不連續點

間斷點是指：在非連續函數y=f(x)中某點處x_o處有中斷現象，那麼，x_o就稱為函數的間斷點。

分類

根據不同間斷點的性質，通常把間斷點分為兩類：

1. 第一類間斷點：
   1. 跳躍間斷點： 間斷點兩側函數的極限存在，但不相等；
   2. 可去間斷點： 間斷點兩側函數的極限存在且相等。
2. 第二類間斷點：

不屬於第一類間斷點的任何一種間斷點都屬於第二類間斷點。

例子

可去間斷點

1. 考慮以下函數：

$f(x)={\begin{cases}x^{2}&{\mbox{ for }}x<1\\0&{\mbox{ for }}x=1\\2-x&{\mbox{ for }}x>1\end{cases}}$

點$x_{0}=1$是可去間斷點。

跳躍間斷點

2. 考慮以下函數：

$f(x)={\begin{cases}x^{2}&{\mbox{ for }}x<1\\0&{\mbox{ for }}x=1\\2-(x-1)^{2}&{\mbox{ for }}x>1\end{cases}}$

點$x_{0}=1$是跳躍間斷點。

第二類間斷點

3. 考慮以下函數：

$f(x)={\begin{cases}\sin {\frac {5}{x-1}}&{\mbox{ for }}x<1\\0&{\mbox{ for }}x=1\\{\frac {0.1}{x-1}}&{\mbox{ for }}x>1\end{cases}}$

點$x_{0}=1$是第二類間斷點，又稱本性間斷點。