Anexo:Problemas no resueltos de la Matemática
Se ha dado en llamar problemas no resueltos de la Matemática a una serie de enunciados o conjeturas matemáticas sobre los que existe una fuerte evidencia empírica de ser ciertos, pero de los que no se conoce una demostración matemática rigurosa. Existen diversas listas de problemas abiertos, entre ellos los problemas del milenio o los problemas de Hilbert (en la actualidad solo una parte de los mismos siguen siendo problemas no resueltos, habiendo sido resueltos la mayoría).
Problemas del milenio
Los siete problemas del milenio han sido elegidos por una institución privada de Cambridge, Massachusetts (EE. UU.), el Instituto Clay de Matemáticas (Clay Mathematics Institute), cuya resolución sería premiada, según anunció el Instituto Clay en el año 2000, con la suma de un millón de dólares por cada uno.
La lista es la siguiente:
- P versus NP.
- Conjetura de Hodge.
- Hipótesis de Riemann.
- Existencia de Yang-Mills y del salto de masa.
- Existencia y unicidad de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes.
- Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer.
- Conjetura de Poincaré (resuelta).
Otros problemas no resueltos
Teoría de números
Números primos
- La conjetura de Goldbach (conjetura «fuerte»)
- La conjetura de los números primos gemelos
- La existencia de infinitos números primos de Mersenne
- ¿Es todo número de Fermat compuesto para n > 4?
- La conjetura Lararles. Si n ∈ y n > 2 ¿Es todo par de la forma 2n > 4 la suma de un primo arbitrario con otro primo en el conjunto de los primos gemelos?
- El problema de Sierpinski: «¿Cuál es el menor número de Sierpinski?» «¿Es el número 78 557?» (Conjetura de Selfridge)
Otros
- La conjetura de Collatz (o problema 3n + 1)
- Conjetura abc
- Existencia de números perfectos impares
- Normalidad de π y de e
Álgebra
Combinatoria
- Número de cuadrados mágicos
Problemas resueltos recientemente
- La conjetura débil de Goldbach (resuelta por Harald Helfgott, 2012)
- La conjetura de Poincaré (resuelta por Grigori Perelmán, 2002)
- La conjetura de Catalan (Preda Mihăilescu, abril de 2002)
- La conjetura de Taniyama-Shimura generalizada (Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond, y Richard Taylor, 1999)
- La conjetura de Kepler (Thomas Hales, 1998)
- El último teorema de Fermat (Andrew Wiles, 1995)
- El teorema de los cuatro colores (Appel y Haken, 1977)