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二项式定理,又称牛顿公式。
由牛顿(Sir Isaac Newton)于1664-1665期间研究出的。 它指出:
( a + b ) n = ∑ i = 0 n C n i a i b n − i {\displaystyle \left(a+b\right)^{n}=\sum _{i=0}^{n}C_{n}^{i}a^{i}b^{n-i}} ,其中 C n i = n ! ( n − i ) ! i ! {\displaystyle C_{n}^{i}={\frac {n!}{(n-i)!i!}}} 。
等号右边的多项式叫做二项展开式。
二项展开式的通项即为:
T i = C n i a i b n − i {\displaystyle T_{i}=C_{n}^{i}a^{i}b^{n-i}}