Обсуждение:Последовательность

Головоломность и кривовость определения

Я, как это увидел, несколько опешил, а потом опешил ещё больше. Даже не знаю, что критиковать, всё не так - и каждая фраза в отдельности, и совокупности фраз. Пытался править, но всё равно ерунда получается. Заменять явно на что-то надо, предлагаются варианты:
1. Набор элементов некоторого множества, пронумерованных всеми натуральными числами. (Здесь плохое слово "набор", как и в текущем определении. Ну и нумерация, фактически, получается синонимом "последования", то есть толком ничего не объясняет.)
2. Упорядоченное множество, изоморфное множеству натуральных чисел. (Слово "изоморфизм" употреблено в значении из статьи Вполне упорядоченное множество.) (Здесь всё хорошо, кроме поправочки из конца статьи - "Не следует смешивать носитель последовательности и саму последовательность!". Не совсем понимаю смысл этого восклицания, особенно с учётом следующего за ним примера, но в таком случае единственным различием между носителем и последовательностью будет наличие собственного отношения порядка у последовательности.) (Ещё минус второго варианта в том, что он сложнее, но уж в крайнем случае можно поместить оба - главное, чтоб не оставалось того, что там есть сейчас!)
Сам не заменяю, ибо оба моих определения тоже далеко не идеальны, да и критику выслушать хотелось бы заранее. [ШагдашМар|Критика|Хроники] 15:57, 20 мая 2020 (UTC)

Предлагаю заменить на вполне приличное определение из английского раздела: В математике последовательность — это пронумерованный набор каких-либо объектов, среди которых допускаются повторения и порядок имеет значение. Далее добавить пару примеров для ясности. Можно далее привести чуть более общий вариант определения из Мат. энциклопедии: «Можно (более строго) рассматривать последовательность элементов заданного множества как функцию, определенную на множестве натуральных чисел и принимающую значения в рассматриваемом множестве». Ваш второй вариант лучше вынести в раздел Вариации и обобщения, иначе число читателей статьи сократится на порядки. Leonid G. Bunich / обс. 16:56, 20 мая 2020 (UTC)

С функцией - это определение мне и с самого начала казалось лучшим (и оно же наиболее строгое), но оно там ниже уже есть.) Действительно, для преамбулы нужно что-то попроще, как-то не сопоставил своё сложное определение с определением про функцию.

Что ж, нумерация так нумерация. Завтра добавлю что-нибудь в этом роде, если не будет возражений.

Хотя вот не совсем понял замечания по поводу "более общего" варианта из Мат. энциклопедии - там же нумерация как раз происходит чётко натуральными числами, а если не уточнять, что такое нумерация, то тут хоть кватернионами нумеруй.)

По поводу примеров: сгодится ли по примеру числовой последовательности и последовательности множеств чисел? (Вдруг есть что-то сильно более отличное.)

Наверно, в обобщения ещё двумерное что-нибудь засуну. Последовательности Гильбрайта какие-нибудь.) [ШагдашМар|Критика|Хроники] 18:23, 20 мая 2020 (UTC)

Кстати, я тут внезапно задался вопросом, а что же мы только бесконечные последовательности рассматриваем? Конечные тоже имеют место быть - возможно, я запамятовал и они называются как-то по-другому, но если нет, то нужно либо делать что-то вроде "Не путать с конечной последовательностью", либо сюда же дописывать, что мне кажется более предпочтительным, всё-таки конечная последовательность - тоже последовательность.

А в текущем виде не то что преамбула, а вся статья ясно говорит, что речь идёт только о бесконечности. [ШагдашМар|Критика|Хроники] 18:23, 20 мая 2020 (UTC)

Я назвал определение из Мат. энциклопедии «чуть более общим», поскольку рассмотрение нумерации как функции требует несколько более высокого уровня понимания у читателя. В качестве примеров могу предложить последовательности простых чисел, правильных многоугольников с n сторонами (или евклидовых пространств размерности n?), множеств многочленов n-й степени над R и т. п. Если будет решено, что последовательность может быть конечной (у англичан этот случай не исключается), то напрашивается пример — ряд домов на улице. Leonid G. Bunich / обс. 18:50, 20 мая 2020 (UTC)

Спасибо большое за примеры, обязательно ими воспользуюсь.) А мне вот самому в голову ещё цепные дроби пришли - хороший пример для иллюстрации возможности повторения членов. [ШагдашМар|Критика|Хроники] 07:47, 21 мая 2020 (UTC)

Вроде всё сделал, только примеры многомерных последовательностей (для обобщений) из головы повылазели. Пришлось выкручиваться. [ШагдашМар|Критика|Хроники] 09:36, 21 мая 2020 (UTC)

Что вы имели в виду во фразе «для иррациональных чисел последовательность цепной дроби бесконечна, и для почти всех чисел цепная дробь содержит повторяющиеся числа»? Читатель может понять так, что речь идёт о периодической цепной дроби. Лучше разделить на 3 части: рациональные, квадратичные иррациональности, трансцендентные. Кстати, на мой взгляд, точнее говорить не о последовательности цепной дроби (она не удовлетворяет только что данному определению), а о последовательности её подходящих значений. Leonid G. Bunich / обс. 09:50, 21 мая 2020 (UTC)

Действительно, про повторяемость я лучше уберу, всё и так по цепной дроби для числа пи видно. Только вот я не понял, что есть "подходящие значения". [ШагдашМар|Критика|Хроники] 09:54, 21 мая 2020 (UTC)

В нашей статье они называются Подходящие дроби. Leonid G. Bunich / обс. 09:56, 21 мая 2020 (UTC)

Воспринял слово "подходящие" в более исконном значении.) Но в таком случае я не пойму, что же не соответствует определению в стандартной цепной дроби, кроме, может быть, знака точки с запятой, который можно обэквивалентить запятой.) [ШагдашМар|Критика|Хроники] 10:02, 21 мая 2020 (UTC)

Я также воспринял понятие «цепная дробь» в её исконном (многоэтажном) значении, в котором читатель не сразу усмотрит последовательность. Ладно, приведённая вами ниже запись разложения числа Пи снимает вопрос. Leonid G. Bunich / обс. 10:11, 21 мая 2020 (UTC)