User:AirCircles/沙盒

伊朗引理，是初等幾何中的一個引理，得名於伊朗2009年國際數學奧林匹克選拔賽的試題。該能夠簡便地解決一些數學奧林匹克競賽中的幾何問題 。

介紹

原問題

[[1]]

三角形$ABC$中， $D$，$E$，$F$分別為以內心$I$為圓心的內切圓關於邊$BC$，$CA$，$AB$的切點。設點$M$為點$D$關於直線$EF$的垂足，點$P$在$DM$上使得$DP=MP$。令$H$ 表示三角形$BIC$的垂心，證明$PH$平分$EF$。

引理

$I$為三角形$ABC$的內心。$M_{A}$，$M_{B}$，$M_{C}$分別為$AB$$BC$，$CA$，$AB$的中點；$T_{A}$，$T_{B}$，$T_{C}$分別為內切圓關於邊$BC$，$CA$，$AB$的切點。則$AI$，$M_{A}M_{B}$，$T_{A}T_{B}$以及直徑為$AC$的圓交於一點。

引理的證明

設點$X$為以$AC$為直徑的圓與$AI$除$A$外的交點。