反對稱關係

數學上，若對所有的 a 和 b 屬於 X，下述語句保持有效，則集合 X 上的二元關係 R 是反對稱的：「若 a 關係到 b 且 b 關係到 a，則 a = b。」

數學上表示為：

$\forall a,b\in X,\ aRb\land bRa\;\Rightarrow \;a=b$

嚴格不等是反對稱的；實際上 a < b 且 b < a 是不可能的，因此嚴格不等的反對稱性是一種空虛的真。

注意，反對稱關係不是對稱關係（aRb 得到 bRa）的反義。有些關係既是對稱的又是反對稱的，比如"等於"（證明：a=b推出b=a；a=b且b=a推出a=b）；有些關係既不是對稱的也不是反對稱的，比如"愛上……"（證明：a愛b不能推出b愛a；a愛b且b愛a不能推出a和b是同一個人）；有些關係是對稱的但不是反對稱的，比如"和…結婚"（證明：a和b結婚推出b和a結婚；a和b結婚且b和a結婚不能推出a和b是同一個人）；有些關係不是對稱的但是反對稱的，比如正整數的"整除"（證明：3整除6不能推出6整除3；a整除b，即b=ma,m為正整數，且b整除a，即a=nb，n為正整數，則b=ma=mnb,則mn=1且m,n為正整數，則m=n=1,即a=b）。

滿足傳遞性和自反性的反對稱關係稱為偏序關係。

參見

• 非對稱關係