佩服數

在數論中，佩服數（英文：Admirable numbers），若一個正整數除了本身外之所有因數，若存在一個因數d'，將其他不是本身、不是d'的因數相加後，再減掉d'，若等於本身，我們就稱它為佩服數。

例如12的因數有1，2，3，4，6，12有一個因數2，使得1+3+4+6-2=12，12是最小的佩服數。

更为严格地说，佩服數是指使得函数σ(n) - 2d' = 2n的正整数，其中σ指的是因数和函数，即n的所有正因数（包括n）之和。d'是n的其中一個因數。

例如20的因數有1，2，4，5，10，20，σ(n)=1+2+4+5+10=22，存在一個因數1，使得σ(n)-1×2=10×2，所以20可稱為佩服數。

所有佩服數都是過剩數。

最小的一些佩服數是

12, 20, 24, 30, 40, 42, 54, 56, 66, 70, 78, 84, 88, 102, 104, 114, 120, 138, 140, 174, 186, 222, 224, 234, 246, 258, 270, 282, 308, 318, 354......（OEIS數列A111592）

以上列出的佩服數都是偶数。最小的奇佩服數是945，同時最小的奇過剩數、奇半完全數也是945。

Sachs先生參考了親和數的定義，定義了一個新的数叫做相容數（compatible numbers）。例如30和40:

30: 2 + 3 + 5 + 6 + 10 + 15 - 1 = 40
40: 1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 20 - 10 = 30.

参见

• 高合成數
• 完全數
• 婚約數
• 親和數
• 豐數
• 亏数
• 梅森素数
• 半完全數

參考文獻

• T. Trotter, Admirable Numbers
• J. M. Sachs. Admirable Numbers and Compatible Pairs. The ARITHMETIC TEACHER, October 1960. pp. 293-5

外部連結

• Charles R Greathouse IV,Table of n, a(n) for n = 1..10000