Эксцентриситет орбиты: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правка
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
в русском языке дробная часть отделяется запятой
Reformat 2 URLs (Wayback Medic 2.5)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot
 
(не показаны 22 промежуточные версии 6 участников)
Строка 1: Строка 1:
[[Файл:Kepler orbits.svg|мини|Эллиптическая орбита с эксцентриситетом 0,7 (красным), параболическая орбита (зелёным) и гиперболическая орбита с эксцентриситетом 1,3 (синим)]]
[[Файл:Kepler orbits.svg|мини|Эллиптическая орбита с эксцентриситетом 0,7 (красным), параболическая орбита (зелёным) и гиперболическая орбита с эксцентриситетом 1,3 (синим)]]
'''Эксцентрисите́т орбиты''' (обозначается «<math>e</math>» или «ε») — числовая характеристика орбиты [[небесное тело|небесного тела]], а также [[Космический аппарат|космического аппарата]]. Орбиты многих тел [[Солнечная система|Солнечной системы]] представляют собой [[эллипс]]ы, и эксцентриситет орбиты есть [[эксцентриситет]] соответствующего эллипса. В более общем случае орбита небесного тела представляет собой [[коническое сечение]] (то есть, эллипс, параболу, гиперболу, или прямую), у него есть эксцентриситет. Эксцентриситет [[Инвариант (математика)|инвариантен]] относительно движений плоскости и [[Преобразование подобия|преобразований подобия]].<ref>А. В. Акопян, А. А. Заславский ''[http://math.ru/lib/452 Геометрические свойства кривых второго порядка,]'' — М.: [[МЦНМО]], 2007. — 136 с.</ref>
'''Эксцентрисите́т орбиты''' (обозначается «<math>e</math>» или «ε») — числовая характеристика орбиты [[небесное тело|небесного тела]] (или [[Космический аппарат|космического аппарата]]), которая характеризует «сжатость» орбиты. В общем случае орбита небесного тела представляет собой [[коническое сечение]] (то есть [[эллипс]], [[Парабола|параболу]], [[Гипербола (математика)|гиперболу]] или [[Прямая|прямую]]), а эксцентриситет орбиты есть [[эксцентриситет]] соответствующей [[кривая|кривой]]. Орбиты многих тел [[Солнечная система|Солнечной системы]] представляют собой [[эллипс]]ы.

⚫
Эксцентриситет характеризует «сжатость» орбиты. Для эллиптических орбит вычисляется по формуле:
== Вычисление эксцентриситета орбиты ==
⚫
: <math>\varepsilon = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}</math>, где <math>b</math> — малая полуось, <math>a</math> — большая полуось. Для гиперболических орбит в этой формуле надо заменить минус на плюс.
По внешнему виду [[орбита|орбиты]] можно разделить на пять групп:
По внешнему виду [[орбита|орбиты]] можно разделить на пять групп:
* <math>\varepsilon = 0</math> — [[окружность]]
* <math>\varepsilon = 0</math> — [[окружность]]
Строка 10: Строка 10:
* <math> \varepsilon = \infty</math> — [[прямая]] (вырожденный случай)
* <math> \varepsilon = \infty</math> — [[прямая]] (вырожденный случай)


⚫
Для эллиптических орбит эксцентриситет вычисляется по формуле:
⚫
В таблице ниже приведены эксцентриситеты орбиты для некоторых небесных тел (отсортированы по величине большой полуоси орбиты, спутники — с отступом).
⚫
: <math>\varepsilon = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}</math>, где <math>b</math> — малая полуось, <math>a</math> — большая полуось эллипса.

Для гиперболических орбит эксцентриситет вычисляется по формуле:
: <math>\varepsilon = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}</math>, где <math>b</math> — мнимая полуось, <math>a</math> — действительная полуось гиперболы.

== Некоторые эксцентриситеты орбиты ==
⚫
В таблице ниже приведены эксцентриситеты орбиты для некоторых небесных тел (отсортированы по величине большой полуоси орбиты, кроме 1I/Оумуамуа и C/2019 Q4 (Борисова), у которых гиперболические орбиты, и кроме спутников, которые выделены серым цветом).


{| class="wikitable sortable"
{| class="wikitable sortable"
! Небесное тело || colspan="2" | Эксцентриситет орбиты
! Небесное тело || colspan="2" | Эксцентриситет орбиты <math>\varepsilon</math>
|-
|[[Меркурий]]||{{bartable| 0.205|<ref name="fs">{{Cite web |url=http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/index.html |title=Planetary Fact Sheet |access-date=2015-10-23 |archive-date=2016-03-14 |archive-url=https://archive.today/20160314010117/http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/index.html |url-status=live }}</ref>|210||background:blue}}
|-
⚫
|[[Венера]]||{{bartable| 0.007|<ref name="fs"/>|210||background:blue}}
|-
|-
|[[Меркурий]]||{{bartable| 0.205|<ref name="fs">[http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/index.html Planetary Fact Sheet]</ref>|500||background:blue}}
|[[Земля]]||{{bartable| 0.017|<ref name="fs"/>|210||background:blue}}
|-
|-
⚫
|bgcolor=#cccccc|[[Луна]]||{{bartable| 0.05490|<ref>{{книга |заглавие=''Allen's Astrophysical Quantities'' |ссылка=https://books.google.com/books?id=w8PK2XFLLH8C&pg=PA308 |издательство=Springer |isbn=0-387-98746-0 |страницы=308 |автор=Clabon Walter Allen, Arthur N. Cox |год=2000 }}</ref>|210||background:deepskyblue}}
⚫
|[[Венера]]||{{bartable| 0.007|<ref name="fs"/>|500||background:blue}}
|-
|-
⚫
|[[(3200) Фаэтон]]||{{bartable| 0.8898|<ref>{{cite web| date = 2015-10-22 last obs| title = 3200 Phaethon (1983 TB)| publisher = Jet Propulsion Laboratory| url = http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=3200| accessdate = 2015-10-23| archive-date = 2021-02-12| archive-url = https://web.archive.org/web/20210212022732/http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=3200| url-status = live}}</ref>|210||background:darkblue}}
⚫
|[[Земля]]||{{bartable| 0.017|<ref name="fs"/>|500||background:blue}}
|-
|-
⚫
|[[Марс]]||{{bartable| 0.094|<ref name="fs"/>|210||background:blue}}
⚫
| [[Луна]]||{{bartable| 0.05490|<ref>{{cite book |title=''Allen's Astrophysical Quantities'' |url=https://books.google.com/books?id=w8PK2XFLLH8C&pg=PA308 |author=Clabon Walter Allen, Arthur N. Cox|publisher=Springer |date=2000 |isbn=0-387-98746-0 |pages=308}}</ref>|500||background:deepskyblue}}
|-
|-
⚫
|[[Юпитер]]||{{bartable| 0.049|<ref name="fs"/>|210||background:blue}}
⚫
|[[(3200) Фаэтон]]||{{bartable| 0.8898|<ref>{{cite web| date = 2015-10-22 last obs| title = 3200 Phaethon (1983 TB)| publisher = Jet Propulsion Laboratory| url = http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=3200| accessdate = 2015-10-23}}</ref>|500||background:darkblue}}
|-
|-
|bgcolor=#cccccc|[[Ио (спутник)|Ио]]||{{bartable| 0.004|<ref name="A305">{{книга |заглавие=''Allen's Astrophysical Quantities'' |ссылка=https://archive.org/details/allensastrophysi0004alle |издательство=Springer |isbn=0-387-98746-0 |страницы=[https://archive.org/details/allensastrophysi0004alle/page/305 305]—306 |автор=Clabon Walter Allen, Arthur N. Cox |год=2000 }}</ref>|210||background:deepskyblue}}
⚫
|[[Марс]]||{{bartable| 0.094|<ref name="fs"/>|500||background:blue}}
|-
|-
|[[Юпитер]]||{{bartable| 0.049|<ref name="fs"/>|500||background:blue}}
|bgcolor=#cccccc|[[Европа (спутник)|Европа]]||{{bartable| 0.009|<ref name="A305"/>|210||background:deepskyblue}}
|-
|-
| [[Ио (спутник)|Ио]]||{{bartable| 0.004|<ref name="A305">{{cite book |title=''Allen's Astrophysical Quantities''|author=Clabon Walter Allen, Arthur N. Cox|publisher=Springer |date=2000 |isbn=0-387-98746-0 |pages=305-306}}</ref>|500||background:deepskyblue}}
|bgcolor=#cccccc|[[Ганимед (спутник)|Ганимед]]||{{bartable| 0.002|<ref name="A305"/>|210||background:deepskyblue}}
|-
|-
| [[Европа (спутник)|Европа]]||{{bartable| 0.009|<ref name="A305"/>|500||background:deepskyblue}}
|bgcolor=#cccccc|[[Каллисто (спутник)|Каллисто]]||{{bartable| 0.007|<ref name="A305"/>|210||background:deepskyblue}}
|-
|-
| [[Ганимед (спутник)|Ганимед]]||{{bartable| 0.002|<ref name="A305"/>|500||background:deepskyblue}}
|[[Сатурн]]||{{bartable| 0.057|<ref name="fs"/>|210||background:blue}}
|-
|-
| [[Каллисто (спутник)|Каллисто]]||{{bartable| 0.007|<ref name="A305"/>|500||background:deepskyblue}}
|bgcolor=#cccccc|[[Титан (спутник)|Титан]]||{{bartable| 0.029|<ref name="A305"/>|210||background:deepskyblue}}
|-
|-
⚫
|[[Комета Галлея]]||{{bartable|0.967|<ref name="jpldata">{{cite web|date=11 January 1994 last obs|title=JPL Small-Body Database Browser: 1P/Halley|url=https://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=1P|publisher=Jet Propulsion Laboratory|accessdate=2015-10-23|archiveurl=https://www.webcitation.org/615R1mQdq?url=https://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=1P|archivedate=2011-08-20}}</ref>|210||background:darkblue}}
⚫
|[[Сатурн]]||{{bartable| 0.057|<ref name="fs"/>|500||background:blue}}
|-
|-
| [[Титан (спутник)|Титан]]||{{bartable| 0.029|<ref name="A305"/>|500||background:deepskyblue}}
|[[Уран (планета)|Уран]]||{{bartable| 0.046|<ref name="fs"/>|210||background:blue}}
|-
|-
⚫
|[[Нептун]]||{{bartable| 0.011|<ref name="fs"/>|210||background:blue}}
⚫
|[[Комета Галлея]]||{{bartable|0.967|<ref name="jpldata">{{cite web|date=11 January 1994 last obs|title=JPL Small-Body Database Browser: 1P/Halley|url=http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=1P|publisher=Jet Propulsion Laboratory|accessdate=23 October 2015|archiveurl=https://www.webcitation.org/615R1mQdq|archivedate=2011-08-21}}</ref>|500||background:darkblue}}
|-
|-
|[[Уран (планета)|Уран]]||{{bartable| 0.046|<ref name="fs"/>|500||background:blue}}
|bgcolor=#cccccc|[[Нереида (спутник)|Нереида]]||{{bartable| 0.7512|<ref name="A305"/>|210||background:deepskyblue}}
|-
|-
|[[Нептун]]||{{bartable| 0.011|<ref name="fs"/>|500||background:blue}}
|[[Плутон]]||{{bartable| 0.244|<ref name="fs"/>|210||background:blue}}
|-
|-
|[[Хаумеа]]||{{bartable| 0.1902|<ref>{{cite web| date = 2015-07-26 last obs| title = Jet Propulsion Laboratory Small-Body Database Browser: 136108 Haumea (2003&nbsp;EL<sub>61</sub>)| publisher = Jet Propulsion Laboratory| url = http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=136108| accessdate = 2015-10-23| archive-date = 2015-12-27| archive-url = https://web.archive.org/web/20151227152421/http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=136108| url-status = live}}</ref>|210||background:darkblue}}
| [[Нереида (спутник)|Нереида]]||{{bartable| 0.7512|<ref name="A305"/>|500||background:deepskyblue}}
|-
|-
|[[Макемаке]]||{{bartable| 0.1549|<ref>{{cite web|date=2015-07-26 last obs|title=JPL Small-Body Database Browser: 136472 Makemake ({{mp|2005 FY|9}})|publisher=Jet Propulsion Laboratory|url=http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=136472|accessdate=2015-10-23|archive-date=2020-05-17|archive-url=https://web.archive.org/web/20200517081526/https://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=136472|url-status=live}}</ref>|210||background:darkblue}}
|[[Плутон]]||{{bartable| 0.244|<ref name="fs"/>|500||background:blue}}
|-
|-
|[[Хаумеа]]||{{bartable| 0.1902|<ref>{{cite web| date = 2015-07-26 last obs| title = Jet Propulsion Laboratory Small-Body Database Browser: 136108 Haumea (2003&nbsp;EL<sub>61</sub>)| publisher = Jet Propulsion Laboratory| url = http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=136108| accessdate = 2015-10-23}}</ref>|500||background:darkblue}}
|[[Эрида]]||{{bartable| 0.4415|<ref>{{cite web| date = October 26, 2014 last obs| title = JPL Small-Body Database Browser: 136199 Eris (2003 UB313)| url = http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=Eris| publisher = Jet Propulsion Laboratory| accessdate = 2015-10-23| archive-date = 2011-05-12| archive-url = https://web.archive.org/web/20110512174607/http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=Eris| url-status = live}}</ref>|210||background:darkblue}}
|-
|-
|[[Макемаке]]||{{bartable| 0.1549|<ref>{{cite web|date=2015-07-26 last obs|title=JPL Small-Body Database Browser: 136472 Makemake ({{mp|2005 FY|9}})|publisher=Jet Propulsion Laboratory|url = http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=136472|accessdate=2015-10-23}}</ref>|500||background:darkblue}}
|[[(90377) Седна|Седна]]||{{bartable| 0.85245|<ref>{{cite web| date = 2014-11-17 last obs| title = JPL Small-Body Database Browser: 90377 Sedna (2003 VB12)| url = http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=Sedna| publisher = Jet Propulsion Laboratory| accessdate = 2015-10-23| archive-date = 2016-03-25| archive-url = https://archive.today/20160325142222/http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=Sedna| url-status = live}}</ref>|210||background:darkblue}}
|-
|-
|[[Эрида]]||{{bartable| 0.4415|<ref>{{cite web| date = October 26, 2014 last obs| title = JPL Small-Body Database Browser: 136199 Eris (2003 UB313)| url = http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=Eris|publisher=Jet Propulsion Laboratory| accessdate = October 23, 2015}}</ref>|500||background:darkblue}}
|[[1I/Оумуамуа]]||{{bartable| 1.1995|<ref>{{cite web|date = 2017-11-17 last obs|title = JPL Small-Body Database Browser: 'Oumuamua (A/2017 U1)|url = https://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=2017U1;cad=1|publisher = Jet Propulsion Laboratory|accessdate = 2017-11-22|archive-date = 2017-11-22|archive-url = https://web.archive.org/web/20171122233227/https://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=2017U1;cad=1|url-status = live}}</ref>|210||background:darkblue}}
|-
|-
|[[(90377) Седна|Седна]]||{{bartable| 0.85245|<ref>{{cite web| date = 2014-11-17 last obs| title = JPL Small-Body Database Browser: 90377 Sedna (2003 VB12)| url = http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=Sedna|publisher=Jet Propulsion Laboratory| accessdate = 2015-10-23}}</ref>|500||background:darkblue}}
|[[2I/Borisov]]||{{bartable| 3.36|<ref>{{cite web|date = 2019-11-16 last obs|title = JPL Small-Body Database Browser: C/2019 Q4 (Borisov)|url = https://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=2019Q4|publisher = Jet Propulsion Laboratory|accessdate = 2019-11-23|archive-date = 2019-09-11|archive-url = https://web.archive.org/web/20190911214031/https://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=2019Q4|url-status = live}}</ref>|210||background:darkblue}}
|}
|}
Эксцентриситет [[Инвариант (математика)|инвариантен]] относительно движений плоскости и [[Преобразование подобия|преобразований подобия]]<ref>''Акопян А. В., Заславский А. А.'' [https://math.ru/lib/452 Геометрические свойства кривых второго порядка] {{Wayback|url=https://math.ru/lib/452 |date=20200708021232 }} — М.: [[МЦНМО]], 2007. — 136 с.</ref>.


== См. также ==
== См. также ==
Строка 64: Строка 76:


== Примечания ==
== Примечания ==
{{Примечания|2}}
{{примечания}}


{{Внешние ссылки}}
{{Небесная механика}}
{{Небесная механика}}


Текущая версия от 17:36, 15 января 2024

Эллиптическая орбита с эксцентриситетом 0,7 (красным), параболическая орбита (зелёным) и гиперболическая орбита с эксцентриситетом 1,3 (синим)

Эксцентрисите́т орбиты (обозначается «» или «ε») — числовая характеристика орбиты небесного тела (или космического аппарата), которая характеризует «сжатость» орбиты. В общем случае орбита небесного тела представляет собой коническое сечение (то есть эллипс, параболу, гиперболу или прямую), а эксцентриситет орбиты есть эксцентриситет соответствующей кривой. Орбиты многих тел Солнечной системы представляют собой эллипсы.

Вычисление эксцентриситета орбиты

[править | править код]

По внешнему виду орбиты можно разделить на пять групп:

Для эллиптических орбит эксцентриситет вычисляется по формуле:

, где  — малая полуось,  — большая полуось эллипса.

Для гиперболических орбит эксцентриситет вычисляется по формуле:

, где  — мнимая полуось,  — действительная полуось гиперболы.

Некоторые эксцентриситеты орбиты

[править | править код]

В таблице ниже приведены эксцентриситеты орбиты для некоторых небесных тел (отсортированы по величине большой полуоси орбиты, кроме 1I/Оумуамуа и C/2019 Q4 (Борисова), у которых гиперболические орбиты, и кроме спутников, которые выделены серым цветом).

Небесное тело Эксцентриситет орбиты
Меркурий 0,205[1] 0.205
 
Венера 0,007[1] 0.007
 
Земля 0,017[1] 0.017
 
Луна 0,05490[2] 0.0549
 
(3200) Фаэтон 0,8898[3] 0.8898
 
Марс 0,094[1] 0.094
 
Юпитер 0,049[1] 0.049
 
Ио 0,004[4] 0.004
 
Европа 0,009[4] 0.009
 
Ганимед 0,002[4] 0.002
 
Каллисто 0,007[4] 0.007
 
Сатурн 0,057[1] 0.057
 
Титан 0,029[4] 0.029
 
Комета Галлея 0,967[5] 0.967
 
Уран 0,046[1] 0.046
 
Нептун 0,011[1] 0.011
 
Нереида 0,7512[4] 0.7512
 
Плутон 0,244[1] 0.244
 
Хаумеа 0,1902[6] 0.1902
 
Макемаке 0,1549[7] 0.1549
 
Эрида 0,4415[8] 0.4415
 
Седна 0,85245[9] 0.85245
 
1I/Оумуамуа 1,1995[10] 1.1995
 
2I/Borisov 3,36[11] 3.36
 

Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия[12].

См. также

[править | править код]

Примечания

[править | править код]
  1. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Planetary Fact Sheet. Дата обращения: 23 октября 2015. Архивировано 14 марта 2016 года.
  2. ↑ Clabon Walter Allen, Arthur N. Cox. Allen's Astrophysical Quantities. — Springer, 2000. — С. 308. — ISBN 0-387-98746-0.
  3. ↑ 3200 Phaethon (1983 TB). Jet Propulsion Laboratory (22 октября 2015). Дата обращения: 23 октября 2015. Архивировано 12 февраля 2021 года.
  4. ↑ 1 2 3 4 5 6 Clabon Walter Allen, Arthur N. Cox. Allen's Astrophysical Quantities. — Springer, 2000. — С. 305—306. — ISBN 0-387-98746-0.
  5. ↑ JPL Small-Body Database Browser: 1P/Halley. Jet Propulsion Laboratory (11 января 1994). Дата обращения: 23 октября 2015. Архивировано 20 августа 2011 года.
  6. ↑ Jet Propulsion Laboratory Small-Body Database Browser: 136108 Haumea (2003 EL61). Jet Propulsion Laboratory (26 июля 2015). Дата обращения: 23 октября 2015. Архивировано 27 декабря 2015 года.
  7. ↑ JPL Small-Body Database Browser: 136472 Makemake (2005 FY9). Jet Propulsion Laboratory (26 июля 2015). Дата обращения: 23 октября 2015. Архивировано 17 мая 2020 года.
  8. ↑ JPL Small-Body Database Browser: 136199 Eris (2003 UB313). Jet Propulsion Laboratory (26 октября 2014). Дата обращения: 23 октября 2015. Архивировано 12 мая 2011 года.
  9. ↑ JPL Small-Body Database Browser: 90377 Sedna (2003 VB12). Jet Propulsion Laboratory (17 ноября 2014). Дата обращения: 23 октября 2015. Архивировано 25 марта 2016 года.
  10. ↑ JPL Small-Body Database Browser: 'Oumuamua (A/2017 U1). Jet Propulsion Laboratory (17 ноября 2017). Дата обращения: 22 ноября 2017. Архивировано 22 ноября 2017 года.
  11. ↑ JPL Small-Body Database Browser: C/2019 Q4 (Borisov). Jet Propulsion Laboratory (16 ноября 2019). Дата обращения: 23 ноября 2019. Архивировано 11 сентября 2019 года.
  12. ↑ Акопян А. В., Заславский А. А. Геометрические свойства кривых второго порядка Архивная копия от 8 июля 2020 на Wayback Machine — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с.
Источник — https://ru.wikipedia.org/ruwiki/w/index.php?title=Эксцентриситет_орбиты&oldid=135590595