歐拉-伯努力棟樑方程式

歐拉-白努利方程式（英語：Euler–Bernoulli beam theory），是一個關於工程力學、經典樑力學的重要方程式；是一個簡化線性彈性理論用於用於計算樑受力和變形特徵。歐拉-白努利樑方程式約形成於1750年，但這條方程式卻沒有在後期建築之中得到廣泛的應用。直到十九世紀，這條方程式才成為第二次工業革命的基石。

歷史

普遍認為，伽利略是提出關於樑的重要理論的第一人，但是近代史家發現，達文西才是第一位研究樑的科學家。但是由於當時缺乏建材彈性的研究和數學基礎（主要是微積分），導致伽利略等的科學家沒有成功取得突破。1750年，瑞士學者萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）與丹尼爾·白努利（Daniel Bernoulli）開始研究樑並把樑理論推向實用，成功地把科學與工程學區分成兩個學科，同時使得工程學成為了一門數理科學。

歐拉-伯努力樑方程式

歐拉─白努利樑方程式內容描述了樑的位移與載重的關係：

${\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\left(EI{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}\right)=q.\,$

而其中：

• $\textstyle {u}\,$ 為位移
• $\textstyle {\frac {\partial u}{\partial x}}\,$ 為樑的斜率，
• $\textstyle {-EI{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}}\,$ 為樑的彎矩，
• $\textstyle {-{\frac {\partial }{\partial x}}\left(EI{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}\right)}\,$ 是樑的剪力，
• $\textstyle {{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\left(EI{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}\right)}\,$ 是樑的均布力。