二项式定理

二项式定理，又称牛顿二项式定理。

由英国数学家,物理学家 艾萨克·牛顿 (Sir Isaac Newton)于1664-1665期间获得。 定理指出：

$\left(a+b\right)^{n}=\sum _{i=0}^{n}C_{n}^{i}a^{i}b^{n-i}$，其中$C_{n}^{i}={\frac {n!}{(n-i)!i!}}$。

等号右边的多项式叫做二项展开式。

二项展开式的通项即为：

$T_{i}=C_{n}^{i}a^{i}b^{n-i}$

其i项系数可表示为:$C_{n}^{i}$,即n取i的组合。

因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal's Triangle)

牛顿二项式定理应用范围很广：

可用于数字开高次方的计算;估算数字的高次乘方的值;证明一些恒等式和关于自然数的命题。牛顿更用它作为基石发明出了微积分。

因此二项式定理是代数学里一个很重要的定理。