散度

定義

設某量場由

$\mathbf {A} (x,y,z)=P(x,y,z)\mathbf {i} +Q(x,y,z)\mathbf {j} +R(x,y,z)\mathbf {k}$，

給出，其中P、Q、R具有一階連續偏導數，Σ是場內的一片有向曲面，n是Σ在點(x,y,z)處的單位法向量，則$\iint \limits _{\Sigma }\mathbf {A} \cdot \mathbf {n} dS$叫做向量場A通過曲面Σ向着指定側的通量(或流量)，而${\frac {\partial P}{\partial x}}+{\frac {\partial Q}{\partial y}}+{\frac {\partial R}{\partial z}}$叫做向量場A的散度，記作 div A，即

$div\mathbf {A} ={\frac {\partial P}{\partial x}}+{\frac {\partial Q}{\partial y}}+{\frac {\partial R}{\partial z}}$

參閱

• 旋度
• 梯度