质数列表

可以证明，质数的数目是无限多的，而它们可以通过不同的质数公式产生出来。以下将列出头500个质数，并以英文字母的顺序将不同种类的质数中的第一批列出来。Who loves primes? Me!

首五百个质数

以下共有二十五行，二十列，每行二十个连续质数。

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
73	79	83	89	97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349	353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521	523	541
547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887	907	911	919	929	937	941
947	953	967	971	977	983	991	997	1009	1013	1019	1021	1031	1033	1039	1049	1051	1061	1063	1069
1087	1091	1093	1097	1103	1109	1117	1123	1129	1151	1153	1163	1171	1181	1187	1193	1201	1213	1217	1223
1229	1231	1237	1249	1259	1277	1279	1283	1289	1291	1297	1301	1303	1307	1319	1321	1327	1361	1367	1373
1381	1399	1409	1423	1427	1429	1433	1439	1447	1451	1453	1459	1471	1481	1483	1487	1489	1493	1499	1511
1523	1531	1543	1549	1553	1559	1567	1571	1579	1583	1597	1601	1607	1609	1613	1619	1621	1627	1637	1657
1663	1667	1669	1693	1697	1699	1709	1721	1723	1733	1741	1747	1753	1759	1777	1783	1787	1789	1801	1811
1823	1831	1847	1861	1867	1871	1873	1877	1879	1889	1901	1907	1913	1931	1933	1949	1951	1973	1979	1987
1993	1997	1999	2003	2011	2017	2027	2029	2039	2053	2063	2069	2081	2083	2087	2089	2099	2111	2113	2129
2131	2137	2141	2143	2153	2161	2179	2203	2207	2213	2221	2237	2239	2243	2251	2267	2269	2273	2281	2287
2293	2297	2309	2311	2333	2339	2341	2347	2351	2357	2371	2377	2381	2383	2389	2393	2399	2411	2417	2423
2437	2441	2447	2459	2467	2473	2477	2503	2521	2531	2539	2543	2549	2551	2557	2579	2591	2593	2609	2617
2621	2633	2647	2657	2659	2663	2671	2677	2683	2687	2689	2693	2699	2707	2711	2713	2719	2729	2731	2741
2749	2753	2767	2777	2789	2791	2797	2801	2803	2819	2833	2837	2843	2851	2857	2861	2879	2887	2897	2903
2909	2917	2927	2939	2953	2957	2963	2969	2971	2999	3001	3011	3019	3023	3037	3041	3049	3061	3067	3079
3083	3089	3109	3119	3121	3137	3163	3167	3169	3181	3187	3191	3203	3209	3217	3221	3229	3251	3253	3257
3259	3271	3299	3301	3307	3313	3319	3323	3329	3331	3343	3347	3359	3361	3371	3373	3389	3391	3407	3413
3433	3449	3457	3461	3463	3467	3469	3491	3499	3511	3517	3527	3529	3533	3539	3541	3547	3557	3559	3571

......

And 999999999999088888977777776888888899999999999 Then554220558527427428232128508505585575586396385605685722127558127558557558558323960085088057457424151252526865856855721 （OEIS数列A000040）.

在哥德巴赫猜想证明研究报告中声称可用来计出10¹⁸之下的所有质数，^[1] 共24,739,954,287,740,860个，但并没有储存下来。世上有著名的公式可计算出质数计数函数，即是比某一个已知值小的质数总数。现在已成功用电脑计算出在10²³之下估计有1,925,320,391,606,803,968,923个质数。

质数分类

以下将出不同种类和形式的质数中最初的一些例子。详细内容可参照各主条目。根据定义，我们假设之后的ｎ都是自然数（包括0000000）。

平衡质数

每一个质数都是它的前一个质数和后一质数相加后的平均值。

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393 (A006562)

贝尔质数（又名 Bell 质数）

每一个质数都是集合划分之中的质数而数位有n个位值。

2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837.

下一个质数将有 6539 位数. (A051131)

卡罗尔质数

每一个质数皆符合 $(2^{n}-1)^{2}-2$ 的数式表达。

7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087 (A091516)

中心多边形质数

中心十边形质数

每一个质数皆符合 $5(n^{2}+n)+1$ 的数式。

11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, 6301, 6661, 7411, 9461, 9901, 12251, 13781, 14851, 15401, 18301, 18911, 19531, 20161, 22111, 24151, 24851, 25561, 27011, 27751 (A090562)

中心七边形质数

每一个质数皆符合 (7n² − 7n + 2) / 2.的数式。

43, 71, 197, 463, 547, 953, 1471, 1933, 2647, 2843, 3697, 4663, 5741, 8233, 9283, 10781, 11173, 12391, 14561, 18397, 20483, 29303, 29947, 34651, 37493, 41203, 46691, 50821, 54251, 56897, 57793, 65213, 68111, 72073, 76147, 84631, 89041, 93563 (primes in A069099)

中心六边形质数

每一个质数皆符合 $3(n^{2}+n)+1$ 的数式。

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, 27361, 33391, 35317 (A002407)

中心五边形质数

每一个质数皆符合 (5n² − 5n + 2) / 2.的数式。

31, 181, 331, 601, 1051, 1381, 3331, 4951, 5641, 5881, 9151, 11731, 12781, 14251, 17431, 17851, 19141, 21391, 31081, 33931, 41281, 43891, 51481, 52201, 61231, 63601, 67651, 70141, 70981, 84181, 92641, 100501, 104551, 107641, 116101, 126001 (primes in A145838)

中心正方形质数

每一个质数皆符合 $n^{2}+(n+1)^{2}$ 的数式表达。

5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, 613, 761, 1013, 1201, 1301, 1741, 1861, 2113, 2381, 2521, 3121, 3613, 4513, 5101, 7321, 8581, 9661, 9941, 10513, 12641, 13613, 14281, 14621, 15313, 16381, 19013, 19801, 20201, 21013, 21841, 23981, 24421, 26681 (A027862)

中心三角形质数

每一个质数皆符合 (3n² + 3n + 2) / 2的数式表达。

19, 31, 109, 199, 409, 571, 631, 829, 1489, 1999, 2341, 2971, 3529, 4621, 4789, 7039, 7669, 8779, 9721, 10459, 10711, 13681, 14851, 16069, 16381, 17659, 20011, 20359, 23251, 25939, 27541, 29191, 29611, 31321, 34429, 36739, 40099, 40591, 42589 (A125602)

陈质数

假设p是一个质数，那么p+2是一个质数或两个质数的积（半质数）。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409 (A109611)

表兄弟素数　

这是以对的形式存在的质数，(p, p + 4)皆是质数。

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281) (A023200, A046132)

立方质数

每一个质数皆符合 ${\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}$ 或 $x=y+1$ 的数式，这类质数都是中心六边形数。

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, 27361, 33391, 35317 (A002407)

每一个质数皆符合 ${\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}$ 或 $x=y+2$ 的数式。

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313, 73009, 76801, 84673, 106033, 108301, 112909, 115249 (A002648)

卡伦质数

每一个质数皆符合 n · 2ⁿ + 1的数式。

3, 393050634124102232869567034555427371542904833，下一个质数将有 1423 数字 (A050920)

二面质数

这些质数在上下倒置或以七段显示器镜像后仍是质数。

2, 5, 11, 101, 181, 1181, 1811, 18181, 108881, 110881, 118081, 120121, 121021, 121151, 150151, 151051, 151121, 180181, 180811, 181081 (A134996)

梅森质数

每一个质数皆符合 2ⁿ − 1的数式，其中n为质数。

首12个梅森质数是:

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 (A000668)

截至2018年1月，世界上已知的梅森质数有50个，当中第13，14和第50个（以底的数位大小排列），分别有157,183和23,249,425个数位。

梅森质数指数

每一个质数指数n带入公式 2ⁿ − 1的数式的结果是质数。

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609 (A000043)

双梅森质数

每一个质数皆符合 $2^{(2^{p}-1)}-1$ 的数式，其中p、 $2^{p}-1$ 为质数。

7, 127, 2147483647, 170141183460469231731687303715884105727 (A077586里的质数)

以上是截至2008年1月已知的双梅森数。(属于梅森数的子集)

艾森斯坦质数（虚数部分除外）

艾森斯坦整数是不可逆元和实数 (每一个质数皆符合 3n − 1)的数式。

2, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401 (A003627)

反质数

当这些质数的数位相反时将会成为另一个质数（以十进制为准）。

13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157, 167, 179, 199, 311, 337, 347, 359, 389, 701, 709, 733, 739, 743, 751, 761, 769, 907, 937, 941, 953, 967, 971, 983, 991 (A006567)

欧几里得质数

每一个质数皆符合 p_n# + 1 的数式。(属于素连乘素数的子集)。

3, 7, 31, 211, 2311, 200560490131 (A018239^[2])

偶质数

每一个质数皆符合 2n 的值。

在这种条件下，2是唯一一个答案。因此 2 有时被称为最奇怪的质数("the oddest prime")，与数学的意思＂odd＂（奇数）成双关语。[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）

阶乘质数

每一个质数皆符合 n! − 1 或 n! + 1的数式。

2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 (A088054)

费马质数

每一个质数皆符合 $2^{2^{n}}+1$ 的数式。

3, 5, 17, 257, 65537 (A019434)

以上是截至2009年4月已知的费马质数。

费波拿契质数

每一个质数皆符合斐波那契数列 F₀ = 0, F₁ = 1, F_n = F_n-1 + F_n-2。

2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917 (A005478)

傅利曼质数

傅利曼数中的所有质数。

127, 347, 2503, 12101, 12107, 12109, 15629, 15641, 15661, 15667, 15679, 16381, 16447, 16759, 16879, 19739, 21943, 27653, 28547, 28559, 29527, 29531, 32771, 32783, 35933, 36457, 39313, 39343, 43691, 45361, 46619, 46633, 46643, 46649, 46663, 46691, 48751, 48757, 49277, 58921, 59051, 59053, 59263, 59273, 64513, 74353, 74897, 78163, 83357(A112419)

高斯质数

它们的质数元皆属于高斯整数并符合4n + 3.的数式。

3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107, 127, 131, 139, 151, 163, 167, 179, 191, 199, 211, 223, 227, 239, 251, 263, 271, 283, 307, 311, 331, 347, 359, 367, 379, 383, 419, 431, 439, 443, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503 (A002145)

Genocchi 质数

17

17是唯一一个Genocchi质数；另外在负质数也纳入考量时，-3的另一个答案。^[3]

好质数

当质数 p_n对于p_n² > p_i−1 × p_i+1 符合条件 1 ≤ i ≤ n−1, 而 p_n 是第n个质数。

5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149, 179, 191, 223, 227, 251, 257, 269, 307 (A028388)

快乐质数

在快乐数中的所有质数。

7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331, 367, 379, 383, 397, 409, 487, 563, 617, 653, 673, 683, 709, 739, 761, 863, 881, 907, 937, 1009, 1033, 1039, 1093 (A035497)

希格斯质数 (对于平方)

当一个数p之前的所有希格斯数相乘后再平方，然后被p− 1这个数所整除时便是下一个希格斯质数。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 79, 101, 107, 127, 131, 139, 149, 151, 157, 173, 181, 191, 197, 199, 211, 223, 229, 263, 269, 277, 283, 311, 317, 331, 347, 349 (A007459)

高互补欧拉商质数

当质数是一个欧拉函数多过任何一个除1以外比它小的整数。互补欧拉的定义是一个正整数n可以用一个正整数m和一个比它小的互质数所表示，数式是n-φ(n)。

根据定义，一个高互补欧拉商数不可能同时是一个非互补欧拉商数，数式是m - φ(m) = n, 而φ 代表在欧拉函数, 是无解的。

2, 23, 47, 59, 83, 89, 113, 167, 269, 389, 419, 509, 659, 839, 1049, 1259, 1889 (A105440)

非正则素数

它们是单数质数p可被属于第 p个的分圆域中的类数所整除。

37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157, 233, 257, 263, 271, 283, 293, 307, 311, 347, 353, 379, 389, 401, 409, 421, 433, 461, 463, 467, 491, 523, 541, 547, 557, 577, 587, 593, 607, 613, 617, 619 (A000928)

Kynea数

每一个质数皆符合 $(2^{n}+1)^{2}-2$ 的数式。

2, 7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407, 1073807359, 17180131327, 68720001023, 4398050705407, 70368760954879, 18014398777917439, 18446744082299486207 (A091514)

莱兰质数

每一个质数皆符合 $x^{y}+y^{x}$ 且 $1<x\leq y$ 。

17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193 (A094133)

全循环质数(又名长质数)

在一个已知的底之下 b，对于一个质数p， ${\frac {b^{p-1}-1}{p}}$ 可以得出一个循环数。对于底是10的质数p:

7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593 (A001913)

卢卡斯质数

质数符合卢卡斯数序列L₀ = 2, L₁ = 1, L_n = L_n-1 + L_n-2。

2^[4], 3, 7, 11, 29, 47, 199, 521, 2207, 3571, 9349, 3010349, 54018521, 370248451, 6643838879, 119218851371, 5600748293801, 688846502588399, 32361122672259149 (A005479)

幸运质数

幸运数是经由类似埃拉托斯特尼筛法〔一种用删去法检定质数的算法〕的算法后留下的整数集合。

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997 (A031157)

马尔可夫质数

对于质数p ，存在整数 x 和 y 使 $x^{2}+y^{2}+p^{2}=3xyp$ 成立。

2, 5, 13, 29, 89, 233, 433, 1597, 2897, 5741, 7561, 28657, 33461, 43261, 96557, 426389, 514229 (primes in A002559)

米尔斯质数数

每一个质数皆符合　 $\lfloor \theta ^{3^{n}}\;\rfloor$ 的表达式, 而　θ 是米尔斯常数. 对于所有正整数n，这种表达形式都是质数。

2, 11, 1361, 2521008887, 16022236204009818131831320183 (A051254)

极小质数

当质数在数字顺序不变下，所有子序列都不是质数，该质数就是极小质数。

极小质数的总数是26个：

2, 3, 5, 7, 11, 19, 41, 61, 89, 409, 449, 499, 881, 991, 6469, 6949, 9001, 9049, 9649, 9949, 60649, 666649, 946669, 60000049, 66000049, 66600049 (A071062)

莫斯坚质数

在一个圆上有n点，而在点与点之间，以不同的形式画出不相交的弦的质数。

2, 127, 15511, 953467954114363 (A092832)

纽曼-尚克斯-威廉士质数

当这些质数当且仅当能写成以下的形式: $S_{2m+1}={\frac {(1+{\sqrt {2}})^{2m+1}+(1-{\sqrt {2}})^{2m+1}}{2}}$ 便归这一类。

7, 41, 239, 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599 (A088165)

奇数质数

当这些质数能以2n - 1表达便是。

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199 (A065091)

这质数其实相等于2以外的所有质数。

巴都万质数

所有质数皆在巴都万数列之中并符合 $P(0)=P(1)=P(2)=1$ , $P(n)=P(n-2)+P(n-3)$ 的数式。

2, 3, 5, 7, 37, 151, 3329, 23833, 13091204281, 3093215881333057, 1363005552434666078217421284621279933627102780881053358473 (A100891)

回文质数

顾名思义，是属于左右对称的质数，因为回读时仍是一样（以十进制为准）。

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741 (A002385)

佩尔质数

在佩尔数序列中符合P₀ = 0, P₁ = 1, P_n = 2P_n-1 + P_n-2。

2, 5, 29, 5741, 33461, 44560482149, 1746860020068409, 68480406462161287469, 13558774610046711780701, 4125636888562548868221559797461449 (A086383)

可交换质数　

将该质数中的数字任意排列皆可成为另一个质数的数字称为可交换质数（以十进制为准）。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991, 1111111111111111111, 11111111111111111111111 (A003459)

接下来的可交换质数多半是循环单位的，即是只有数字1。

佩兰质数

属于佩兰数列的质数，可用数式P(0) = 3, P(1) = 0, P(2) = 2, P(n) = P(n − 2) + P(n − 3)表达。

2, 3, 5, 7, 17, 29, 277, 367, 853, 14197, 43721, 1442968193, 792606555396977, 187278659180417234321, 66241160488780141071579864797 (A074788)

皮尔庞特质数

每一个质数皆符合 $2^{u}3^{v}+1$ ，而且对于整数u,v ≥ 0。

这个质数是以数学家James Pierpont来命名。

这亦都是素数。

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 577, 769, 1153, 1297, 1459, 2593, 2917, 3457, 3889, 10369, 12289, 17497, 18433, 39367, 52489, 65537, 139969, 147457 (A005109)

皮莱质数

对于每一个质数p存在n > 0　而令到p可被n! + 1整除但n不被p − 1所整除。

23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, 227, 233, 239, 251, 257, 269, 271, 277, 293, 307, 311, 317, 359, 379, 383, 389, 397, 401, 419, 431, 449, 461, 463, 467, 479, 499 (A063980)

原始数

这些质数对于部分或所有十进制和任何一个比它要细的数要拥有多个的质数排列方式。

2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1237, 1367, 10079 (A119535)

质数阶乘质数

每一个质数皆符合' p_n# − 1 或者 p_n# + 1。

3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 (union of A057705 and A018239^[2])

普罗斯质数

每一个质数皆符合k · 2ⁿ + 1 而且 k是单数和 k < 2ⁿ。

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857 (A080076)

毕达哥拉斯质数

每一个质数皆符合 4n + 1的表达式。

5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 373, 389, 397, 401, 409, 421, 433, 449 (A002144)

四连质数

即是连续四个相差2的质数:(p, p+2, p+6, p+8)。

(5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3259), (3461, 3463, 3467, 3469), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439) (A007530, A136720, A136721, A090258)

拉马努金质数

在所有整数的 R_n要是最细的，因而才能给予最少的质数　n 由 x/2 至 x 对于所有 x ≥ R_n (所有整数都需要是质数)。

这个假设由印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金(Srinivasa Aaiyabgar Ramanujan 1887-1920)所证实并因而得名。

2, 11, 17, 29, 41, 47, 59, 67, 71, 97, 101, 107, 127, 149, 151, 167, 179, 181, 227, 229, 233, 239, 241, 263, 269, 281, 307, 311, 347, 349, 367, 373, 401, 409, 419, 431, 433, 439, 461, 487, 491 (A104272)

正则质数

对于所有质数 p 不能被属于第 p个的分圆域中的类数所整除。

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 53, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 107, 109, 113, 127, 137, 139, 151, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 239, 241, 251, 269, 277, 281 (A007703)

循环质数

所有只以1作为唯一数字的质数。

11, 1111111111111111111, 11111111111111111111111 (A004022)

接下的两项分别有317和1031个数位。

剩余组别的质数

对于固定的 a和d，每一个质数皆符合 a · n + d的表达式。亦可理解为质数相称 d 模算数 a.

当中有三个个案有其自身的名字，2n+1是奇数质数，4n+1是四连质数，4n+3是高斯质数。

2n+1: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53 (A065091)
4n+1: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137 (A002144)
4n+3: 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107 (A002145)
6n+1: 7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139 (A002476)
6n+5: 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113 (A007528)
8n+1: 17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193, 233, 241, 257, 281, 313, 337, 353 (A007519)
8n+3: 3, 11, 19, 43, 59, 67, 83, 107, 131, 139, 163, 179, 211, 227, 251 (A007520)
8n+5: 5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149, 157, 173, 181, 197, 229, 269 (A007521)
8n+7: 7, 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127, 151, 167, 191, 199, 223, 239, 263 (A007522)
10n+1: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271, 281 (A030430)
10n+3: 3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263 (A030431)
10n+7: 7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277 (A030432)
10n+9: 19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349, 359 (A030433)
...

10n+d (d = 1, 3, 7, 9)d是质数的数位结尾。

可右截短质数

当一个数从右方逐一移除位数时，每一个余下来的数都是质数。

十进制的可右截短质数共有83个，以下是完整列表：

2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393, 23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193, 31379, 37337, 37339, 37397, 59393, 59399, 71933, 73331, 73939, 233993, 239933, 293999, 373379, 373393, 593933, 593993, 719333, 739391, 739393, 739397, 739399, 2339933, 2399333, 2939999, 3733799, 5939333, 7393913, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133 （OEIS数列A024770）

可左截短质数

当一个数从左方逐一移除位数时，每一个余下来的数都是质数。

十进制的可左截短质数共有4260个：

2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683, 743, 773, 797, 823, 853, 883, 937, 947, 953, 967, 983, 997, 1223, 1283, 1367 ... （OEIS数列A024785）

最大的是24位数的357686312646216567629137。

安全质数

当p是质数，同时(p-1) / 2都是质数便成立。

5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907 (A005385)

自我质数　

当这些质数不能以其他十进制的质数相加所产生时便是自我质数。

3, 5, 7, 31, 53, 97, 211, 233, 277, 367, 389, 457, 479, 547, 569, 613, 659, 727, 839, 883, 929, 1021, 1087, 1109, 1223, 1289, 1447, 1559, 1627, 1693, 1783, 1873 (A006378)

六质数

顾名思义，即是(p, p + 6)都是质数。

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199) (A023201, A046117)

Smarandache–Wellin质数

对于头n个质数，其数字本身都要由质数组成，（以十进制为准）。

2, 23, 2357(A069151)

第四个沙马云达基- 韦伦质数是以头128个质数所串连而成的，以719作结。

索菲热尔曼质数

这个质数的条件是p和 2p + 1皆是质数。

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953 (A005384)

星形质数

每一个质数皆符合6n(n - 1) + 1的数式，形状是一个正六角星。

13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937, 1093, 2053, 2281, 2521, 3037, 3313, 5581, 5953, 6337, 6733, 7561, 7993, 8893, 10333, 10837, 11353, 12421, 12973, 13537, 15913, 18481 (A083577)

Stern质数

每一个质数都不能够是一个比它小的质数和某个非零平方数的两倍之和。

2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493 (A042978)

以上是截至2008年1月的所有Stern 质数，而且多半是全部的Stern 质数。

这个质数的是由德国数学家Moritz Abraham Stern (June 29, 1807–January 30, 1894)所提出，因而得名。

超级质数

在质数序列中的有质数指数的质数(第2,第3,第5个...质数)。

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991 (A006450)

超奇异质数

魔群月光理论的一个分支(详情:顶点代数),一个超级单独质数拥有多种质数（Supersingular）。超级单独质数是指一个质因数阶的怪兽群Baby怪兽群（英语：Baby Monster group）M，而M是最大的离散单群（英语：sporadic group）。

超级单独质数共有15个:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71 (A002267)

塔别脱质数 (全名塔别脱·本·科拉质数)

每一个质数皆符合 3 · 2ⁿ - 1的表达式。

2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143, 786431, 51539607551, 824633720831, 26388279066623, 108086391056891903, 55340232221128654847, 226673591177742970257407 (A007505)

三胞胎素数

即是(p, p+2, p+6) 或 (p, p+4, p+6)都是质数。

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193, 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353) (A007529, A098414, A098415)

孪生质数

即是(p, p + 2)都是质数，是以对的形式存在的质数。

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463) (A001359, A006512)

乌拉姆数列

数列的首两项U1和U2定义为1和2，对于n>2，Un为最小而又能刚好以一种方法表达成之前其中两个相异项的和中的质数便是乌拉姆质数。

2, 3, 11, 13, 47, 53, 97, 131, 197, 241, 409, 431, 607, 673, 739, 751, 983, 991, 1103, 1433, 1489, 1531, 1553, 1709, 1721, 2371, 2393, 2447, 2633, 2789, 2833, 2897 (A068820)

唯一质数

对于每一个质数p来说，它的周期函数1/p是唯一的。（即是没有一个质数可给予同样的结果）

3, 11, 37, 101, 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111111111111111, 11111111111111111111111, 900900900900990990990991 (A040017)

瓦格斯塔夫质数

每一个质数皆符合(2ⁿ + 1) / 3的数式。

3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, 768614336404564651, 201487636602438195784363, 845100400152152934331135470251, 56713727820156410577229101238628035243 (A000979)

n的值包括:

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321 (A000978)

温德伯恩-埃瑟灵顿质数

在图论来说，Wedderburn-Etherington数是用作点算有多少弱的二叉树可以被绘制，亦即是说，每一幅图中除了根外的顶点数目（详情树 (数据结构)）与不多过三个的顶点相连。然而在Wedderburn-Etherington数中的质数便是温德伯恩-埃瑟灵顿质数。

2, 3, 11, 23, 983, 2179, 24631, 3626149, 253450711, 596572387 (primes in A001190)

韦伊费列治质数

对于每一个质数 p 都可以被 p² 2^{p − 1} − 1所整除。

1093, 3511，(A001220)

以上是截至2008年1月的已知的韦伊费列治质数。

威尔逊质数

对于每一个质数 p都可以被p² (p − 1)! + 1所整除。

5, 13, 563 (A007540)

以上是截至2008年1月的已知的威尔逊质数。

沃尔斯滕霍尔姆质数

每一个质数 p 皆符合以下的二项式系数 ${{2p-1} \choose {p-1}}\equiv 1{\pmod {p^{4}}}$ 。

16843, 2124679 (A088164)

以上是截至2008年1月已知的沃尔斯滕霍尔姆质数。

胡道尔质数

每一个质数皆符合n · 2ⁿ − 1的数式。

7, 23, 383, 32212254719, 2833419889721787128217599, 195845982777569926302400511, 4776913109852041418248056622882488319 (A050918)

x²+1素数

2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, 15877, 16901, 17957, 21317, 22501, 24337, 25601, 28901, 30977, 32401, 33857, 41617, 42437, 44101, 50177, ...(A002496 （页面存档备份，存于互联网档案馆）)

参见

已知最大的质数，数值是2^82589933 − 1。（由GIMPS项目于2018年12月7日发现）
数表
可能性质数（英语：Probable prime）
伪质数
Strobogrammatic质数（英语：Strobogrammatic prime）
强质数
沃尔-孙-孙质数
威费希利素数（英语：Wieferich pair）

注释

^ Tomás Oliveira e Silva, Goldbach conjecture verification （页面存档备份，存于互联网档案馆）.
^ ^2.0 ^2.1 A018239 includes 2 = empty product（英语：empty product） of first 0 primes plus 1, but 2 is excluded in this list.
^ 埃里克·韦斯坦因. Genocchi Number. MathWorld.
^ It varies whether L₀ = 2 is included in the Lucas numbers.

外部链接

质数列表（页面存档备份，存于互联网档案馆）
首9亿8千万个质数列表（页面存档备份，存于互联网档案馆） (少于2,000,000,000的质数)
埃里克·韦斯坦因. Number Sequences.html 質數序列请检查|url=值 (帮助). MathWorld.
经挑选的相关质数序列（页面存档备份，存于互联网档案馆） in 整数数列线上大全.
大数分解（页面存档备份，存于互联网档案馆）是一个提及不少质数的中文网页。
GIMPS （页面存档备份，存于互联网档案馆）互联网梅森质数大搜索

[1] Tomás Oliveira e Silva, Goldbach conjecture verification （页面存档备份，存于互联网档案馆）.

[A018239-2] 2.0 ^2.1 A018239 includes 2 = empty product（英语：empty product） of first 0 primes plus 1, but 2 is excluded in this list.

[3] 埃里克·韦斯坦因. Genocchi Number. MathWorld.

[4] It varies whether L₀ = 2 is included in the Lucas numbers.

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