西方的数字命名法

长级差制的英文表示是 long scale，译自法文词汇 échelle longue，意思是在某数位命名系统中，billion一词用来表示“一万亿”，即1 million（百万）个million（百万）。

短级差制的英文表示是 short scale，译自法文词汇 échelle courte，表示的是在某数位命名系统中，billion一词用来表示“十亿”，即1 thousand（一千）个million（百万）。

对大部分生活在19世纪和20世纪的人来说，英国的数位命名系统一律是按长级差制命名的，而美国则使用的是短级差制，因此这两种体制通常（更确切地说是在这期间）被分别称为“英式数名”和“美式数名”。在1974年，英国政府宣布停止使用长级差制，现在英国政府和英国媒体公告的数字都是短级差制。。到2005年，短级差制在英国也已被广泛使用，从而“英式数名”这种叫法就有些不恰当了。

在不同的历史阶段，两种级差系统在法国和意大利都曾被使用过，然而为了和大多数其它欧洲文言一致，法国和意大利现已固定使用长级差制了。

两种级差系统中数位名称的比较

数值	短级差系统命名	长级差系统命名
103 =	thousand	thousand
106 =	million	million
109 =	billion	milliard
1012 =	trillion	billion
1015 =	quadrillion	billiard
1018 =	quintillion	trillion
1021 =	sextillion	trilliard
1024 =	septillion	quadrillion
1027 =	octillion	quadrilliard
1030 =	nonillion	quintillion
1033 =	decillion	quintilliard
1036 =	undecillion	sextillion
1039 =	duodecillion	sextilliard
1042 =	tredecillion	septillion
1045 =	quattuordecillion	septilliard
1048 =	quindecillion	octillion
1051 =	sexdecillion	octilliard
1054 =	septendecillion	nonillion
1057 =	octodecillion	nonilliard
1060 =	novemdecillion	decillion
1063 =	vigintillion	decilliard
1066 =		undecillion
1069 =		undecilliard
1072 =		duodecillion
1075 =		duodecilliard
1078 =		tredecillion
1081 =		tredecilliard
1084 =		quattuordecillion
1087 =		quattuordecilliard
1090 =		quindecillion
1093 =		quindecilliard
1096 =		sexdecillion
1099 =		sexdecilliard
10102 =		septendecillion
10105 =		septendecilliard
10108 =		octodecillion
10111 =		octodecilliard
10114 =		novemdecillion
10117 =		novemdecilliard
10120 =		vigintillion
10303 =	centillion
10600 =		centillion
10603 =	duocentillion
10903 =	trecentillion
101,203 =	quadrocentillion
101,503 =	quintcentillion
103,003 =	millillion

由于词头 bi 表示 2、tri 表示 3，因此可以按这个逻辑来理解数位命名：

在长级差制中：billion 表示 $10^{2*6}$；trillion 表示 $10^{3*6}$。

在短级差制中：billion 表示 $10^{(3+2*3)}$；trillion 表示 $10^{(3+3*3)}$。

历史

1475年	Jehan Adam曾使用 bymillion 和 trimillion 分别表示 1012 和 1018。
1484年	法国数学家尼古拉斯·丘凯（Nicolas Chuquet）在其论文《数学三篇》（Triparty en la science de nombres）中使用 byllion、tryllion、quadrillion、quyllion、sixlion、septyllion、ottyllion 和 nonyllion 这些词来表示 1012、1018 等等。 丘凯的著作直到19世纪70年代才发表，但其中大部分内容被Estienne de la Roche不加注明地抄袭并发表在其1520年的《Larismetique》一书中。
约1550年	Jacques Peletier保留了丘凯的长级差制，但提出用 milliard 代替“thousand million”来表示 109。这个词在英格兰、德国、及欧洲其它地方被广泛使用。
17世纪早期	在法国和意大利，一些科学家开始使用 billion 一词来表示 109。
18世纪中叶	“billion”在短级差系统中的含义被带到了英属的美洲殖民地。
19世纪早期	在法国某些地区转为使用短级差系统，这也被已开始在学校教授法文课程的美国所沿袭。
1926年	英国文言学家、字典编纂者亨利·华生·福勒的《现代英文用法词典》里解释到：“应记住，在（沿袭法文习惯的）美国用法中，['billion']一词的含义与其在英国用法中的含义不同。对我们英国人来说，它表示million的平方，即一百万个一百万（1,000,000,000,000）；而对美国人来说这个词表示的是一千连乘三次，就是一千个一百万（1,000,000,000），这在我们英国被称为一个milliard。因此在英国除了天文学家，一般人都会觉得billion是个没有实际用处的词，令人遗憾的却是我们不能顺应实际地变化到那种更实用的体制。”
1948年	在巴黎举行的国际度量衡大会上，有人提议恢复使用长级差系统。
1961年	《政府期刊》（Journal Officiel，法国官方刊物）确认法国官方使用长级差系统。
1974年	英国首相哈洛德·威尔逊对英国国会下院解释说，英国政府自此将使用短级差系来公布统计资料。
1994年	意大利政府正式确认使用长级差制。

目前的使用情况

不使用这两类级差制度的国家

以下国家有自己的编数系统，因此不使用长、短级差制度：

• 中国 —— 见 中文数字
• 日本 —— 见 日文数字
• 朝鲜 —— 见 朝鲜文数字

使用短级差制的国家

• 大部分使用英文的国家 — 美国、加拿大（法文地区除外）、英国、爱尔兰、澳大利亚等等。
• 尽管在巴西存在着很多种葡萄牙文的变体，但都把 10⁹ 写作 bilhão、10¹² 写作 trilhão，等等。
• 在印度通常使用的是印度编数系统，但因为在词汇上没有冲突，那里说英文的人也都能理解短级差系统。
• 波多黎各是使用西班牙文的美属领土，但一般都是将 10¹² 写作 billón、10¹⁸ 写作 trillón，等等。
• 在俄罗斯和土耳其，虽然一般还是把 10⁹ 叫做 “milliard”，但在表示 10¹² 及更大的数量级时则会按照短级差制来命名。
• 在希腊，本身的计数系统和东亚的一样，普通数位最大到万（myriad）。更大的数位采用了模仿西方的短级差制，先将百（ekatom）和万（myrio）组合在一起凑成百万（ekatommyrio），这个数字就相当于million。然后将 10⁹ 写作 disekatommyrio（意思是第二级百万，类似短级差制的billion，即bi-hundredmyriad），把 10¹² 写作 trisekatommyrio（意思是第三级百万，类似短级差制的trillion，即tri-hundredmyriad），以此类推。

使用长级差制的国家

• 大部分其它国家。例如：

法文、丹麦文、挪威文中的 milliard；德文的 Milliarde；荷兰文的 miljard；匈牙利文的 milliárd；希伯来文的 milliard；西班牙文的 millardo；意大利文的 miliardo；波兰文的 miliard；瑞典文的 miljard 或 milliard；芬兰文的 miljardi；拉脱维亚文的 miljards；捷克文的 miliarda；罗马尼亚文的 miliard 和在斯洛文尼亚文、克罗地亚文及塞尔维亚文中的 milijarda，这些词都等于 10⁹。

法文、挪威文和丹麦文中的 billion、德文的 Billion、荷兰文的 biljoen、西班牙文的 billón、波兰文和赛尔维亚文的 bilion、瑞典文的 billion 或 biljon、芬兰文的 biljoona、克罗地亚文的 bilijun、葡萄牙文的 bilião、斯洛文尼亚文的 bilijon，这些词都等于 10¹²。

说明

在意大利文中的使用

在意大利，bilione 一词在正式场合表示 10¹²；但在日常使用中，bilione 可能表示 10⁹ 和 10¹² 两个含义；trilione 表示 10¹² 及（罕用于）10¹⁸，等等。因此为避免混乱，人们很少使用这些词，通常会使用别的方式来表示，例如用 mille miliardi（一千个 milliards）表示 10¹²、un milione di miliardi 表示 10¹⁵、un miliardo di miliardi 表示 10¹⁸、mille miliardi di miliardi 表示 10²¹ 等等。

在英国的使用

如今在英国英文中已经废弃了“milliard”这个词（然而以该词为词源的“yard”一词作为行话用于伦敦的货币、外汇兑换以及债券市场中），且多年来“billion”一词也在所有发表的作品中别无它意地表示10⁹。英国政府和BBC在各种场合中都完全使用短级差系统。在英国英文里故意使用 billion 表示 10¹² 的人基本上都会被误解。

尽管如此，不止在年长的人中，仍然存在按长级差制方式的理解。由于这些大数名称在日常生活中很少用到，所以在因用得少而不熟悉这些命名的那些普通读者中，相当多的一些人会把“billion”一词解释为 10¹²（即“一百万个百万”），即便是那些已经从学校学过该词的另一种意思的那些年轻人。如果再错误地沿袭该模式，有些人甚至会把“trillion”一词推断为（按长级差系统的）billion 的平方，即 10²⁴，而不是该词在长级差系统中真正表示的 10¹⁸、或在短级差制中的 10¹²。

鉴于上述原因，在为一般公众写作时，比较明智的做法是避免使用“billion”、“trillion”等词。

在澳大利亚的使用

在澳大利亚，在那些常以“百万”（million）为单位来比较数量的场合，有些档使用词汇 thousand million 表示 10⁹，这是澳大利亚财政部（以前的AusInfo）目前的推荐用法、也是对该词含义的法定解释。与其它英文国家相一致，在澳大利亚的教育界、媒体外延、以及文学界中都使用短级差系统。在1999年时，澳大利亚政府的财务部门还没有将短级差系统定为标准，但有时会使用到。[1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）

在墨西哥文中的使用

尽管在西班牙文中“millardo”表示的是 10⁹，然而在墨西哥，包括政府和新闻媒体，在实际中这个词不会被真的使用。所以墨西哥该算是长级差制的国家，不过在那里没有特定的词来表示 10⁹，这个数量是以“mil millones”（一千个百万）来表示的；而“Un billón”（和英文 one billion 相同）表示的是“一百万个百万”（10¹²）。

在世界文中的使用

在世界文中，biliono、triliono 等正式词汇都是含义模糊的，由于为避免因民族文言习惯而产生的对长、短级差产生偏向性假设，这种世界文交流本身固有的国际性特点更加大了这个问题。

可以通过在数词后添加非正式的、但一般被认可的尾码 -iliono 以表示一百万的幂的方式来避免这种模糊。例如 duiliono（其中的 du 表示“二”）= ( 10⁶ )² = 10¹²、triiliono = 10¹⁸、等等。Miliardo 一词明确地表示的是 10⁹。

为避免级差体制的差异含糊的办法

• 在实际应用方面，英文界几乎统一使用短级差制。虽然制度在某些地区尚未标准化，自从1974年英国改用短级以来，长级已很罕见了。阅读旧的英文刊物还应小心。

• 与一般无歧义的 million 一片文合使用。例如将 10⁹ 表示成“one thousand million”；10¹² 表示成“one million million”. 不过在表示比 10¹² 更高数量级的数时，用这种方式就不方便了。

• 将多于3位的数与“million”组合使用，如“15,300 million”。

• 使用科学记数法，包括其变体工程记数法，例如 10⁹、10¹². 该方式明确且方便，是科学家和数学家用得最多的方法。

• 使用国际单位制词头，例如用 giga 表示 10⁹、tera 表示 10¹²。在资讯科学领域中，giga 这个字有时表示的是 2³⁰ 而不是 10⁹，不过也有人试图引入一套二进制首码标记法来消除这种混乱。

• 若果知道目标受众，而受众所在地有限，可以查询地区的制度。此条目的英文版有较完善的相关资讯。

参考

1. ^ 术文长级差和短级差已考证的首次使用出现在法国数学家 Geneviève Guitel的《长短级差系统参考》（Histoire comparée des numérations écrites，Geneviève Guitel, Éd. Flammarion, Paris, 1975）一书中，原版51-52页、及566-574页中的“Les grands nombres en numération parlée”（口文数位命名中使用的大数名称）整个一章。
2. 有关哈洛德·威尔逊在1974年变更编数体制决定的参考 （页面存档备份，存于互联网档案馆），Scotsman，2004年7月30日
3. 大数的命名（页面存档备份，存于互联网档案馆），Russ Rowlett，北卡罗来那大学，2001年11月1日。（作者Rowlett在书中分别用术文“美式”和“欧式”来表示短级差制和长级差制。）