User:赭青邃/复几何

在数学中，复几何是对复流形，复代数簇和多复变函数函数进行研究的数学分支。先验方法在代数几何中的应用以及复分析的几何部分都属于这个分支。

简述

总体来说, 复几何关心能在某种意义上“等同”于复平面的空间或几何对象. 复平面与单变量复分析中的许多性质与结论（例如可定向性与全纯函数的无限次可导性），在复几何中都得以保持。举例来说,每个复流形都是自然地可定向的、刘维尔定理的某种变形在紧的复流形或射影代数簇上得以保持。

复几何与“实”几何在研究风格上有所不同。例如，任意的微分流形上都存在单位分解，而在复流形中却不一定存在全纯函数版本的单位分解（这实际上是单变量复分析中唯一性定理的一种表现形式，在某种意义上，复几何的独特性都可以归结于唯一性定理这一观察）。

每个复流形实际上都是实流形，因为复平面 $\mathbb {C}$ 在不考虑复结构的情况下同构于实平面 $\mathbb {R} ^{2}$ 。 [[Category:多複變]] [[Category:复流形]]