六贯棋
六贯棋（英语：Hex）是在六边形格的棋盘上玩的图版游戏，亦是数学游戏，通常使用10乘10或11乘11的菱形棋盘（约翰·纳什则采用14×14的棋盘）。
在计算复杂性理论，六贯棋的复杂性已证明了是PSPACE完全的。(注意不少抽象策略游戏如国际跳棋、象棋和围棋都是EXPTIME完全。)
历史
六贯棋最初在丹麦数学家海恩于1942年12月26日在丹麦报纸Politiken发表的一篇文章里出现，当时称为Polygon。1948年，约翰·福布斯·纳什重新独立发明了它。追随纳希的玩家最初称这个游戏为Nash。后来1952年Parker Brothers发行了一个版本，将它称为Hex，从此这个名字就定了下来。
规则
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六贯棋由两个人一起玩，有两种颜色，通常是红、蓝或黑、白。四个边平行填上两方的颜色。双方轮流下，每次占领一处空白格，在空白格放上自己颜色的棋子（或填上自己的颜色）。最先将棋盘属于自己的颜色的边连成一线的一方为胜。
由于先行的一方有极大的优势，所以有人发明了交换(Swap，或Pie rule)这个规矩。
必胜策略
约翰·纳什证明了六贯棋不可能有和局：让对方无法取胜的充分必要条件就是己方形成了一条连接对边的通路。不可以说，六贯棋是一种确定的游戏。
六贯棋的棋盘通常是n×n，虽然两边不相等的棋盘是可行的，但两边之间距离较小的一方必胜。
在n×n的棋盘，先手有必胜策略。证明：
- 1.因为这个游戏满足
- 在有限次数内结束
- 只有两种结果（先手胜或后手胜）
- 棋手移动时有有限的选择，且为完美信息博弈
- 根据博弈论的一个定理，其中一个棋手必有必胜路线。
- 2.若后手有必胜策略，先手可以随便走一步，然后对后手的每一步棋使用后手必胜策略。若在某一步时的必胜走法是之前任意走的那步棋，则再随便走一步，以此类推。考虑后手的最后一步，由于先手使用的是后手必胜策略，那么最后一步必定只有一种走法，此即为先前任意走的那步棋。这将使先手获胜导致矛盾，因此必存在先手必胜策略。
棋盘大小为3至5的六贯棋都可以人手找到先行一方的必胜路线。棋盘大小为6的六贯棋由Queenbee找到了必胜路线，棋盘大小为7的解答可在杨靖的网站找到。
相关游戏
- 六贯棋是Y的子集
- Shannon switching game与六贯棋不同，它并非PSPACE困难。
六贯棋必胜的核心概念就是双活,而不同大小棋盘之间的关系就是堆叠,所以对任意大小的n层棋盘,皆可视为(n-1)层棋盘外再加一层,所以依照这个概念,我们只要有任意一种棋盘的必胜走法,就能利用六边形方格的特性向外扩张,立用这样的想法,省略中间的推导过程,那么设现在有一n×n的拿许棋盘，而我们有k×k拿许棋盘的必胜法，k≦n，现在在n×n的棋盘中任意下一点，则这一子所占有的“领域”，就是以这一子为一角，所画出来的k×k拿许棋盘，但是这一角需是k×k拿许棋盘的必是点之一，如此就能确保上下两端贯通，如果将这一块棋盘旋转，取刚好完全重叠的部分，能到一个六边形的方格，可想成以一个方格为基础所做出来的大方格，而这个方格，即是这一点所具有的”完整领域”，而先手接下来只要确保领域和领域了贯通，就能做出必胜策略，至于要如何贯通，就是要预测贯通点，只要预测出的贯通点或贯通方式有两种或两种以上，就能得到必胜策略。
外部链接
- HexWiki
- Jack van Rijswijck's Hex page
- Hex game information center
- OHex，在线的数据库
- MazeWorks - Hex-7
- Thesis on Hex history, classification and complexity
- Game of Hex at MathWorld with links to related mathematical papers
- 1×1 to 6×6 opening strategy by Jack van Rijswijck of the University of Alberta
- BoardGameGeek上的Hex
- Printable Hex boards on A4 or A3 paper, for use with standard Go stones
- Game of Hex mathematic analysis and solution by Edouard Rodrigues
- HexWiki a wiki dedicated to Hex