Polícoro regular convexo
En matemáticas, un polícoro regular convexo es un politopo tetradimensional o polícoro que al mismo tiempo es regular y convexo. Son los análogos, en cuatro dimensiones, de los sólidos platónicos en tres dimensiones, y de los polígonos regulares en dos dimensiones.
Ludwig Schläfli
[editar]Estos politopos fueron descritos por primera vez por el matemático suizo Ludwig Schläfli a mediados del siglo XIX. Schläfli descubrió que hay precisamente 6 de estas figuras. Cinco de ellas pueden pensarse como análogos de los sólidos platónicos en mayor número de dimensiones. Hay una figura adicional, el icositetracoron o 24-cell, que no tiene un equivalente tridimensional.
Cada politopo regular convexo tetradimensional está delimitado por un conjunto de celdas tridimensionales, que son todas sólidos platónicos del mismo tipo y tamaño. Se agrupan a lo largo de sus respectivas caras de modo regular.
Politopos regulares de 4 dimensiones
[editar]| Nombre | Familia | Símbolo de Schläfli |
Vértices | Aristas | Caras | Celdas | Figuras de vértices |
Politopo dual | Imagen |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| pentácoron | simplex | {3,3,3} | 5 | 10 | 10 triángulos |
5 tetraedros |
tetraedros | (auto-dual) | 
|
| octácoron, teseracto | politopo de medida | {4,3,3} | 16 | 32 | 24 cuadrados |
8 cubos |
tetraedros | hexadecacoron | 
|
| hexadecacoron o 16-cell |
politopo de cruce | {3,3,4} | 8 | 24 | 32 triángulos |
16 tetraedros |
octaedros | teseracto | 
|
| icositetracoron o 24-cell |
{3,4,3} | 24 | 96 | 96 triángulos |
24 octaedros |
cubos | (auto-dual) | 
| |
| hecatonicosacoron o 120-cell |
{5,3,3} | 600 | 1200 | 720 pentágonos |
120 dodecaedros |
tetraedros | Hexacosicoron | 
| |
| hexacosicoron o 600-cell |
{3,3,5} | 120 | 720 | 1200 triángulos |
600 tetraedros |
icosaedros | Hecatonicosacoron | 
|
Nótese que puesto que cada una de estas figuras es topológicamente equivalente a una 3-esfera, cuya característica de Euler es cero, tenemos el análogo tetradimensional de la fórmula poliédrica de Euler
donde Nk denota el número de k-caras del politopo (un vértice es una 0-cara, una arista es una 1-cara, etc.).
Véase también
[editar]Referencias
[editar]- H. S. M. Coxeter, Introduction to Geometry, 2nd ed., John Wiley & Sons Inc., 1969. ISBN 0-471-50458-0.
Enlaces externos
[editar]- Descomposiciones de politopos regulares 4D (en inglés).
- Tutorial del hiperespacio Archivado el 20 de noviembre de 2005 en Wayback Machine., varias visualizaciones de politopos regulares tetradimensionales (en inglés).
La versión original de este artículo es una traducción de Convex regular 4-polytope en Wikipedia en inglés
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