Распределение Райса: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
[непроверенная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
 
(не показаны 3 промежуточные версии 3 участников)
Строка 2: Строка 2:
name =Распределение Райса|
name =Распределение Райса|
type =Плотность|
type =Плотность|
pdf_image =[[Файл:Rice distributiona PDF.png|325px|Плотность распределения Райса при σ = 1.0]]<br /><small>Плотность распределения Райса для различных значений параметра ''ν''&nbsp;&nbsp; при σ = 1.</small><br />[[Файл:Rice distributionb PDF.png|325px|Плотность распределения Райса для σ = 0.25]]<br /><small>Плотность распределения Райса для различных значений параметра ''ν''&nbsp;&nbsp; при σ = 0.25.</small>|
pdf_image =[[Файл:Rice distributiona PDF.png|325px|Плотность распределения Райса при σ = 1.0]]<br><small>Плотность распределения Райса для различных значений параметра ''ν''&nbsp;&nbsp; при σ = 1.</small><br>[[Файл:Rice distributionb PDF.png|325px|Плотность распределения Райса для σ = 0.25]]<br><small>Плотность распределения Райса для различных значений параметра ''ν''&nbsp;&nbsp; при σ = 0.25.</small>|
cdf_image =[[Файл:Rice distributiona CDF.png|325px|Функция распределения Райса при σ = 1.0]]<br /><small>Функция распределения Райса для различных значений параметра ''ν''&nbsp;&nbsp; при σ = 1.</small><br />[[Файл:Rice distributionb CDF.png|325px|Функция распределения Райса при σ = 0.25]]<br /><small>Функция распределения Райса для различных значений параметра ''ν''&nbsp;&nbsp; при σ = 0.25.</small>|
cdf_image =[[Файл:Rice distributiona CDF.png|325px|Функция распределения Райса при σ = 1.0]]<br><small>Функция распределения Райса для различных значений параметра ''ν''&nbsp;&nbsp; при σ = 1.</small><br>[[Файл:Rice distributionb CDF.png|325px|Функция распределения Райса при σ = 0.25]]<br><small>Функция распределения Райса для различных значений параметра ''ν''&nbsp;&nbsp; при σ = 0.25.</small>|
parameters =<math>\nu\ge 0</math><br /><math>\sigma\ge 0</math>|
parameters =<math>\nu\ge 0</math><br><math>\sigma\ge 0</math>|
support =''x'' ∈ [0,&thinsp;+∞)|
support =''x'' ∈ [0,&thinsp;+∞)|
pdf =<math>\frac{x}{\sigma^2}\exp\left(\frac{-(x^2+\nu^2)}
pdf =<math>\frac{x}{\sigma^2}\exp\left(\frac{-(x^2+\nu^2)}
Строка 20: Строка 20:
char =|
char =|
}}
}}
'''Распределение Райса''' является обобщением [[Распределение Рэлея|распределения Рэлея]]. Введено американским учёным [[Стефан Райс|Стефаном Райсом]].


Если <math>{X}</math> и <math>{Y}</math> [[Независимость (теория вероятностей)|независимые случайные величины]], имеющие [[нормальное распределение]] с одинаковыми дисперсиями <math>{\sigma}^{2}</math> и ненулевыми математическими ожиданиями (в общем случае неравными), то величина <math>Z=\sqrt{X^2+Y^2}</math> имеет распределение Райса, [[плотность вероятности]] которой определяется в виде
'''Распределение Райса''' является обобщением [[Распределение Рэлея|распределения Рэлея]]. Введено американским учёным [[Стефан Райс|Стефаном Райсом]].
: <math>

Если <math>{X}</math> и <math>{Y}</math> — независимые случайные величины, имеющие [[нормальное распределение]] с одинаковыми дисперсиями <math>{\sigma}^{2}</math> и ненулевыми математическими ожиданиями (в общем случае неравными), то величина <math>Z=\sqrt{X^2+Y^2}</math> имеет распределение Райса, плотность вероятности которой определяется в виде
:<math>
f(x|\nu,\sigma) = \frac{x}{\sigma^2}\exp\left(\frac{-(x^2+\nu^2)}
f(x|\nu,\sigma) = \frac{x}{\sigma^2}\exp\left(\frac{-(x^2+\nu^2)}
{2\sigma^2}\right)I_0\left(\frac{x\nu}{\sigma^2}\right),</math>
{2\sigma^2}\right)I_0\left(\frac{x\nu}{\sigma^2}\right),</math>
где ''I''<sub>0</sub>(''z'') — [[Модифицированные функции Бесселя|модифицированная функция Бесселя]] первого рода нулевого порядка, <math>\nu = \sqrt{\mu_1^2+\mu_2^2}</math>, <math>\mu_1</math> и <math>\mu_2</math> - математические ожидания <math>X</math> и <math>Y</math>.
где ''I''<sub>0</sub>(''z'') — [[Модифицированные функции Бесселя|модифицированная функция Бесселя]] первого рода нулевого порядка, <math>\nu = \sqrt{\mu_1^2+\mu_2^2}</math>, <math>\mu_1</math> и <math>\mu_2</math> — математические ожидания <math>X</math> и <math>Y</math>.


== Применение ==
== Применение ==
Строка 33: Строка 32:


== Связь с другими распределениями ==
== Связь с другими распределениями ==
* Если <math>X</math> и <math>Y</math> — независимые случайные величины, имеющие [[нормальное распределение]] с ''нулевыми'' математическими ожиданиями и одинаковыми дисперсиями <math>\sigma^2</math>, то случайная величина <math>Z=\sqrt{X^2+Y^2}</math> имеет [[распределение Рэлея]].
* Если <math>X</math> и <math>Y</math> — независимые случайные величины, имеющие [[нормальное распределение]] с ''нулевыми'' математическими ожиданиями и одинаковыми дисперсиями <math>\sigma^2</math>, то случайная величина <math>Z=\sqrt{X^2+Y^2}</math> имеет [[распределение Рэлея]].
* Если независимые [[Нормальное распределение|гауссовские случайные величины]] <math>{X}</math> и <math>{Y}</math> имеют ненулевые математические ожидания, в общем случае неравные, то распределение Рэлея переходит в [[распределение Райса]].


== См. также ==
== См. также ==
Строка 41: Строка 39:


== Литература ==
== Литература ==
# {{книга|автор = Перов, А. И.|заглавие = Статистическая теория радиотехнических систем |место = М. |издательство = Радиотехника |год = 2003 |страниц = 400|isbn=5-93108-047-3}}
* {{книга|автор = Перов, А. И.|заглавие = Статистическая теория радиотехнических систем |место = М. |издательство = Радиотехника |год = 2003 |страниц = 400|isbn=5-93108-047-3}}


{{probability-stub}}
{{math-stub}}
{{нет сносок|дата=2021-05-31}}
{{rq|refless|topic=math}}
{{Список вероятностных распределений}}
{{Список вероятностных распределений}}



Текущая версия от 20:47, 21 ноября 2023

Распределение Райса
Плотность распределения Райса при σ = 1.0
Плотность распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 1.
Плотность распределения Райса для σ = 0.25
Плотность распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 0.25.Плотность вероятности
Функция распределения Райса при σ = 1.0
Функция распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 1.
Функция распределения Райса при σ = 0.25
Функция распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 0.25.Функция распределения
Параметры
Носитель x ∈ [0, +∞)
Плотность вероятности
Функция распределения

где Q1 - это Q-функция Маркума
Математическое ожидание
Дисперсия

Распределение Райса является обобщением распределения Рэлея. Введено американским учёным Стефаном Райсом.

Если и  — независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с одинаковыми дисперсиями и ненулевыми математическими ожиданиями (в общем случае неравными), то величина имеет распределение Райса, плотность вероятности которой определяется в виде

где I0(z) — модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка, , и  — математические ожидания и .

Применение

[править | править код]
  • Распределение Райса часто используют для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала, в том числе в многолучевых каналах распространения радиосигнала.

Связь с другими распределениями

[править | править код]
  • Если и  — независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с нулевыми математическими ожиданиями и одинаковыми дисперсиями , то случайная величина имеет распределение Рэлея.

Литература

[править | править код]
  • Перов, А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. — М.: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3.