Sección (matemática)

En la topología, dado un fibrado $F\subset E\to B$ con proyección $\pi \colon E\to B$, una sección es una aplicación $\sigma \colon B\to E$ que satisface

$\pi \circ \sigma =\mathbb {I} _{B}$.

Esta construcción garantiza (por definición) que para la fibra se tenga que $\pi ^{-1}(b)\,$ y $F\,$ son homeomorfas.

Los conceptos de campo vectorial, campo tensorial e inclusive campo gravitacional son ejemplos típicos, por ejemplo podemos considerar a un campo vectorial como una sección $X\colon M\to TM$ del haz tangente $\pi \colon TM\to M$. La condición $\pi \circ X(m)=m$ implica que$X(m)\in \pi ^{-1}(m)\equiv T_{m}M$, i.e. un campo vectorial en M es una asignación

$m\mapsto X(m)\in T_{m}M$

• Datos: Q11703678