Álgebra

Históricamente, el álgebra era el dominio de las matemáticas relativo a la resolución de las ecuaciones polinomiales, es decir de la forma P(X) = 0, donde P es un polinomio. Para P de grado 1, se tuvó que inventar las fracciones y los números negativos, y se adoptó la representación de una recta para el conjunto de todos los números reales. Para P de grado 2, se tuvo que inventar las raíces cuadradas, y se pensó en números imaginarios para ecuaciones al estilo x² = -1, que contradicen la regla de los signos. Para P de grado 3, se descubrió que era imprescindible pasar por los números imaginarios para resolverlas, aún cuando la solución encontrada fuese en fin de cuentas real. Se vislumbró también el vínculo entre la trigonometría y ciertas ecuaciones del tercer grado. Para el cuarto grado, se empezó a manipular las raíces con maestría, evidenciando la noción de grupo de permutaciones. El quinto grado fue la causa de una gran desilusión, pues se demostró que no se podiá resolver el caso general mediante las raíces (cuadradas, cúbicas...). Como consecuencia, el álgebra cambió de rumbo y amplió su dominio a todas las teorías que se habían inventado al rededor del tema inicial, incorporando las teorías de los grupos, anillos, cuerpos y sus extensiones, espacios vectoriales (álgebra lineal), y parte de la geometría, la relacionada con los polinomios de segundo grado de dos variables, es decir las cónicas (elipse, parábola, hipérbole, círculo), ahorra incluida en el álgebra bilineal. El álgebra se mezcló con éxito con otras ramas de la matemáticas como la lógica (álgebra de Boole), el análisis y la topología (álgebra topológica).

Autor: usuario: Romero Schmidtke