平均运算

在代数拓扑中，拓扑空间$X$上的平均运算（mean operation）是$X$上的连续、交换、幂等的二元运算。若这个运算还是结合的，则它定义了一个半格。确定什么样的空间上允许有平均运算是一个经典的问题。例如，欧氏空间上可以定义平均运算，就是通常的向量平均值。但n维球面（n为正整数）上不行，包括圆。

延伸阅读

• Aumann, G., Über Räume mit Mittelbildungen., Mathematische Annalen, 1943, 119 (2): 210–215, doi:10.1007/bf01563741 .
• Sobolewski, Mirosław, Means on chainable continua, Proceedings of the American Mathematical Society, 2008, 136 (10): 3701–3707, doi:10.1090/s0002-9939-08-09414-8 .
• T. Banakh, W. Kubis, R. Bonnet, Means on scattered compacta, Topological Algebra and its Applications, 2014, 2 (1), arXiv:1309.2401 , doi:10.2478/taa-2014-0002 .
• Charatonik, Janusz J., Selected problems in continuum theory (PDF), Topology Proceedings, 2003, 27 (1): 51–78, MR 2048922 .