梯形

梯形
梯形
类型	四边形
对偶	平行四边形
边	4
顶点	4
面积	${\frac {1}{2}}(a+b)h$
特性	凸

梯形是有一组对边平行的凸四边形。梯形平行的两条边为底边，分别称为上底和下底，其间的距离为高，不平行的两条边为腰。下底与腰的夹角为底角，上底与腰的夹角为顶角。

广义中，至少有一组对边平行即为梯形，因此平行四边形是梯形；狭义中，有且仅有一组对边平行者为梯形，因此平行四边形并不是梯形。

中位线 (两腰中点连线段)

由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行，长度为上底与下底的长度之和的一半。

高

若 $a,b$ 为梯形的底边， $c,d$ 为梯形的两腰，其中 $a\neq b$ ，则梯形的高：

$h={\frac {\sqrt {-(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)(a-b-c-d)}}{2(a-b)}}$

面积

梯形的面积 $S$ 满足：

$S={\frac {1}{2}}(a+b)h$

其中，$h$是梯形的高，$a$和$b$分别为其上底和下底。事实上，由于中位线$m={\frac {a+b}{2}}$因此梯形面积 $S$ 亦满足：

$S=mh$

其中$m$为中位线的长度。

以上两个公式均适用于任何梯形。

边与角的关系

• 上下底边平行，因此上下邻角互为补角，度数和为180度。
• 对角线分割另一条对角线的比相同。

等腰梯形

主条目：等腰梯形

两腰长度相等的梯形称为等腰梯形。它具有如下性质：

1. 两条对角线相等。
2. 同一底上的二内角相等。
3. 对角互补，四顶点共圆。

依据以上性质，判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题：

1. 两腰相等的梯形是等腰梯形。
2. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
3. 同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形

一个底角为90°的梯形是直角梯形。由于梯形的二底边平行，因此根据同旁内角关系，直角梯形一腰上的两个底角都是90°。