爱因斯坦同步法

爱因斯坦同步（庞加莱–爱因斯坦同步）是约定上以讯号交换来同步位于不同地点时钟的方法。早在19世纪中，这种方法就已经为电报员所用，而儒勒·昂利·庞加莱和阿尔伯特·爱因斯坦则进一步的将其用于相对论中，作为同时性的基础定义。同步约定只在单一惯性座标系下有其价值。

爱因斯坦(需检查部分以(?)标记)

若一束光讯号由时钟A的时间 $\tau _{1}$ 开始，从时钟A送至时钟B再反射回来，并在时间 $\tau _{2}$ 时回到时钟A。那么根据爱因斯坦的规定，若时钟B收到讯号时所显示的时间为 $\tau _{3}$ 时，时钟B与时钟A同步的定义则为：

\tau _{3}=\tau _{1}+{\tfrac {1}{2}}(\tau _{2}-\tau _{1})={\tfrac {1}{2}}(\tau _{1}+\tau _{2}).

^[1]

为了使两个时钟同步，可以使用第三个时钟以趋近无限小的速度从时钟A送至时钟B来进行对时调校。另外，爱因斯坦也在文献(?)中提及了许多其他的思想实验来进行时钟调校。

有个问题是，这些同步的机制是否能在所有状况下都可成功的为其他时钟提供同步时间。为了达成此目的，同步必须满足以下条件：

(a) 校准后的时钟必须能一直保持同步。

(b1) 同步必须满足自反关系－任何时钟均需要与自己同步。

(b2) 同步必须满足对称关系－若时钟A与时钟B同步，则时钟B也与时钟A同步。

(b3) 同步必须满足传递关系－若时钟A与时钟B同步、且时钟B与时钟C同步，则时钟A也与时钟C同步。

如果(a)成立，则很合理的－所有的时钟均同步。(?)给定(a)成立，则条件(b1)–(b3)可以得出一个全域性的时间函数t。t=常数的切面则被称为等时面(?)。

事实上，条件(a)及(b1)–(b3)可以从光传播的物理性质推得。不过爱因斯坦当时(1905)却没进一步提出简化上述条件的可能性，而只是写道：“我们假设关于同时性的定义并无矛盾；并且以下的关系（指(a)及(b1)–(b3)）在普遍状况下成立。”

马克斯·冯·劳厄^[2]第一个考察了爱因斯坦同步的自洽性（当时的纪录请参考Minguzzi, E. (2011)^[3]）。卢迪威格·席柏斯坦^[4]在他所著的教科书中也提供了类似的论述，只不过大部分的证明被他留给了读者作为练习。汉斯·赖欣巴哈重新讨论了马克斯·冯·劳厄的论证^[5]，而最终阿瑟·麦克唐纳在他的著作中得到了结论^[6]。结果表明，爱因斯坦同步符合前述条件当且仅当以下条件成立：

（无红移）若两道光讯号从时钟A，以时钟Ａ纪录的时间间隔Δt分别射向时钟B，则时钟B分别收到两讯号的时间间隔Δt不变。
（赖欣巴哈往返条件）若ABC构成一三角形，光束由A点出发经由B点反射至C点再反射回A点所花的时间，应该与反向从Ｃ点至Ｂ点回来的时间相同（时钟A纪录）。

一但时钟同步了，单程的光速即可被量测。然而，上面的条件虽然保证了爱因斯坦同步的可行性，却并没有带着光速恒定的假设。考虑：

（劳厄-魏尔往返条件）若一束光环绕长度为L之闭路径行进，其所需的时间即为L/c。其中，ｃ为一个独立于任意路径的常数。

根据一个源自于劳厄及魏尔的理论^[7]^[8]，爱因斯坦同步恒可以成立（即条件 (a)和 (b1)–(b3)成立）且根据其定义单向光在全座标轴上等速，这样的情况事实上等价于劳厄－魏尔往返条件。不过，相较之下劳厄－魏尔条件可以只靠着一个时钟来量测时间、不须倚靠时钟的同步约定，因此可以实际利用实验证明的优势这个给予了其相当的重要性。实际的实验也证明了任一惯性坐标系中劳厄－魏尔往返条件的确成立。因为在两地时钟同步前量测单向光光速是没有意义的，任何实验尝试量测单向光速经常可以被用来证明劳厄－魏尔往返条件。很容易被人忘记的是，爱因斯坦同步只是一个约定法，只有在惯性坐标系中才有效。于旋转坐标系中、甚至于在狭义相对论中，爱因斯坦同步的非递移性导致其并不再有用。这很明显可以由以下状况看出：在旋转系统中，若时钟一和时钟二非直接，而是经过一串中继的时钟进行同步，同步的结果将会因中继时钟的路径而有所不同。原因是因为在旋转的系统中，路径绕行的不同方向将导致一个一定的同步时间差。此现象可以在萨尼亚克效应（英语：Sagnac effect）及埃伦费斯特悖论（英语：Ehrenfest paradox）中看到，而现代的全球卫星定位系统也将此现象纳入了考量。赖欣巴哈为爱因斯坦同步约定的有效性提供确实的论证。虽然根据大卫．马拉门（英语：David B. Malament）的论述，爱因斯坦同步约定可以更进一步的由假设因果连结的对称性而得，不过此论点仍含有争议性。而此外尝试取代此约定的论点多数都被认为不再成立。

历史:庞加莱

亨利．庞加莱于1898年所撰的一篇哲学论文中^[9]^[10]，针对了一些关于爱因斯坦同步的约定特性作了讨论。他认为光速在任意方向的恒定性假设有助于简洁的地解释物理定律，而对于事件于不同空间位置的同步定义，他亦论证了其最多只具约定性^[11]。庞加莱在1900年根据了这些约定，在现今已被取代的乙太理论（英语：Lorentz ether theory）框架中提出了以下的约定来定义时钟的同步：对于乙太具相对速度的 A、B 两人透过光讯号来同步彼此的时钟。因为相对性原理，他们各自认为光速在任意方向恒定、且分别相信自己对于乙太是静止的。也因此，他们只需要由讯号延迟校准之后的时间来确认彼此时钟的同步即可。

让我们假设存在不同地点的观察者们均用光讯号来同步他们的时钟。当试着调整讯号量测到的时间长时，因为他们都不认为自己具有任何方向的运动，所以都相信自己的光讯号在各方向速度不变。一人自 A 点向 B 运动、另一人则由 B 向 A ，各自量测延迟校准过后的讯号。时钟在调整过后，显示的时间 $t'$ 由以下方式决定：如果 $V={\frac {1}{\sqrt {K_{0}}}}$ 为光速，且 $v$ 是地球沿 $x$ 轴正方向远离的速度，则 $t'=t-{\frac {vx}{V^{2}}}$ 。^[12]

庞加莱于1904年将同样的方法描述为：

想像有两个观测者借由光讯号来调正各自的时钟；他们互相交换讯号，不过因为知道讯号传递会有延迟，他们小心地对讯号进行延迟校准。当 B 接收到 A 的讯号，B 的时钟不应该读出与 A 送出讯号时相同的时间读值，而是应该读出加上了讯号传递延迟的时间读值。举个例子，假如 A 在时间 0 送出了一个讯号，则如果两者时钟同步， B 在收到讯号的时候，其时钟的读值 $t$ 即应为讯号传递延迟所花的时间。而同样为了确认，B 也在时间 0 送出了一个讯号，则 A 同步后的时钟也应在收到讯号的时候显示 $t$ 。事实上，如果 A、B 为固定不动的话，两者的时钟同样的时间读值应代表他们在同一个“瞬间”。不过在其他的情况下，这个“传递讯号的延迟”对于两者会有所不同，例如，A 与 B 同时朝 A 至 B 的方向前进，则 A 随时都在往前、并早一刻接收 B 所传递的讯号，而 B 则在反向逃离 A 、因此都会晚一拍才收到讯号。在这情况下同步的时钟即不会真的同步，而是同步为各自“区域性的时间”－总是有一个时钟较另一个慢^[13]。

参见

相对同时
单向光速（英语：One-way speed of light）

引用

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Literature

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External links

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Synchronizing Five Clocks from John de Pillis. An interactive Flash animation showing how five clocks are synchronised within a single inertial frame.

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