)

参数

• prime_factors：质因数表格，如$2^{3}\times 7^{2}$表示为{[2]=3,[7]=2}。

回传值

• 包含所有因数的一维阵列

_findDivisor

输入一整数，找出所有因数，其使用短除法因数分解，再产生质因数的全排列。不支援#invoke

语法

_findDivisor(num)

参数

num：要找出因数的整数

回传值

• 包含所有因数的一维阵列

_findDivisor_old

输入一整数，找出所有因数，其使用试除法，从2除到平方根。不支援#invoke

语法

_findDivisor_old(input)

参数

num：要找出因数的整数

回传值

• 包含所有因数的一维阵列

_factorization

输入一个整数，并印出质因数分解的结果

语法

_factorization(input)

参数

• input：要质因数分解的整数，其值不能超过35,184,372,088,831。

回传值

• 质因数分解的结果之质因数表格，如$2^{3}\times 7^{2}$表示为{[2]=3,[7]=2}。

_nextPrime

输入一个整数，找到大于该数的最小质数。不支援#invoke

语法

_nextPrime(input)

参数

• input：要找下一个质数的整数

回传值

• 大于该数的最小质数

_lastPrime

输入一个整数，找到小于该数的最大质数。不支援#invoke

语法

_lastPrime(input)

参数

• input：要找上一个质数的整数

回传值

• 小于该数的最大质数

arr

质数表，为一个一维阵列。不支援#invoke

内容

• 预设为前1000个质数

lists

质数反查表，key为质数、value为质数之序数。不支援#invoke

内容

• 预设为前1000个质数

table_max

质数表的预设最大值。不支援#invoke

常数值

• 预设为7919，即第1000个质数。

max_index

质数表的预设最大足标。不支援#invoke

常数值

• 预设为1000，表示预设存了1000个质数。

limit

本模组可处理数字的最大上限。不支援#invoke

常数值

• 预设为35,184,372,088,831，表示预设存了1000个质数。

说明

考量到记忆体限制，根据素数计数函数，10⁷的以下质数有664,579个，其质数表容量已经要以 MB 为单位计算

因此限制质数表最大只能建立到5,931,641（第408,493个质数），对应上方演算法${\sqrt {n}}$

因此限制订为35,184,372,088,831（5,931,641²）

约为 2⁴⁵，位于维基lua整数的运算限制内