Usuario:Srbanana/estructura nuclear

El conocimiento de la estructura de los núcleos atómicos o estructura nuclear es uno de los elementos clave de la física nuclear. En principio, las interacciones de los constituyentes de los núcleos, los nucleones (protones y neutrones), están abarcadas en las predicciones de la cromodinámica cuántica, dentro de lo que es una teoría cuántica de campos. Pero debido a la complejidad de la interacción fuerte los cálculos son muy complicados y es necesario recurrir a modelos más sencillos. No existe un único modelo; en el desarrollo de la física nuclear se han ido creando modelos teóricos para describir cómo se estructura el material nuclear que constituye los núcleos de los átomos. Algunos de estos modelos son el de la gota líquida, el modelos de capas, de partículas independientes, de campo medio, rotacional, vibracional, vibracional y rotacional, etc.

Modelo de gota líquida

Este es uno de los primeros modelos de la estructura nuclear, propuesto por Carl Friedrich von Weizsäcker en 1935. En él se describe el núcleo como un fluido clásico compuesto por neutroness y protoness y una fuerza central repulsiva eléctrica proporcional al número de protones y con origen en el centro de la gota. La naturaleza mecano-cuántica de estas partículas se introduce a partir del principio de exclusión de Pauli, que establece que fermiones (los nucleones son fermiones) del mismo tipo no puede estar en el mismo estado cuántico. Así, el líquido es en realidad lo que se conoce como líquido de Fermi, en alusión al gas de Fermi que forman los electrones. Este sencillo modelo reproduce las principales características de la energía enlace de los núcleos.

Véase también: Fórmula semiempírica de masas

El modelo de capas

Introducción al concepto de capas

De mediciones sistemáticas de la energía enlace de los núcleos atómicos muestran desviaciones sistemáticas con respecto a los estimados del modelo de la gota de líquido. En particular, algunos núcleos que tienen ciertos valores para el número de protones s y / o neutrones s están vinculados más estrechamente juntos de lo previsto por el modelo de la gota de líquido. Estos núcleos son llamados individualmente / doblemente magia. Esta constatación llevó a los científicos a suponer la existencia de una estructura en capas de nucleón s (protones s y neutrones s) dentro del núcleo, como la de electrones dentro de los átomos.

De hecho nucleón s son objetos cuánticos. Estrictamente hablando, uno no debe hablar de las energías de cada uno de nucleón s, porque todos están correlacionados entre sí. Para poder hablar de una estructura en capas, uno imagina primero un núcleo promedio, en el que los nucleones se propagan de forma individual. Debido a su carácter cuántico, pueden tener entonces sólodiscretasvalores de nivel de energía s. Estos niveles no son distribuidos de manera uniforme: algunos intervalos de energía están llenas, pero están separados por espacios casi vacíos. Un depósito es un conjunto de niveles separados de los demás por un espacio vacío de ancho.

La determinación de los niveles de energía se realiza a través de mecánica cuántica, más precisamente por diagonalización de la nucleón- Hamilton. Cada nivel puede ser ocupado por un nucleón, o vacío. Algunos niveles de acoger a varios estados cuánticos diferentes con la misma energía: se dice que sedegenerado. Esto ocurre, en particular, si el núcleo promedio tiene alrededor del simetría.

El concepto de los depósitos permite comprender por qué algunos núcleos están vinculados más estrechamente que otros. Esto se debe a dos nucleones del mismo tipo no puede estar en el mismo estado (principio de exclusión de Pauli). Así que el estado de energía más bajo del núcleo es una donde los nucleones llenar todos los niveles de energía de abajo hacia arriba el nivel de algunos. Un núcleo con proyectiles completo es excepcionalmente estable, como se explicará.

Al igual que en electrónico s en el modelo de capas de electrones, protones s en la capa más externa es relativamente débilmente unidos al núcleo si hay pocos protones en que Shell, porque están más distantes del centro del núcleo. Por lo tanto, los núcleos que tienen un total de protones cáscara exterior estará más estrechamente vinculados y tienen una mayor energía de unión de otros núcleos con un número total de protones similares. Todo esto es también cierto para los neutrones.

Por otra parte, la energía necesaria para excitar el núcleo (es decir, alejarse un nucleón a un superior, nivel previamente desocupadas) es excepcionalmente alta en estos núcleos. Cada vez que este nivel de desocupados es el siguiente después de una concha completa, la única forma de excitar el núcleo es crear un nucleón'a través del espacio, con lo que gasta una cantidad grande de energía. De lo contrario, si el nivel más alto de energía se encuentra ocupado en una cáscara parcialmente lleno, mucha menos energía es necesaria para elevar un nucleón a un estado superior en la misma consola.

Algunos evolución de la estructura de capas observadas en los núcleos estables se espera fuera de la valle de la estabilidad. Por ejemplo, las observaciones de la inestabilidad de isótopos han demostrado desplazamiento e incluso un reordenamiento de los niveles de partículas individuales de la estructura en capas que la componen. Esto a veces se observa como la creación de una Isla de la inversión o en la reducción de las diferencias por encima de la energía de excitación en el número de magia tradicional Magic Numbers.

Hipótesis básicas

La expresión "modelo de capas" es ambigua en la que se refiere a dos épocas diferentes en el estado de la técnica. Fue utilizado para describir la existencia de los depósitos de nucleones en el núcleo de acuerdo a un enfoque más cercano a lo que ahora se llama teoría de campo medio. Hoy en día, se refiere a un conjunto de técnicas que ayuden a resolver algunas de las variantes del problema nuclearN-cuerpo. Vamos a introducir estas aquí.

Varias hipótesis básicas se hacen con el fin de dar un marco conceptual preciso para el modelo de capas:

• El núcleo atómico es un cuánticaN sistema de órganos.

• El núcleo no es una relativista objeto. La ecuación del movimiento dando el sistema función de onda (que contiene toda la información al respecto en la mecánica cuántica), es la ecuación de Schrödinger (que es no-relativista).

• El nucleón s sólo interactúan a través de un 2-la interacción del cuerpo. Esta limitación es en realidad una consecuencia práctica del principio de exclusión de Pauli: el camino libre medio de un nucleón ser grande en relación con el tamaño de núcleo, la probabilidad de que Tres nucleones interactuar simultáneamente se considera lo suficientemente pequeño como para ser insignificante.

• Nucleon s se consideran puntuales, sin estructura, en este modelo, en aras de la simplicidad.

Breve descripción del formalismo

El proceso general que se utiliza en los cálculos del modelo de capas es la siguiente. En primer lugar un Hamilton se define para el núcleo. Como se mencionó antes, sólo 1 - y 2-los términos del cuerpo son tomadas en cuenta en esta definición. La interacción es un teoría efectiva: contiene los parámetros libres que tienen que estar equipados con los datos experimentales.

El siguiente paso consiste en definir una base de Estados con una sola partícula, es decir, un conjunto de función de onda s que describe todos los estados nucleón posible. La mayoría del tiempo, esta base se obtiene a través de un Hartree-Fock de cálculo. Con este conjunto de 1-estados de las partículas, Determinante de Slater s se construyen, es decir, funciones de onda deZvariables de protones oNvariables de neutrones, que son antisymmetrized productos de un solo funciones de onda de las partículas ( antisymmetrized sentido de que, en virtud de cambio de variables para cualquier par de nucleones, la función de onda cambia sólo signo).

In principle, the number of quantum states available for a single nucleon at a finite energy is finite, say n. The number of nucleons in the nucleus must be smaller than the number of available states, otherwise the nucleus cannot hold all of its nucleons. There are thus several ways to choose Z (or N) states among the n possible. In combinatorial mathematics, the number of choices of Z objects among n is the binomial coefficient C_n^Z . If n is much larger than Z (or N), this increases roughly like n^Z. Practically, this number becomes so large that every computation is impossible for A=N+Z larger than 8.

Para obviar esta dificultad, el espacio de posibles Estados con una sola partícula se divide en un núcleo y una de capa de valencia, por analogía con Química. El núcleo es un conjunto único de partículas que se supone que es inactivo, en el sentido de que son el bien de la envolvente de menor estados de energía, y que no hay necesidad de volver a examinar su situación. Estas no aparecen en los determinantes de Slater, en contra de los Estados en el espacio de valencia, que es el espacio de todos los estados de una partícula-noen el núcleo, pero posiblemente a considerar en la elección de la construcción de la (Z-)N-función de onda del cuerpo. El conjunto de todos los posibles determinantes de Slater en el espacio de valencia define un base para el (Z-)N-estados corporales.

El último paso consiste en calcular la matriz de la función de Hamilton dentro de esta base, y para Diagonalice ella. A pesar de la reducción de la dimensión de la base debido a la fijación de la base, las matrices que se diagonalizada llegar fácilmente a las dimensiones del orden de 10 ⁹, y la demanda de técnicas de diagonalización específicos.

Los cálculos de Shell en el modelo de dar forma general, una excelente con los datos experimentales. Sin embargo, que dependen en gran medida de dos factores principales:

• La forma de dividir el espacio de un solo núcleo y de partículas en valencia.

• El nucleón efectiva interacción nucleón.

Media teorías de campo

El modelo de partículas independientes

El interacción entre los nucleones, que es una consecuencia de la interacción fuerte s, y se une a los nucleones en el núcleo muestra la conducta peculiar que un intervalo finito: se se desvanece cuando la distancia entre dos nucleones se vuelve demasiado grande, es atractivo a medio alcance, y repugnante desde muy pequeño. Esta última propiedad se relaciona con el principio de de exclusión de Pauli según la cual dos fermiones s (nucleones son fermiones) no puede estar en el mismo estado cuántico. El resultado es, en teoría, en un gran camino libre medio pronosticado para un nucleón en el núcleo. Sin embargo, esta predicción del modelo de capas no es confirmado por experimentos de dispersión de partículas (véase Cook, 2006, modelos del núcleo atómico). Los resultados experimentales sobre nucleón-nucleón indicar frecuentes las colisiones elásticas lo que implica un camino libre medio mucho más corto que el radio del núcleo. La sugerencia de Weisskopf invocar Pauli bloqueo se ha demostrado experimentalmente que hacer muy poco para elevar el camino libre medio en cualquier lugar cerca de la longitud requerida para los nucleones a la órbita en los depósitos de energía antes de la colisión. Esta paradoja del modelo de capas ha llevado Cook (2006) para concluir que "la órbita independiente de nucleones en el interior nuclear densa es una ficción".

La idea principal del planteamiento de la partícula independiente es que un nucleón se mueve dentro de un pozo de potencial determinado (que lo mantiene ligado al núcleo), independientemente de los nucleones otros. En teoría, esto equivale a la sustitución de un problemaN-cuerpo (Npartículas que interactúan) porNproblemas solo cuerpo. Esta simplificación esencial del problema es la piedra angular de las teorías de campo medio. Estos son también ampliamente usados en física atómica, donde electrónico s se mueven en un campo medio debido al núcleo central y la misma nube de electrones. Sin embargo, como se comenta por Cook (2006) no se puede aplicar los resultados cuántica de electrones de los átomos () a las interacciones en el núcleo a entender que los nucleones se mueven independientemente dentro de las cáscaras.

Aunque la hipótesis del modelo de capas se ve gravemente la simplificación, condujo a grandes éxitos, y la media de las teorías de campo (veremos que existen varias versiones) son ahora una parte básica de la teoría del núcleo atómico. También hay que notar que son modulares suficiente (en términos de teoría de la programación), en que es muy fácil introducir ciertos efectos, como nucleón pareja, o propuestas de resolución colectiva de los nucleones como rotación , o vibraciones, agregando que "a mano" los términos de energía correspondiente en el formalismo. Sin embargo, no se puede por un lado, han nucleones estrechamente vinculada dentro de las agrupaciones, tal como se muestra experimental utilizando el alfa-formalismo modelo de clúster y, por otra parte requiere un gran camino libre medio. Así, los numerosos datos experimentales para mostrar los nucleones libre corto alcance medio y nucleares, los efectos de agrupación indican que el modelo de capas en el mejor de una explicación incompleta de la estructura nuclear.

Interacción potencial nuclear y eficaz

Una gran parte de las dificultades prácticas que se reunió en las teorías de campo medio es la definición (o cálculo) de la potenciales del campo medio en sí. Muy cerca se puede distinguir entre dos enfoques:

• El fenomenológica '' enfoque es una parametrización del potencial nuclear de una función matemática adecuada. Históricamente, este procedimiento se aplicó con el mayor éxito de Sven Gösta Nilsson, que se utiliza como un potencial de un (deforme) oscilador armónico potencial. El parametrizaciones más reciente se basan en las funciones más realistas, que cuenta con mayor precisión en los experimentos de dispersión, por ejemplo. En particular, la forma conocida como la Saxon Woods potencial puede ser mencionado.

• El 'auto-consistente' o Hartree-Fock enfoque pretende deducir matemáticamente el potencial nuclear de la interacción nucleón-nucleón. Esta técnica implica una resolución de la ecuación de Schrödinger de manera iterativa, ya que el potencial depende de allí, sobre las funciones de onda que se determine. Este último se escriben como determinante Slater s.

En el caso de los enfoques de Hartree-Fock, el problema no es encontrar la función matemática que mejor describe el potencial nuclear, sino la que mejor describe la interacción nucleón-nucleón. De hecho, en contraste con física atómica donde es conocida la interacción (que es la Coulomb interacción), la interacción nucleón-nucleón en el núcleo no se conoce analíticamente.

Hay dos razones principales para este hecho. En primer lugar, la interacción fuerte actúa esencialmente entre los Quark s que forman los nucleones. El interacción nucleón-nucleón en el vacío es una mera consecuencia'del quark-quark interacción. Mientras que el segundo se entiende bien en el marco del modelo de norma a altas energías, es mucho más complicado en las energías de baja debido a la Confinamiento del color y libertad asintótica. Así, no existe una teoría fundamental de permitir que uno de deducir la interacción nucleón-nucleón en el quark-quark interacción. Además, incluso si se resuelve este problema, seguiría habiendo una gran diferencia entre el ideal (y conceptualmente más simple) el caso de dos nucleones que interactúan en el vacío, y que de estos nucleones que interactúan en la cuestión nuclear. Para ir más lejos, era necesario inventar el concepto de interacción efectiva. Este último es básicamente una función matemática de varios parámetros arbitrarios, que son ajustados de acuerdo con los datos experimentales.

El auto-enfoque coherente del tipo Hartree-Fock

En el Hartree-Fock enfoque de la N problema del cuerpo, el punto de partida es un Hamilton, que contieneN energía cinética términos y condiciones posibles. Como se mencionó antes, una de las hipótesis de la teoría de medio campo es que sólo el 2-la interacción cuerpo debe ser tomado en cuenta. El concepto de potencial de la función de Hamilton 2 representa a todos los posibles interacciones del cuerpo en el conjunto deNfermiones s. Es la primera hipótesis.

El segundo paso consiste en suponer que el función de onda del sistema puede ser escrito como una Determinante de Slater. Esta declaración es la traducción matemática del modelo de partículas independientes. Esta es la segunda hipótesis.

Queda ahora para determinar los componentes de este factor determinante de Slater, es decir, el individuo función de onda s de los nucleones. Con este fin, se supone que la función de onda total (el factor determinante de Slater) es tal que la energía es mínimo. Esta es la tercera hipótesis.

Técnicamente, esto significa que uno debe calcular la valor medio de la (conocida) 2-cuerpo Hamilton de la (desconocida) determinante de Slater, e imponer que su matemática variación se anula. Esto conduce a un conjunto de ecuaciones donde las incógnitas son las funciones de onda individuales: la de ecuaciones de Hartree Fock. Resolviendo estas ecuaciones se obtiene las funciones de onda y los niveles de energía individual de los nucleones, por lo que el total de energía del núcleo y su función de onda.

Este breve resumen de la Hartree-Fock método explica por qué se le llama también la variacional enfoque. A principios del cálculo, la energía total es una "función de las funciones de onda individuales" (la llamada funcional), y todo se hizo con el fin de optimizar la elección de estas funciones de onda para que lo funcional tiene un mínimo - con suerte absoluto, y no sólo local. Para ser más precisos, se debe mencionar que la energía es un funcional de la matriz densidad, definido como la suma de las funciones de onda individuales al cuadrado. Tengamos en cuenta también que el método Hartree-Fock se utiliza también en física atómica y física de materia condensada como Density Functional Theory, DFT.

El proceso de resolución de las ecuaciones de la Hartree Fock sólo puede ser iterativo, ya que estos son de hecho una ecuación de Schrödinger en el que el potencial depende de la matriz densidad, es decir, precisamente en la función de onda s que se determine. En la práctica, el algoritmo se inicia con un conjunto de funciones de onda individuales sumamente razonable (en general, las funciones propias de un oscilador armónico). Éstos permiten calcular la densidad, y de ello el potencial de Hartree-Fock. Una vez hecho esto, la ecuación de Schrödinger se resuelve de nuevo, y así sucesivamente. El cálculo se detiene - se alcanza la convergencia - cuando la diferencia entre las funciones de onda, o los niveles de energía, para dos iteraciones sucesivas sea inferior a un valor fijo. Entonces el potencial de campo medio está totalmente determinado, y las ecuaciones de Hartree-Fock convertirse en norma las ecuaciones de Schrödinger. El hamiltoniano correspondiente es entonces llamado Hartree-Fock de Hamilton.

Los enfoques relativistas de campo medio

Nacido primero en la década de 1970 con las obras de D. Walecka de hadrodynamics cuántica, el relativista los modelos del núcleo se agudizaron hacia el final de la década de 1980 por el Sr. P. Ring y compañeros de trabajo. El punto de partida de estos enfoques es la relativista teoría cuántica de campos. En este contexto, la interacción nucleón ocurrir a través del intercambio de partículas virtuales s llamada mesón s. La idea es, en una primera etapa, para construir un Lagrange que contienen estos términos de interacción. En segundo lugar, por la aplicación de la principio de mínima acción, se obtiene un conjunto de ecuaciones de movimiento. Las partículas reales (aquí los nucleones) obedecen a la ecuación de Dirac, mientras que los de carácter virtual (aquí los mesones) obedecen a la ecuación de Klein-Gordon s.

En vista de la falta de perturbativa naturaleza de la interacción fuerte, y también en vista del hecho de que la forma potencial exacto de esta interacción entre los grupos de nucleones es relativamente mal conocida, la utilización de este enfoque en el caso de los núcleos atómicos requiere aproximaciones drásticas. La principal simplificación consiste en sustituir en las ecuaciones de todos los términos de campo (que son operadores en el sentido matemático) de su valor medio (que son [[función (matemáticas) | función] ] s). De esta manera, se obtiene un sistema de integro junto ecuaciones diferenciales, que puede ser resuelto numéricamente, si no analíticamente.

Ruptura espontánea de simetría en la física nuclear

Uno de los puntos focales de toda la física es simetría. El interacción nucleón-nucleón y todos los interacción efectiva s utilizados en la práctica tienen ciertas simetrías. Ellos son invariantes por traducción (cambiando el marco de referencia para que las orientaciones no se alteren), por rotación (girando el marco de referencia en torno a algunos ejes), o paridad (cambiando el sentido de los ejes), en el sentido de que la interacción no cambia en ninguna de estas operaciones. Sin embargo, en el enfoque de Hartree-Fock, soluciones que no son invariantes en la simetría de estas características puede aparecer. Se habla entonces de ruptura espontánea de simetría.

Cualitativamente, estas rupturas espontánea de la simetría se puede explicar de la siguiente manera: en la teoría de campo medio, el núcleo se describe como un conjunto de partículas independientes. La mayoría de las correlaciones entre los nucleones adicionales que no entran en el campo medio se descuidan. Pueden aparecer sin embargo por una ruptura de la simetría del campo medio de Hamilton, que es sólo aproximada. Si la densidad se utiliza para iniciar las iteraciones del proceso de Hartree-Fock rompe ciertas simetrías, el final de Hartree-Fock Hamilton puede romper estas simetrías, si es conveniente mantener estos rotos desde el punto de vista de la energía total.

También puede converger hacia una solución simétrica. En cualquier caso, si la solución final, rompe la simetría, por ejemplo, la simetría de rotación, de modo que el núcleo no parece ser esférica, elíptica, pero, todas las configuraciones de deducir de este núcleo deformado por una rotación son igual de buenas soluciones para la Hartree & ndash ; problema de Fock. El estado fundamental del núcleo es entoncesdegenerado.

Un fenómeno similar ocurre con la pareja nuclear, que viola la conservación del número de bariones (véase más abajo).

Extensiones de las teorías de campo medio

Nucleares vinculación fenómeno

Históricamente, la observación de que los núcleos con un número par de nucleones son sistemáticamente más obligado que aquellos con un tanto rara llevado a proponer la hipótesis de la vinculación nuclear. La idea muy simple es que cada uno de los nucleones se une con otro para formar una pareja. Cuando el núcleo tiene un número par de nucleones, cada uno de ellos se encuentra un socio. Para excitar dicho sistema, se debe utilizar al menos una energía como para romper un par. Por el contrario, en el caso de número impar de nucleones, existe un nucleón soltero, que necesita menos energía para ser excitados.

Este fenómeno es muy similar a la de superconductividad en la física de estado sólido (por lo menos la superconductividad a baja temperatura). La descripción teórica de la primera pareja nuclear fue propuesta a finales de la década de 1950 por Aage Bohr y Ben Mottelson (que condujo a la Premio Nobel de Física en 1975). Era cerca de la teoría BCS de Bardeen, Cooper y Schrieffer, lo que explica la superconductividad de metal. En teoría, el fenómeno de emparejamiento según se explica por la teoría BCS se combina con la teoría de campo medio: nucleones están sujetos a las posibilidades del campo medio y la interacción de la vinculación, pero son independientes.

Es tentador interpretar la interacción de pareja como la interacción del 'residual. Para generar la interacción del campo medio, sólo algunos de los términos de la interacción nucleón-nucleón se tienen en cuenta. Todo lo demás es calificado comola interacción residual. El valor de la teoría de campo medio se basa en el hecho de que la interacción residual'es numéricamente mucho menos de lo que se tiene en cuenta para el campo medio. No debe ser sin embargo un vínculo entre ellos, ya que proceden de la misma interacción interacción nucleón-nucleón. Esto no es tenido en cuenta en la teoría BCS. Para eludir este punto, el Hartree-Fock-Bogolyubov (HFB) enfoque se ha desarrollado, a fin de incluir en un formalismo unificado el campo medio, la pareja y su relación mutua.

Señalemos finalmente que una gran diferencia entre la superconductividad y la vinculación nuclear reside en el número de partículas. En un metal, el número de electrones libres es muy grande, en comparación con el número de nucleones en un núcleo. Las encuestas de coyuntura (y HFB) enfoque describe la función de onda del sistema como una superposición de componentes con distinto número de partículas. En el caso de un metal, esta violación de la conservación del número de partículas es de ninguna consecuencia, en vista de las estadísticas enorme. Pero en la física nuclear, esto conduce a un problema real. Las técnicas específicas para restablecer el número de partículas se han desarrollado, en el marco de la restauración de las simetrías rotas.

General audience

• James M. Cork ; Radioactivité & physique nucléaire, Dunod (1949).

Introductory texts

• Luc Valentin ; Le monde subatomique - Des quarks aux centrales nucléaires, Hermann (1986).
• Luc Valentin ; Noyaux et particules - Modèles et symétries, Hermann (1997).
• David Halliday ; Introduction à la physique nucléaire, Dunod (1957).

Fundamental texts

• Irving Kaplan; Nuclear physics, the Addison-Wesley Series in Nuclear Science & Engineering, Addison-Wesley (1956).Plus 2nd edition in 1962
• A. Bohr & B. Mottelson ; Nuclear Structure, 2 vol., Benjamin (1969-1975). Volume 1 : Single Particle Motion ; Volume 2 : Nuclear Deformations. Réédité par World Scientific Publishing Company (1998), ISBN 9810231970.
• P. Ring & P. Schuck; The nuclear many-body problem, Springer Verlag (1980), ISBN 354021206X
• A. de Shalit & H. Feshbach; Theoretical Nuclear Physics, 2 vol., John Wiley & Sons (1974). Volume 1: Nuclear Structure; Volume 2: Nuclear Reactions, ISBN 0471203858
• N. Cook; Models of the Atomic Nucleus, Springer Verlag (2006), ISBN 3540285695

External links

• (en francés) Service de Physique Nucléaire CEA/DAM, France
• (en francés) Institut National de Physique Nucléaire et de Physique des Particules (In2p3), France
• (en francés) Grand Accélérateur National d'Ions Lourds (GANIL), France
• (en francés) Commissariat à l'Energie Atomique (CEA), France
• (en inglés) Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI), Allemagne
• (en inglés) Joint Institute for Nuclear Research (JINR), Russie
• (en inglés) Argonne National Laboratory (ANL), États-Unis
• (en francés) Centre Européen de Recherches Nucléaires, Suisse
• (en inglés) Riken, Japon
• The LIVEChart of Nuclides - IAEA in Java or HTML