赵爽

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赵爽（？—？），一名婴，字君卿，是中国在三国时期吴国的数学家。生卒年不详，是否生活在三国时代其实也受质疑，著有《周髀算经注》，即对《周髀算经》的详细注释。

赵爽勾股圆方图

生平

依记载赵爽曾研究过东汉张衡关于天文学的著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》。

约在公元222年，赵爽深入研究《周牌算经》，并写了序言及详细注释，其中有530余字对《勾股圆方图》的注文，即《勾股圆方图说》，是数学史上具有价值的文献。

数学上的贡献

《周髀算经》的《勾股圆方图》

（一）周朝的《周髀算经》内有勾股定理及《勾股圆方图》，但没有证明定理。而赵爽在《周髀算经注》中有《勾股圆方图说》，解释并证明了勾股定理。

《勾股圆方图说》的内容有：

• “勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”

解:

• “勾”、“股”为直角三角形的二直角边边长。现代数学多以$\ a$及$\ b$代表。
• “勾股各自乘，并之，为弦实。”是指$\ a^{2}+b^{2}=c^{2}$，即现代的勾股定理公式。
• “弦”为直角三角形的斜边边长；现代数学多以$\ c$表示。
• “开方除之，即弦。”，开方是找出平方根，全句是指${\sqrt {c^{2}}}=c$。

证明方法为“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”

• 即是 $\ 2ab+(b-a)^{2}=c^{2}$ 进行演算后将形成 $\ a^{2}+b^{2}=c^{2}$

赵爽 勾股圆方图证明勾股定理法

（二）创新二次方程解法，比法国数学家韦达创立类似的《韦达定理》早了1300余年。

（三）将《九章算术》中的分数运算整理成理论；并创出《齐同术》，即是当分数进行加减运算时，将异分母化成同分母，然后以分子进行加减运算。

参考资料

• 《中国古代文化知识辞典》（1991年4月第一版，江西教育出版社出版）