Магнитное поле: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории

[непроверенная версия]

[отпатрулированная версия]

← Предыдущая правка

Содержимое удалено Содержимое добавлено

ВизуальныйВики-текст

Линейный

Текущая версия от 16:10, 18 апреля 2024

Картина силовых линий магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом в форме стержня. Железные опилки на листе бумаги.

Магни́тное по́ле — поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения^[1]; магнитная составляющая электромагнитного поля^[2].

Магнитное поле может создаваться электрическим током или, в случае постоянных магнитов, магнитными моментами электронов в атомах (и моментами других частиц, что обычно проявляется в существенно меньшей степени).

Кроме этого, оно возникает в результате изменения во времени электрического поля.

Основной количественной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции $\mathbf {B}$ (вектор индукции магнитного поля)^[3]. С математической точки зрения магнитное поле описывается векторным полем $\mathbf {B} =\mathbf {B} (x,y,z,t)$ , заданным в каждой точке пространства в зависимости от времени $t$ .

Вместо магнитной индукции для описания магнитного поля можно использовать ещё одну фундаментальную величину, тесно с ней взаимосвязанную, — векторный потенциал $\mathbf {A}$ ( $\mathbf {B} =\operatorname {rot} \mathbf {A}$ ).

Нередко в литературе в качестве основной характеристики магнитного поля в вакууме (то есть в отсутствие вещества) выбирают не вектор магнитной индукции $\mathbf {B} ,$ а вектор напряжённости магнитного поля $\mathbf {H}$ , что формально можно сделать, так как в вакууме эти два вектора совпадают^[4]; однако в магнитной среде вектор $\mathbf {H}$ не несёт уже того же физического смысла^[5], являясь важной, но всё же вспомогательной величиной. Поэтому, несмотря на формальную эквивалентность обоих подходов для вакуума, с систематической точки зрения следует считать основной характеристикой магнитного поля именно $\mathbf {B} .$

Магнитное поле можно назвать особым видом материи^[6], посредством которого осуществляется взаимодействие между движущимися заряженными частицами или телами, обладающими магнитным моментом.

В специальной теории относительности магнитные поля являются необходимым следствием существования электрических полей. При переходе от одной ИСО к другой магнитные и электрические поля преобразуются совместно^[7].

Вместе магнитное и электрическое поля образуют электромагнитное поле, проявлениями которого являются, в частности, свет и все другие электромагнитные волны.

С точки зрения квантовой теории поля магнитное взаимодействие — как частный случай электромагнитного взаимодействия — переносится фундаментальным безмассовым бозоном — фотоном (частицей, которую можно представить как квантовое возбуждение электромагнитного поля), часто (например, во всех случаях статических полей) — виртуальным.

Электрический ток (I), проходя по проводнику, создаёт вокруг него магнитное поле (B)

Источники и регистраторы поля

Магнитное поле создаётся (порождается) током заряженных частиц, или изменяющимся во времени электрическим полем, или собственными магнитными моментами частиц (последние для единообразия картины могут быть формальным образом сведены к электрическим токам).

Фундаментальным средством регистрации магнитного поля является плоская рамка с током, которая стремится расположиться так, чтобы её магнитный момент (нормаль к плоскости рамки) стал сонаправленным с детектируемым полем. Для практических количественных измерений существуют приборы, называемые тесламетрами.

Вычисление магнитного поля

В простых случаях магнитное поле ( $\mathbf {B} (\mathbf {r} )$ или $\mathbf {A} (\mathbf {r} )$ , $\mathbf {r}$ — радиус-вектор) проводника с током, в том числе и для случая тока, распределённого произвольным образом по объёму, может быть найдено из закона Био — Савара — Лапласа или теоремы о циркуляции. Этот способ ограничивается случаем (приближением) магнитостатики, то есть случаем постоянных (если речь идёт о строгой применимости) или достаточно медленно меняющихся (если речь идёт о приближённом применении) магнитных и электрических полей.

В более сложных ситуациях магнитное поле ищется путём решения уравнений Максвелла — для полей или для потенциалов, в зависимости от того, какая величина выбрана для характеризации магнитного поля.

Применительно к магнитному полю (так же, как и к электрическому) обычно действует принцип суперпозиции: поле нескольких источников равно сумме полей, создаваемых источниками по отдельности. Исключением могут быть случаи присутствия ферромагнитных нелинейных сред (для электрических полей подобное исключение возникает при наличии сегнетоэлектриков).

Единицы измерения

Ниже приведены размерности основных величин, характеризующих магнитное поле.

Величина $\mathbf {B}$ в системе единиц СИ измеряется в теслах (русское обозначение: Тл; международное: T), в системе СГС — в гауссах (русское обозначение: Гс; международное: G). Связь между ними выражается соотношениями: 1 Гс = 1·10⁻⁴ Тл и 1 Тл = 1·10⁴ Гс.

Векторное поле $\mathbf {H}$ измеряется в амперах на метр (А/м) в системе СИ и в эрстедах (русское обозначение: Э; международное: Oe) в СГС. Связь между ними выражается соотношением: 1 эрстед = 1000/(4π) A/м ≈ 79,5774715459 А/м.

Векторный потенциал $\mathbf {A}$ , ротор которого равен магнитной индукции, измеряется в Тл $\cdot$ м (в СИ) или Гс $\cdot$ см (в СГС). Связь: 1 Гс $\cdot$ см = 10⁻⁶ Тл $\cdot$ м, или 1 Тл $\cdot$ м = 10⁶ Гс $\cdot$ см.

Проявление магнитного поля

Магнитное поле проявляется в воздействии на магнитные моменты частиц и тел, на движущиеся заряженные частицы (или проводники с током).

Силовое воздействие на заряды и токи

Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле электрически заряженную частицу, называется силой Лоренца, которая всегда направлена перпендикулярно к векторам v и B^[3]. Она пропорциональна заряду частицы q, составляющей скорости v, перпендикулярной направлению вектора магнитного поля B, и величине индукции магнитного поля B. В Международной системе единиц (СИ) сила Лоренца выражается так:

\mathbf {F} =q[\mathbf {v} ,\mathbf {B} ]

,

в системе единиц СГС:

\mathbf {F} ={\frac {q}{c}}[\mathbf {v} ,\mathbf {B} ]

,

где квадратными скобками обозначено векторное произведение.

Также (вследствие действия силы Лоренца на движущиеся по проводнику заряженные частицы) магнитное поле действует на проводник с током. Сила, действующая на проводник с током, называется силой Ампера. Эта сила складывается из сил, действующих на отдельные движущиеся внутри проводника заряды.

Взаимодействие двух магнитов

Одно из наиболее часто встречающихся в обычной жизни проявлений магнитного поля — взаимодействие двух магнитов: одинаковые полюса отталкиваются, противоположные притягиваются. Представляется заманчивым описать взаимодействие между магнитами как взаимодействие между двумя монополями, и с формальной точки зрения эта идея вполне реализуема и часто весьма удобна, а значит практически полезна (в расчётах); однако детальный анализ показывает, что на самом деле это не полностью правильное описание явления (наиболее очевидным вопросом, не получающим объяснения в рамках такой модели, является вопрос о том, почему монополи никогда не могут быть разделены, то есть почему эксперимент показывает, что никакое изолированное тело на самом деле не обладает магнитным зарядом; кроме того, слабостью модели является то, что она неприменима к магнитному полю, создаваемому макроскопическим током, а значит, если не рассматривать её как чисто формальный приём, приводит лишь к усложнению теории в фундаментальном смысле).

На магнитный диполь, помещённый в однородное поле, действует момент сил, стремящийся повернуть его так, чтобы магнитный момент диполя был сонаправлен с магнитным полем. При этом суммарная сила, действующая на магнит со стороны однородного магнитного поля, равна нулю. Сила, действующая на магнитный диполь с магнитным моментом m в случае неоднородного поля, выражается формулой^[8]^[9]:

\mathbf {F} =\left(\mathbf {m} \cdot \nabla \right)\mathbf {B}

.

Сила, действующая на магнит (не являющийся одиночным точечным диполем) со стороны неоднородного поля, может быть найдена суммированием всех сил (определяемых данной формулой), действующих на элементарные диполи, составляющие магнит.

Впрочем, возможен подход, сводящий взаимодействие магнитов к силе Ампера, а сама приведённая выше формула для силы, действующей на магнитный диполь, тоже может быть получена из выражения для силы Ампера.

Явление электромагнитной индукции

Если поток вектора магнитной индукции через замкнутый контур меняется во времени, в этом контуре возникает ЭДС электромагнитной индукции, порождаемая (в случае неподвижного контура) вихревым электрическим полем, возникающим вследствие изменения магнитного поля со временем (в случае неизменного со временем магнитного поля и изменения потока из-за движения контура-проводника такая ЭДС возникает посредством действия силы Лоренца).

В массивном проводнике, пронизываемом переменным магнитным потоком, возникают замкнутые (вихревые) электрические токи — так называемые токи Фуко́. Они являются индукционными токами, образующимися в проводящем теле либо вследствие изменения во времени магнитного поля, в котором оно находится, либо в результате движения тела в магнитном поле, приводящего к изменению магнитного потока через тело или любую его часть. Согласно правилу Ленца, магнитное поле токов Фуко направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующему эти токи^[10].

Математическое представление

Магнитное поле в макроскопическом описании представлено двумя различными векторными полями, обозначаемыми как H и B, а также векторным потенциалом A.

H называется напряжённостью магнитного поля; B называется магнитной индукцией. Термин магнитное поле применяется к обоим этим векторным полям (хотя исторически относился в первую очередь к H).

Магнитная индукция B является основной^[9]^[11]^[12] характеристикой магнитного поля, так как, во-первых, именно она определяет действующую на заряды силу, а во-вторых, векторы B и E на самом деле являются компонентами единого тензора электромагнитного поля. Аналогично, в единый тензор объединяются величины H и электрическая индукция D. В свою очередь, разделение электромагнитного поля на электрическое и магнитное является совершенно условным и зависящим от выбора системы отсчёта, поэтому вектора B и E должны рассматриваться совместно.

Впрочем, в вакууме (при отсутствии магнетиков), а значит и на фундаментальном микроскопическом уровне, H и B совпадают (в системе СИ с точностью до условного постоянного множителя, а в СГС — полностью), что позволяет в принципе авторам, особенно тем, кто не использует СИ, выбирать для фундаментального описания магнитного поля H или B произвольно, чем они нередко и пользуются (к тому же, следуя в этом традиции). Авторы же, пользующиеся системой СИ, систематически отдают и здесь в этом отношении предпочтение вектору B, хотя бы потому, что именно через него прямо выражается сила Лоренца.

Магнитные свойства веществ

С фундаментальной точки зрения, как это было указано выше, магнитное поле может создаваться (а значит — в контексте этого параграфа — и ослабляться или усиливаться) переменным электрическим полем, электрическими токами в виде потоков заряженных частиц или магнитными моментами частиц.

Наиболее общее соотношение, характеризующее поведение магнитного поля в веществе, представляет собой уравнение, связывающее $\mathbf {B}$ и $\mathbf {H}$ :

\mathbf {B} =\mu _{0}\mu \mathbf {H}

,

где $\mu _{0}$ — магнитная постоянная, а $\mu$ — магнитная проницаемость среды в конкретной точне (часто $\mu$ является константой, но бывают и более сложные случаи, в том числе такие, когда $\mu$ зависит от $\mathbf {H}$ ).

Конкретные микроскопические структуры и свойства различных веществ (а также их смесей, сплавов, агрегатных состояний, кристаллических модификаций и т. д.) приводят к тому, что на макроскопическом уровне они могут вести себя достаточно разнообразно под действием внешнего магнитного поля (в частности, ослабляя или усиливая его в разной степени).

В связи с этим вещества (и вообще среды) в отношении их магнитных свойств делятся на такие основные группы:

Антиферромагнетики — вещества, в которых установился антиферромагнитный порядок магнитных моментов атомов или ионов: магнитные моменты веществ направлены противоположно и равны по силе.
Диамагнетики — вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля.
Парамагнетики — вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении внешнего магнитного поля.
Ферромагнетики — вещества, в которых ниже определённой критической температуры (точки Кюри) устанавливается дальний ферромагнитный порядок магнитных моментов.
Ферримагнетики — материалы, у которых магнитные моменты вещества направлены противоположно и не равны по силе.
К перечисленным выше группам веществ в основном относятся обычные твёрдые или (к некоторым) жидкие вещества, а также газы. Существенно отличается взаимодействие с магнитным полем сверхпроводников и плазмы.

Энергия магнитного поля

Виды энергии:
	Механическая	Потенциальная Кинетическая
‹♦›	Внутренняя
	Электромагнитная	Электрическая Магнитная
	Химическая
	Ядерная
$G$	Гравитационная
$\emptyset$	Вакуума
Гипотетические:
	Тёмная
См. также: Закон сохранения энергии

Приращение плотности энергии магнитного поля равно

dw=\mathbf {H} \cdot d\mathbf {B}

.

В линейном тензорном приближении магнитная проницаемость есть тензор (обозначим его ${\hat {\mu }}$ ), и умножение вектора на неё есть тензорное (матричное) умножение:

\mathbf {B} =\mu _{0}{\hat {\mu }}\mathbf {H} \quad

или в компонентах^[13]

B_{i}=\mu _{0}\mu _{ij}H_{j}

.

Плотность энергии в этом приближении равна

w={\frac {\mathbf {H} \cdot \mathbf {B} }{2}}={\frac {\mu _{0}\mathbf {H} {\hat {\mu }}\mathbf {H} }{2}}={\frac {\mu _{0}H_{i}\mu _{ij}H_{j}}{2}}=

={\frac {\mathbf {B} ({\hat {\mu }}^{-1})\mathbf {B} }{2\mu _{0}}}={\frac {B_{i}({\hat {\mu }}^{-1})_{ij}B_{j}}{2\mu _{0}}}

,

где $\mu _{ij}$ — компоненты тензора магнитной проницаемости, ${\hat {\mu }}^{-1}$ — тензор, представимый матрицей, обратной матрице тензора проницаемости.

При выборе осей координат совпадающими с главными осями^[14] тензора магнитной проницаемости формулы в компонентах упрощаются:

w={\frac {\mu _{0}\mu _{i}(H_{i})^{2}}{2}}={\frac {(B_{i})^{2}/\mu _{i}}{2\mu _{0}}}

.

Здесь $\mu _{i}$ — диагональные компоненты тензора магнитной проницаемости в его собственных осях (остальные компоненты в данных специальных координатах — и только в них! — равны нулю).

В изотропном линейном магнетике

w={\frac {HB}{2}}={\frac {\mu _{0}\mu H^{2}}{2}}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}\mu }}

,

где $\mu$ — относительная магнитная проницаемость. В вакууме $\mu =1$ и

w={\frac {\mu _{0}H^{2}}{2}}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}={\frac {\epsilon _{0}c^{2}B^{2}}{2}}

.

Энергию магнитного поля в катушке индуктивности можно найти по формуле

W={\frac {\Phi I}{2}}={\frac {LI^{2}}{2}}

,

где Ф — магнитный поток, I — ток, L — индуктивность катушки или витка с током.

История развития представлений о магнитном поле

Хотя магниты и магнетизм были известны с давних времён, изучение магнитного поля началось в 1269 году, когда французский учёный Пётр Перегрин (рыцарь Пьер из Мерикура) при помощи стальных игл разметил магнитное поле на поверхности сферического магнита и определил, что получающиеся линии магнитного поля пересекались в двух точках, которые он назвал «полюсами» (по аналогии с полюсами Земли). Почти три столетия спустя Уильям Гильберт Колчестер использовал труд Петра Перегрина и впервые определённо заявил, что сама Земля является магнитом. Работа Гилберта «De Magnete», опубликованная в 1600 году, заложила основы магнетизма как науки^[15].

В 1750 году Джон Мичелл заявил, что магнитные полюса притягиваются и отталкиваются в соответствии с законом обратных квадратов. Шарль-Огюстен де Кулон экспериментально проверил это утверждение в 1785 году и прямо заявил, что северный и южный полюс не могут быть разделены. Основываясь на этой силе, существующей между полюсами, Симеон Дени Пуассон создал первую успешную модель магнитного поля, которую он представил в 1824 году. В этой модели магнитное поле порождается магнитными полюсами, и магнетизм возникает из-за действия нескольких пар магнитных полюсов (диполей)^[15].

Три открытия, совершённые в начале XIX века почти подряд, заставили пересмотреть эту модель. Во-первых, в 1819 году Ханс Кристиан Эрстед обнаружил, что электрический ток создаёт магнитное поле вокруг себя. Затем, в 1820 году, Андре-Мари Ампер показал, что параллельные провода, по которым идёт ток в одном и том же направлении, притягиваются друг к другу. Наконец, Жан-Батист Био и Феликс Савар в 1820 году открыли закон, названный законом Био-Савара-Лапласа, который правильно предсказывал магнитное поле вокруг любого провода, находящегося под напряжением^[15].

Расширив эти эксперименты, Ампер в 1825 году издал свою собственную успешную модель магнетизма. В ней он показал эквивалентность электрического тока и источника магнитного поля, создаваемого магнитами, и вместо диполей магнитных зарядов модели Пуассона предложил идею, что магнетизм связан с петлями постоянно текущего тока. Эта идея объясняла, почему «магнитный заряд» (отдельный полюс магнита) не может быть изолирован. Кроме того, Ампер вывел закон, названный его именем, который, как и закон Био-Савара-Лапласа, правильно описывал магнитное поле, создаваемое постоянным током; также была введена теорема о циркуляции магнитного поля. Кроме того, в этой работе Ампер ввёл термин «электродинамика» для описания взаимосвязи между электричеством и магнетизмом^[15].

В 1831 году Майкл Фарадей открыл электромагнитную индукцию, обнаружив, что переменное магнитное поле порождает электричество. Он создал определение этого явления, которое известно как закон электромагнитной индукции Фарадея. Позже Франц Эрнст Нейман доказал, что для движущегося проводника в магнитном поле индукция является следствием действия закона Ампера. При этом он ввёл векторный потенциал электромагнитного поля, который, как позднее было показано, был эквивалентен основному механизму, предложенному Фарадеем^[15].

В 1850 году лорд Кельвин, тогда известный как Уильям Томсон, обозначил различие между двумя типами магнитных полей как поля H и B. Первое было применимо к модели Пуассона, а второе — к модели индукции Ампера. Кроме того, он вывел, как H и B связаны друг с другом^[15].

Между 1861 и 1865 годами Джеймс Клерк Максвелл разработал и опубликовал уравнения Максвелла, которые объяснили и объединили электричество и магнетизм в классической физике. Первая подборка этих уравнений была опубликована в статье в 1861 году, озаглавленной «On Physical Lines of Force». Эти уравнения были признаны действительными, хотя и неполными. Максвелл улучшил эти уравнения в более поздней работе 1865 года «Динамическая теория электромагнитного поля» и определил, что свет представляет собой электромагнитные волны. Генрих Герц экспериментально подтвердил этот факт в 1887 году^[15].

Хотя выражение для подразумеваемой в законе Ампера силы магнитного поля, создаваемого движущимся электрическим зарядом, не было сформулировано в явном виде, в 1892 году Хендрик Лоренц вывел его из уравнений Максвелла. При этом классическая теория электродинамики была в основном завершена^[15].

Двадцатый век расширил взгляды на электродинамику благодаря появлению теории относительности и квантовой механики. Альберт Эйнштейн в статье 1905 года, где была обоснована специальная теория относительности, показал, что электрические и магнитные поля являются частью одного и того же явления, рассматриваемого в разных системах отсчёта. (См. Движущийся магнит и проблема проводника — мысленный эксперимент, который в конечном итоге помог Эйнштейну в разработке СТО). Наконец, в результате объединения квантовой механики с классической электродинамикой была создана квантовая электродинамика (КЭД)^[15].

См. также

Примечания

↑ БСЭ. 1973, «Советская энциклопедия»
↑ В частных случаях магнитное поле может существовать и в отсутствие электрического поля, но вообще говоря магнитное поле глубоко взаимосвязано с электрическим, как динамически (взаимное порождение переменными электрическим и магнитным полем друг друга), так и в том смысле, что при переходе в новую систему отсчёта магнитное и электрическое поле выражаются друг через друга, то есть вообще говоря не могут быть безусловно разделены.
↑ ¹ ² Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике: 2-е изд., перераб. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985, — 512 с.
↑ Точно совпадают в системе единиц СГС, в СИ — отличаются постоянным коэффициентом, что, конечно, не меняет факта их практического физического тождества.
↑ Самым важным и очевидным отличием тут является то, что сила, действующая на движущуюся частицу (или на магнитный диполь) вычисляются именно через $\mathbf {B} ,$ а не через $\mathbf {H}$ . Любой другой физически корректный и осмысленный метод измерения также даст возможность измерить именно $\mathbf {B} ,$ хотя для формального расчёта $\mathbf {H}$ иногда оказывается более удобным — в чём, собственно, и состоит смысл введения этой вспомогательной величины (иначе без неё вообще обходились бы, используя только $\mathbf {B} ).$
↑ Однако надо хорошо понимать, что ряд фундаментальных свойств этой «материи» в корне отличается от свойств того обычного вида «материи», который можно было бы обозначить термином «вещество».
↑ См. параграф Преобразования Лоренца для электромагнитного поля Архивная копия от 21 марта 2023 на Wayback Machine (ф-лы 6.38) курса «Электричество и магнетизм» на сайте МИФИ, кафедра общей физики.
↑ Для однородного поля это выражение даёт нулевую силу, поскольку равны нулю все производные B по координатам.
↑ ¹ ² Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5..
↑ Главный редактор А. М. Прохоров. Вихревые токи // Физический энциклопедический словарь. — Советская энциклопедия (рус.). — Москва, 1983. Физическая энциклопедия.
↑ При рассмотрении задач не на микроскопическом масштабе, а на т. н. физически бесконечно малом масштабе (ФЭ,Л-М.у. Архивная копия от 3 мая 2011 на Wayback Machine)
↑ Индукция (в физике) // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
↑ Здесь и далее используется видоизмененное правило Эйнштейна суммирования по повторяющимся индексам, то есть обозначение $a_{i}T_{ij}b_{j}$ следует понимать как $\sum _{ij}a_{i}T_{ij}b_{j}$ .
↑ «Привязанными» к кристаллу магнетика, то есть связанные с его ориентацией в пространстве.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ Whittaker, E. T. A History of the Theories of Aether and Electricity (англ.). — Dover Publications, 1951. — P. 34. — ISBN 0-486-26126-3.

Ссылки

[1] БСЭ. 1973, «Советская энциклопедия»

[2] В частных случаях магнитное поле может существовать и в отсутствие электрического поля, но вообще говоря магнитное поле глубоко взаимосвязано с электрическим, как динамически (взаимное порождение переменными электрическим и магнитным полем друг друга), так и в том смысле, что при переходе в новую систему отсчёта магнитное и электрическое поле выражаются друг через друга, то есть вообще говоря не могут быть безусловно разделены.

[Javorski-3] ¹ ² Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике: 2-е изд., перераб. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985, — 512 с.

[4] Точно совпадают в системе единиц СГС, в СИ — отличаются постоянным коэффициентом, что, конечно, не меняет факта их практического физического тождества.

[5] Самым важным и очевидным отличием тут является то, что сила, действующая на движущуюся частицу (или на магнитный диполь) вычисляются именно через $\mathbf {B} ,$ а не через $\mathbf {H}$ . Любой другой физически корректный и осмысленный метод измерения также даст возможность измерить именно $\mathbf {B} ,$ хотя для формального расчёта $\mathbf {H}$ иногда оказывается более удобным — в чём, собственно, и состоит смысл введения этой вспомогательной величины (иначе без неё вообще обходились бы, используя только $\mathbf {B} ).$

[6] Однако надо хорошо понимать, что ряд фундаментальных свойств этой «материи» в корне отличается от свойств того обычного вида «материи», который можно было бы обозначить термином «вещество».

[7] См. параграф Преобразования Лоренца для электромагнитного поля Архивная копия от 21 марта 2023 на Wayback Machine (ф-лы 6.38) курса «Электричество и магнетизм» на сайте МИФИ, кафедра общей физики.

[8] Для однородного поля это выражение даёт нулевую силу, поскольку равны нулю все производные B по координатам.

[Sivuhin-9] ¹ ² Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5..

[10] Главный редактор А. М. Прохоров. Вихревые токи // Физический энциклопедический словарь. — Советская энциклопедия (рус.). — Москва, 1983. Физическая энциклопедия.

[11] При рассмотрении задач не на микроскопическом масштабе, а на т. н. физически бесконечно малом масштабе (ФЭ,Л-М.у. Архивная копия от 3 мая 2011 на Wayback Machine)

[bse-12] Индукция (в физике) // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.

[13] Здесь и далее используется видоизмененное правило Эйнштейна суммирования по повторяющимся индексам, то есть обозначение $a_{i}T_{ij}b_{j}$ следует понимать как $\sum _{ij}a_{i}T_{ij}b_{j}$ .

[14] «Привязанными» к кристаллу магнетика, то есть связанные с его ориентацией в пространстве.

[Whittaker-15] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ Whittaker, E. T. A History of the Theories of Aether and Electricity (англ.). — Dover Publications, 1951. — P. 34. — ISBN 0-486-26126-3.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 '''Магни́тное по́ле''' — [[Поле (физика)|поле]], действующее на движущиеся [[Электрический заряд|электрические заряды]] и на тела, обладающие [[магнитный момент|магнитным моментом]], независимо от состояния их [[Механическое движение|движения]]<ref>БСЭ. 1973, «Советская энциклопедия»</ref>; магнитная составляющая [[Электромагнитное поле|электромагнитного поля]]<ref>В частных случаях магнитное поле может существовать и в отсутствие электрического поля, но вообще говоря магнитное поле глубоко взаимосвязано с электрическим, как динамически (взаимное порождение переменными электрическим и магнитным полем друг друга), так и в том смысле, что при переходе в новую систему отсчёта магнитное и электрическое поле выражаются друг через друга, то есть вообще говоря не могут быть безусловно разделены.</ref>.
-Магнитное поле может создаваться [[электрический ток|током заряженных частиц]] и/или [[Магнитный момент|магнитными моментами]] [[электрон]]ов в [[атом]]ах (и магнитными моментами других [[Элементарная частица|частиц]], что обычно проявляется в существенно меньшей степени) ([[Постоянный магнит|постоянные магниты]]).
+Магнитное поле может создаваться [[электрический ток|электрическим током]] или, в случае [[Постоянный магнит|постоянных магнитов]], [[Магнитный момент|магнитными моментами]] [[электрон]]ов в [[атом]]ах (и моментами других [[Элементарная частица|частиц]], что обычно проявляется в существенно меньшей степени).
 Кроме этого, оно возникает в результате изменения во времени [[электрическое поле|электрического поля]].
-Основной количественной характеристикой магнитного поля является '''''[[магнитная индукция|вектор магнитной индукции]]''''' <math>\mathbf{B}</math> <!--<math>\vec{B}</math> — просили не убирать это.--> (вектор индукции магнитного поля)<ref name="Javorski">''Яворский Б. М., Детлаф А. А.'' Справочник по физике: 2-е изд., перераб. — {{М}}: [[Наука (издательство)|Наука]], Главная редакция физико-математической литературы, 1985, — 512 с.</ref>. С математической точки зрения магнитное поле описывается [[векторное поле|векторным полем]] <math>\mathbf{B} = \mathbf{B}(x,y,z)</math>, заданным в каждой точке пространства.
+Основной количественной характеристикой магнитного поля является '''''[[магнитная индукция|вектор магнитной индукции]]''''' <math>\mathbf{B}</math> <!--<math>\vec{B}</math> — просили не убирать это.--> (вектор индукции магнитного поля)<ref name="Javorski">''Яворский Б. М., Детлаф А. А.'' Справочник по физике: 2-е изд., перераб. — {{М}}: [[Наука (издательство)|Наука]], Главная редакция физико-математической литературы, 1985, — 512 с.</ref>. С математической точки зрения магнитное поле описывается [[векторное поле|векторным полем]] <math>\mathbf{B} = \mathbf{B}(x,y,z,t)</math>, заданным в каждой точке пространства в зависимости от времени <math>t</math>.
-Вместо магнитной индукции для описания магнитного поля можно использовать ещё одну фундаментальную величину, тесно с ней взаимосвязанную, — '''''[[Векторный потенциал электромагнитного поля|векторный потенциал]]'''''.
+Вместо магнитной индукции для описания магнитного поля можно использовать ещё одну фундаментальную величину, тесно с ней взаимосвязанную, — '''''[[Векторный потенциал электромагнитного поля|векторный потенциал]]''''' <math>\mathbf{A}</math> (<math>\mathbf{B} = \operatorname{rot} \mathbf{A}</math>).
-Нередко в литературе в качестве основной характеристики магнитного поля в [[вакуум]]е (то есть в отсутствие вещества) выбирают не вектор магнитной индукции <math>\mathbf{B},</math> а вектор [[Напряженность магнитного поля|напряжённости магнитного поля]] <math>\mathbf{H}</math>, что формально можно сделать, так как в вакууме эти два вектора совпадают<ref>Точно совпадают в системе единиц [[СГС]], в [[СИ]] — отличаются постоянным коэффициентом, что, конечно, не меняет факта их практического физического тождества.</ref>; однако в магнитной среде вектор <math>\mathbf{H}</math> не несёт уже того же физического смысла<ref>Самым важным и лежащим на поверхности отличием тут является то, что сила, действующая на движущуюся частицу (или на магнитный диполь) вычисляются именно через <math>\mathbf{B},</math> а не через <math>\mathbf{H}</math>. Любой другой физически корректный и осмысленный метод измерения также даст возможность измерить именно <math>\mathbf{B},</math> хотя для формального расчёта <math>\mathbf{H}</math> иногда оказывается более удобным — в чём, собственно, и состоит смысл введения этой вспомогательной величины (иначе без неё вообще обходились бы, используя только <math>\mathbf{B}).</math></ref>, являясь важной, но всё же вспомогательной величиной. Поэтому, несмотря на формальную эквивалентность обоих подходов для вакуума, с систематической точки зрения следует считать основной характеристикой магнитного поля именно <math>\mathbf{B}.</math>
+Нередко в литературе в качестве основной характеристики магнитного поля в [[вакуум]]е (то есть в отсутствие вещества) выбирают не вектор магнитной индукции <math>\mathbf{B},</math> а вектор [[Напряженность магнитного поля|напряжённости магнитного поля]] <math>\mathbf{H}</math>, что формально можно сделать, так как в вакууме эти два вектора совпадают<ref>Точно совпадают в системе единиц [[СГС]], в [[СИ]] — отличаются постоянным коэффициентом, что, конечно, не меняет факта их практического физического тождества.</ref>; однако в магнитной среде вектор <math>\mathbf{H}</math> не несёт уже того же физического смысла<ref>Самым важным и очевидным отличием тут является то, что сила, действующая на движущуюся частицу (или на магнитный диполь) вычисляются именно через <math>\mathbf{B},</math> а не через <math>\mathbf{H}</math>. Любой другой физически корректный и осмысленный метод измерения также даст возможность измерить именно <math>\mathbf{B},</math> хотя для формального расчёта <math>\mathbf{H}</math> иногда оказывается более удобным — в чём, собственно, и состоит смысл введения этой вспомогательной величины (иначе без неё вообще обходились бы, используя только <math>\mathbf{B}).</math></ref>, являясь важной, но всё же вспомогательной величиной. Поэтому, несмотря на формальную эквивалентность обоих подходов для вакуума, с систематической точки зрения следует считать основной характеристикой магнитного поля именно <math>\mathbf{B}.</math>
-Магнитное поле можно назвать особым видом материи<ref>Однако надо хорошо понимать, что ряд фундаментальных свойств этой «материи» в корне отличается от свойств того обычного вида «материи», который можно было бы обозначить термином «вещество».</ref>, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися заряженными частицами или телами, обладающими [[Магнитный момент|магнитным моментом]]. Согласно принципу соотношение неопределеностей Гейзенберга после определения момента импульса частицы относительно пространственных координат её собственные координаты становится неопределёнными, т.е частица проявляет волновые свойства в пространстве в классическом масштабе  то есть магнитное поле это волновая функция частицы например электрон, или плотность вероятностей нахождения частицы.
+Магнитное поле можно назвать особым видом материи<ref>Однако надо хорошо понимать, что ряд фундаментальных свойств этой «материи» в корне отличается от свойств того обычного вида «материи», который можно было бы обозначить термином «вещество».</ref>, посредством которого осуществляется взаимодействие между движущимися заряженными частицами или телами, обладающими [[Магнитный момент|магнитным моментом]].
-В [[Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] магнитные поля являются необходимым следствием существования электрических полей.
+В [[Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] магнитные поля являются необходимым следствием существования электрических полей. При переходе от одной [[Инерциальная система отсчёта|ИСО]] к другой магнитные и электрические поля преобразуются совместно<ref>См. параграф [https://online.mephi.ru/courses/physics/electricity/data/course/6/6.7.html Преобразования Лоренца для электромагнитного поля] {{Wayback|url=https://online.mephi.ru/courses/physics/electricity/data/course/6/6.7.html |date=20230321104945 }} (ф-лы 6.38) курса «Электричество и магнетизм» на сайте [[Московский инженерно-физический институт|МИФИ]], кафедра общей физики.</ref>.
 Вместе магнитное и [[электрическое поле|электрическое]] поля образуют [[электромагнитное поле]], проявлениями которого являются, в частности, [[свет]] и все другие [[электромагнитная волна|электромагнитные волны]].
-С точки зрения [[Квантовая физика|квантовой теории]] поля магнитное взаимодействие — как частный случай [[электромагнитное взаимодействие|электромагнитного взаимодействия]] — переносится фундаментальным безмассовым [[бозон]]ом — [[фотон]]ом (частицей, которую можно представить как квантовое возбуждение электромагнитного поля), часто (например, во всех случаях статических полей) — виртуальным.
+С точки зрения [[Квантовая физика|квантовой теории]] поля магнитное взаимодействие — как частный случай [[электромагнитное взаимодействие|электромагнитного взаимодействия]] — переносится фундаментальным безмассовым [[бозон]]ом — [[фотон]]ом (частицей, которую можно представить как квантовое возбуждение электромагнитного поля), часто (например, во всех случаях статических полей) — виртуальным.
 [[Файл:Electromagnetism.svg|[[Электрический ток]] (I), проходя по проводнику, создаёт вокруг него магнитное поле (B)|thumb]]
-== Источники магнитного поля ==
+== Источники и регистраторы поля ==
 Магнитное поле создаётся (порождается) [[Электрический ток|током заряженных частиц]], или изменяющимся во времени [[Электрическое поле|электрическим полем]], или собственными [[Магнитный момент|магнитными моментами]] частиц (последние для единообразия картины могут быть формальным образом сведены к электрическим токам).
+Фундаментальным средством регистрации магнитного поля является плоская рамка с током, которая стремится расположиться так, чтобы её [[магнитный момент]] (нормаль к плоскости рамки) стал сонаправленным с детектируемым полем. Для практических количественных измерений существуют приборы, называемые [[тесламетр]]ами.
-== Вычисление ==
-В простых случаях магнитное поле проводника с током (в том числе и для случая тока, распределённого произвольным образом по объёму) может быть найдено из [[Закон Био — Савара — Лапласа|закона Био — Савара — Лапласа]] или [[теорема Стокса|теоремы о циркуляции]]. Этот способ ограничивается случаем (приближением) [[магнитостатика|магнитостатики]], то есть случаем постоянных (если речь идёт о строгой применимости) или достаточно медленно меняющихся (если речь идёт о приближенном применении) магнитных и электрических полей.
+== Вычисление магнитного поля ==
-В более сложных ситуациях ищется как решение [[уравнения Максвелла|уравнений Максвелла]].
+В простых случаях магнитное поле (<math>\mathbf{B}(\mathbf{r})</math> или <math>\mathbf{A}(\mathbf{r})</math>, <math>\mathbf{r}</math> — [[радиус-вектор]]) проводника с током, в том числе и для случая тока, распределённого произвольным образом по объёму, может быть найдено из [[Закон Био — Савара — Лапласа|закона Био — Савара — Лапласа]] или [[теорема Стокса|теоремы о циркуляции]]. Этот способ ограничивается случаем (приближением) [[магнитостатика|магнитостатики]], то есть случаем постоянных (если речь идёт о строгой применимости) или достаточно медленно меняющихся (если речь идёт о приближённом применении) магнитных и электрических полей.
+В более сложных ситуациях магнитное поле ищется путём решения [[уравнения Максвелла|уравнений Максвелла]] — для полей или для потенциалов, в зависимости от того, какая величина выбрана для характеризации магнитного поля.
+Применительно к магнитному полю (так же, как и к [[Электрическое поле|электрическому]]) обычно действует [[принцип суперпозиции]]: поле нескольких источников равно сумме полей, создаваемых источниками по отдельности. Исключением могут быть случаи присутствия [[Ферромагнетизм|ферромагнитных]] нелинейных сред (для электрических полей подобное исключение возникает при наличии [[Сегнетоэлектричество|сегнетоэлектриков]]).
+== Единицы измерения ==
+Ниже приведены размерности основных величин, характеризующих магнитное поле.
+Величина <math>\mathbf{B}</math> в системе единиц [[СИ]] измеряется в [[тесла (единица измерения)|теслах]] (русское обозначение: Тл; международное: T), в системе [[СГС]] — в [[гаусс (единица измерения)|гауссах]] (русское обозначение: Гс; международное: G). Связь между ними выражается соотношениями: 1 Гс = 1·10<sup>−4</sup> Тл и 1 Тл = 1·10<sup>4</sup> Гс.
+Векторное поле <math>\mathbf{H}</math> измеряется в [[ампер (единица измерения)|амперах]] на [[метр]] (А/м) в системе [[СИ]] и в [[Эрстед (единица измерения)|эрстедах]] (русское обозначение: Э; международное: Oe) в [[СГС]]. Связь между ними выражается соотношением: 1 эрстед = 1000/(4π) A/м ≈ 79,5774715459 А/м.
+Векторный потенциал <math>\mathbf{A}</math>, [[ротор (математика)|ротор]] которого равен магнитной индукции, измеряется в [[Тесла (единица измерения)|Тл]]<math>\cdot</math>м (в СИ) или [[Гаусс (единица измерения)|Гс]]<math>\cdot</math>см (в СГС). Связь: 1 Гс<math>\cdot</math>см = 10<sup>−6</sup> Тл<math>\cdot</math>м, или 1 Тл<math>\cdot</math>м = 10<sup>6</sup> Гс<math>\cdot</math>см.
 == Проявление магнитного поля ==
-Магнитное поле проявляется в воздействии на магнитные моменты частиц и тел, на движущиеся заряженные частицы (или проводники с током). Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле электрически заряженную частицу, называется [[сила Лоренца|силой Лоренца]], которая всегда направлена перпендикулярно к векторам {{Math|'''v'''}} и {{Math|'''B'''}}<ref name="Javorski"/>. Она пропорциональна [[электрический заряд|заряду]] частицы {{Math|''q''}}, составляющей скорости {{Math|'''v'''}}, перпендикулярной направлению вектора магнитного поля {{Math|'''B'''}}, и величине индукции магнитного поля {{Math|''B''}}. В [[Международная система единиц|Международной системе единиц]] (СИ) [[сила Лоренца]] выражается так:
+Магнитное поле проявляется в воздействии на магнитные моменты частиц и тел, на движущиеся заряженные частицы (или проводники с током).
+=== Силовое воздействие на заряды и токи ===
+{{main|Сила Лоренца|Закон Ампера}}
+Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле электрически заряженную частицу, называется [[сила Лоренца|силой Лоренца]], которая всегда направлена перпендикулярно к векторам {{Math|'''v'''}} и {{Math|'''B'''}}<ref name="Javorski"/>. Она пропорциональна [[электрический заряд|заряду]] частицы {{Math|''q''}}, составляющей скорости {{Math|'''v'''}}, перпендикулярной направлению вектора магнитного поля {{Math|'''B'''}}, и величине индукции магнитного поля {{Math|''B''}}. В [[Международная система единиц|Международной системе единиц]] (СИ) [[сила Лоренца]] выражается так:
 : <math>\mathbf{F}=q[\mathbf{v},\mathbf{B}]</math>,
 в системе единиц [[СГС]]:
@@ Строка 39: / Строка 58: @@
 где квадратными скобками обозначено [[векторное произведение]].
-Также (вследствие действия силы Лоренца на движущиеся по проводнику заряженные частицы) магнитное поле действует на [[Проводник (электричество)|проводник]] с [[электрический ток|током]]. Сила, действующая на проводник с током называется [[сила Ампера|силой Ампера]]. Эта сила складывается из сил, действующих на отдельные движущиеся внутри проводника заряды.
+Также (вследствие действия силы Лоренца на движущиеся по проводнику заряженные частицы) магнитное поле действует на [[Проводник (электричество)|проводник]] с [[электрический ток|током]]. Сила, действующая на проводник с током, называется [[сила Ампера|силой Ампера]]. Эта сила складывается из сил, действующих на отдельные движущиеся внутри проводника заряды.
 === Взаимодействие двух магнитов ===
 Одно из наиболее часто встречающихся в обычной жизни проявлений магнитного поля — взаимодействие двух [[магнит]]ов: одинаковые полюса отталкиваются, противоположные притягиваются. Представляется заманчивым описать взаимодействие между магнитами как взаимодействие между двумя [[монополь|монополями]], и с формальной точки зрения эта идея вполне реализуема и часто весьма удобна, а значит практически полезна (в расчётах); однако детальный анализ показывает, что на самом деле это не полностью правильное описание явления (наиболее очевидным вопросом, не получающим объяснения в рамках такой модели, является вопрос о том, почему монополи никогда не могут быть разделены, то есть почему эксперимент показывает, что никакое изолированное тело на самом деле не обладает магнитным зарядом; кроме того, слабостью модели является то, что она неприменима к магнитному полю, создаваемому макроскопическим током, а значит, если не рассматривать её как чисто формальный приём, приводит лишь к усложнению теории в фундаментальном смысле).
-Правильнее будет сказать, что на [[магнитный диполь]], помещённый в неоднородное поле, действует сила, которая стремится повернуть его так, чтобы магнитный момент диполя был сонаправлен с магнитным полем. Но никакой магнит не испытывает действия (суммарной) силы со стороны однородного магнитного поля. Сила, действующая на [[магнитный диполь]] с магнитным моментом {{Math|'''m'''}}, выражается формулой<ref>Для однородного поля это выражение даёт нулевую силу, поскольку равны нулю все производные '''B''' по координатам.</ref><ref name="Sivuhin">{{Книга:Сивухин Д.В.: Электричество|2004}}</ref>:
+На [[магнитный диполь]], помещённый в однородное поле, действует момент сил, стремящийся повернуть его так, чтобы магнитный момент диполя был сонаправлен с магнитным полем. При этом суммарная сила, действующая на магнит со стороны однородного магнитного поля, равна нулю. Сила, действующая на [[магнитный диполь]] с магнитным моментом {{Math|'''m'''}} в случае неоднородного поля, выражается формулой<ref>Для однородного поля это выражение даёт нулевую силу, поскольку равны нулю все производные '''B''' по координатам.</ref><ref name="Sivuhin">{{Книга:Сивухин Д.В.: Электричество|2004}}</ref>:
 : <math>\mathbf{F}=\left( \mathbf{m}\cdot \nabla  \right)\mathbf{B}</math>.
+Сила, действующая на магнит (не являющийся одиночным точечным диполем) со стороны неоднородного поля, может быть найдена суммированием всех сил (определяемых данной формулой), действующих на элементарные диполи, составляющие магнит.
-Сила, действующая на магнит (не являющийся одиночным точечным диполем) со стороны неоднородного магнитного поля, может быть определена суммированием всех сил (определяемых данной формулой), действующих на элементарные диполи, составляющие магнит.
 Впрочем, возможен подход, сводящий взаимодействие магнитов к силе Ампера, а сама приведённая выше формула для силы, действующей на магнитный диполь, тоже может быть получена из выражения для силы Ампера.
 === Явление электромагнитной индукции ===
-{{main|Электромагнитная индукция}}
+{{main|Электромагнитная индукция|Токи Фуко}}
 Если [[поток векторного поля|поток]] вектора магнитной индукции через замкнутый контур меняется во времени, в этом контуре возникает [[электродвижущая сила|ЭДС]] [[электромагнитная индукция|электромагнитной индукции]], порождаемая (в случае неподвижного контура) вихревым электрическим полем, возникающим вследствие изменения магнитного поля со временем (в случае неизменного со временем магнитного поля и изменения потока из-за движения контура-проводника такая ЭДС возникает посредством действия силы Лоренца).
+В массивном [[Проводник (электричество)|проводнике]], пронизываемом переменным [[магнитный поток|магнитным потоком]], возникают замкнутые (вихревые) [[электрический ток|электрические токи]] — так называемые токи Фуко́. Они являются [[индукционный ток|индукционными токами]], образующимися в проводящем теле либо вследствие изменения во времени магнитного поля, в котором оно находится, либо в результате движения тела в магнитном поле, приводящего к изменению магнитного потока через тело или любую его часть. Согласно [[Правило Ленца|правилу Ленца]], магнитное поле токов Фуко направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующему эти токи<ref>{{книга|заглавие=Физический энциклопедический словарь. —  Советская энциклопедия|часть=Вихревые токи|год=1983|автор=Главный редактор А. М. Прохоров|место=Москва|язык=ru}} [[Физическая энциклопедия]].</ref>.
 == Математическое представление ==
-Магнитное поле в макроскопическом описании представлено двумя различными [[векторное поле|векторными полями]], обозначаемыми как {{Math|'''H'''}} и {{Math|'''B'''}}.
+Магнитное поле в макроскопическом описании представлено двумя различными [[векторное поле|векторными полями]], обозначаемыми как {{Math|'''H'''}} и {{Math|'''B'''}}, а также [[Векторный потенциал электромагнитного поля|векторным потенциалом]] {{Math|'''A'''}}.
 '''{{math|H}}''' называется [[напряжённость магнитного поля|напряжённостью магнитного поля]]; {{Math|'''B'''}} называется [[магнитная индукция|магнитной индукцией]]. Термин ''магнитное поле'' применяется к обоим этим векторным полям (хотя исторически относился в первую очередь к {{Math|'''H'''}}).
-Магнитная индукция {{Math|'''B'''}} является основной<ref name="Sivuhin"/><ref>При рассмотрении задач не на микроскопическом масштабе, а на т. н. физически бесконечно малом масштабе ([http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1990.html ФЭ,Л-М.у.])</ref><ref name="bse">{{Из БСЭ|заглавие=Индукция (в физике)|издание=3-е}}</ref> характеристикой магнитного поля, так как, во-первых, именно она определяет действующую на заряды силу, а во-вторых, векторы {{Math|'''B'''}} и [[Напряжённость электрического поля|{{Math|'''E'''}}]] на самом деле являются компонентами единого [[Тензор электромагнитного поля|тензора электромагнитного поля]]. Аналогично, в единый тензор объединяются величины {{Math|'''H'''}} и [[электрическая индукция]] {{Math|'''D'''}}. В свою очередь, разделение электромагнитного поля на электрическое и магнитное является совершенно условным и зависящим от выбора системы отсчёта, поэтому вектора {{Math|'''B'''}} и {{Math|'''E'''}} должны рассматриваться совместно.
+Магнитная индукция {{Math|'''B'''}} является основной<ref name="Sivuhin"/><ref>При рассмотрении задач не на микроскопическом масштабе, а на т. н. физически бесконечно малом масштабе ([http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1990.html ФЭ,Л-М.у.] {{Wayback|url=http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1990.html |date=20110503200222 }})</ref><ref name="bse">{{Из БСЭ|заглавие=Индукция (в физике)|издание=3-е}}</ref> характеристикой магнитного поля, так как, во-первых, именно она определяет действующую на заряды силу, а во-вторых, векторы {{Math|'''B'''}} и [[Напряжённость электрического поля|{{Math|'''E'''}}]] на самом деле являются компонентами единого [[Тензор электромагнитного поля|тензора электромагнитного поля]]. Аналогично, в единый тензор объединяются величины {{Math|'''H'''}} и [[электрическая индукция]] {{Math|'''D'''}}. В свою очередь, разделение электромагнитного поля на электрическое и магнитное является совершенно условным и зависящим от выбора системы отсчёта, поэтому вектора {{Math|'''B'''}} и {{Math|'''E'''}} должны рассматриваться совместно.
 Впрочем, в вакууме (при отсутствии магнетиков), а значит и на фундаментальном микроскопическом уровне, {{Math|'''H'''}} и {{Math|'''B'''}} совпадают (в системе [[СИ]] с точностью до условного постоянного множителя, а в [[СГС]] — полностью), что позволяет в принципе авторам, особенно тем, кто не использует СИ, выбирать для фундаментального описания магнитного поля {{Math|'''H'''}} или {{Math|'''B'''}} произвольно, чем они нередко и пользуются (к тому же, следуя в этом традиции). Авторы же, пользующиеся системой СИ, систематически отдают и здесь в этом отношении предпочтение вектору {{Math|'''B'''}}, хотя бы потому, что именно через него прямо выражается сила Лоренца.
+== Магнитные свойства веществ ==
-=== Единицы измерения ===
+С фундаментальной точки зрения, как это было указано выше, магнитное поле может создаваться (а значит — в контексте этого параграфа — и ослабляться или усиливаться) переменным электрическим полем, электрическими токами в виде потоков заряженных частиц или магнитными моментами частиц.
-Величина {{Math|'''B'''}} в системе единиц [[СИ]] измеряется в [[тесла (единица измерения)|теслах]] (русское обозначение: Тл; международное: T), в системе [[СГС]] — в [[гаусс (единица измерения)|гауссах]] (русское обозначение: Гс; международное: G). Связь между ними выражается соотношениями: 1 Гс = 1·10<sup>−4</sup> Тл и 1 Тл = 1·10<sup>4</sup> Гс.
+Наиболее общее соотношение, характеризующее поведение магнитного поля в веществе, представляет собой уравнение, связывающее <math>\mathbf{B}</math> и <math>\mathbf{H}</math>:
-Векторное поле {{Math|'''H'''}} измеряется в [[ампер (единица измерения)|амперах]] на [[метр]] (А/м) в системе [[СИ]] и в [[Эрстед (единица измерения)|эрстедах]] (русское обозначение: Э; международное: Oe) в [[СГС]]. Связь между ними выражается соотношением: 1 эрстед = 1000/(4π) A/м ≈ 79,5774715459 А/м.
+: <math>\mathbf{B} = \mu_0\mu\mathbf{H}</math>,
+где <math>\mu_0</math> — [[магнитная постоянная]], а <math>\mu</math> — [[магнитная проницаемость]] среды в конкретной точне (часто <math>\mu</math> является константой, но бывают и более сложные случаи, в том числе такие, когда <math>\mu</math> зависит от <math>\mathbf{H}</math>).
+Конкретные микроскопические структуры и свойства различных веществ (а также их смесей, сплавов, агрегатных состояний, кристаллических модификаций и т. д.) приводят к тому, что на макроскопическом уровне они могут вести себя достаточно разнообразно под действием внешнего магнитного поля (в частности, ослабляя или усиливая его в разной степени).
+В связи с этим вещества (и вообще среды) в отношении их магнитных свойств делятся на такие основные группы:
+* [[Антиферромагнетики]] — вещества, в которых установился [[Антиферромагнетизм|антиферромагнитный]] порядок [[Магнитный момент|магнитных моментов]] [[атом]]ов или [[ион]]ов: магнитные моменты веществ направлены противоположно и равны по силе.
+* [[Диамагнетики]] — вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля.
+* [[Парамагнетики]] — вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении внешнего магнитного поля.
+* [[Ферромагнетики]] — вещества, в которых ниже определённой критической температуры (точки Кюри) устанавливается дальний ферромагнитный порядок магнитных моментов.
+* [[Ферримагнетики]] — материалы, у которых магнитные моменты вещества направлены противоположно и не равны по силе.
+* К перечисленным выше группам веществ в основном относятся обычные твёрдые или (к некоторым) жидкие вещества, а также газы. Существенно отличается взаимодействие с магнитным полем [[сверхпроводник]]ов и [[плазма|плазмы]].
 == Энергия магнитного поля ==
@@ Строка 84: / Строка 117: @@
 :: <math> = \frac{\mathbf B (\hat\mu^{-1}) \mathbf B}{2\mu_0}
 = \frac{B_i(\hat\mu^{-1})_{ij}B_j}{2\mu_0}</math>,
-где <math>\mu_{ij}</math> — компоненты тензора [[Магнитная проницаемость|магнитной проницаемости]], <math>\hat\mu^{-1}</math> — тензор, представимый матрицей, [[обратная матрица|обратной]] матрице тензора магнитной проницаемости, <math>\mu_0</math> — [[магнитная постоянная]].
+где <math>\mu_{ij}</math> — компоненты тензора [[Магнитная проницаемость|магнитной проницаемости]], <math>\hat\mu^{-1}</math> — тензор, представимый матрицей, [[обратная матрица|обратной]] матрице тензора проницаемости.
 При выборе осей координат совпадающими с главными осями<ref>«Привязанными» к кристаллу магнетика, то есть связанные с его ориентацией в пространстве.</ref> тензора магнитной проницаемости формулы в компонентах упрощаются:
@@ Строка 100: / Строка 133: @@
 : <math>W = \frac{\Phi I}{2} = \frac{L I^2}{2}</math>,
 где {{Math|Ф}} — [[магнитный поток]], {{Math|I}} — ток, {{Math|L}} — [[индуктивность]] катушки или витка с током.
-== Магнитные свойства веществ ==
-С фундаментальной точки зрения, как это было указано выше, магнитное поле может создаваться (а значит — в контексте этого параграфа — и ослабляться или усиливаться) переменным электрическим полем, электрическими токами в виде потоков заряженных частиц или магнитными моментами частиц.
-Конкретные микроскопические структуры и свойства различных веществ (а также их смесей, сплавов, агрегатных состояний, кристаллических модификаций и т. д.) приводят к тому, что на макроскопическом уровне они могут вести себя достаточно разнообразно под действием внешнего магнитного поля (в частности, ослабляя или усиливая его в разной степени).
-В связи с этим вещества (и вообще среды) в отношении их магнитных свойств делятся на такие основные группы:
-* [[Антиферромагнетики]] — вещества, в которых установился [[Антиферромагнетизм|антиферромагнитный]] порядок [[Магнитный момент|магнитных моментов]] [[атом]]ов или [[ион]]ов: магнитные моменты веществ направлены противоположно и равны по силе.
-* [[Диамагнетики]] — вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля.
-* [[Парамагнетики]] — вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении внешнего магнитного поля.
-* [[Ферромагнетики]] — вещества, в которых ниже определённой критической температуры (точки Кюри) устанавливается дальний ферромагнитный порядок магнитных моментов.
-* [[Ферримагнетики]] — материалы, у которых магнитные моменты вещества направлены противоположно и не равны по силе.
-* К перечисленным выше группам веществ в основном относятся обычные твёрдые или (к некоторым) жидкие вещества, а также газы. Существенно отличается взаимодействие с магнитным полем [[сверхпроводник]]ов и [[плазма|плазмы]].
-== Токи Фуко ==
-{{main|Токи Фуко}}
-Токи Фуко́ (вихревые токи) — замкнутые [[электрический ток|электрические токи]] в массивном [[Проводник (электричество)|проводнике]], возникающие при изменении пронизывающего его [[магнитный поток|магнитного потока]]. Они являются [[индукционный ток|индукционными токами]], образующимися в проводящем теле либо вследствие изменения во времени магнитного поля, в котором оно находится, либо в результате движения тела в магнитном поле, приводящего к изменению магнитного потока через тело или любую его часть. Согласно [[Правило Ленца|правилу Ленца]], магнитное поле токов Фуко направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующему эти токи<ref>{{книга|заглавие=Физический энциклопедический словарь. —  Советская энциклопедия|часть=Вихревые токи|год=1983|автор=Главный редактор А. М. Прохоров|место=Москва|язык=ru}} [[Физическая энциклопедия]].</ref>.
 == История развития представлений о магнитном поле ==
 [[Файл:Descartes magnetic field.jpg|thumb|300px|Один из первых рисунков магнитного поля ([[Декарт, Рене|Рене Декарт]], 1644)]]
-Хотя магниты и магнетизм были известны с давних времён, изучение магнитного поля началось в 1269 году, когда французский учёный [[Пётр Перегрин]] (рыцарь Пьер из Мерикура) при помощи стальных игл разметил магнитное поле на поверхности сферического магнита и определил, что получающиеся линии магнитного поля пересекались в двух точках, которые он назвал «[[Магнитный полюс|полюсами]]» (по аналогии с полюсами Земли). Почти три столетия спустя [[Гильберт, Уильям|Уильям Гильберт Колчестер]] использовал труд Петра Перегрина и впервые определённо заявил, что сама Земля является магнитом. Работа Гилберта ''«[[De Magnete]]»'', опубликованная в 1600 году, заложила основы магнетизма как науки<ref name="Whittaker">{{книга |заглавие=A History of the Theories of Aether and Electricity |год=1951 |издательство=[[Dover Publications]] |isbn=0-486-26126-3 |страницы=34 |ссылка=http://www.archive.org/details/historyoftheorie00whitrich |язык=en |автор={{Нп3|E. T. Whittaker|Whittaker, E. T.|en|E. T. Whittaker}}}}</ref>.
+Хотя магниты и магнетизм были известны с давних времён, изучение магнитного поля началось в 1269 году, когда французский учёный [[Пётр Перегрин]] (рыцарь Пьер из Мерикура) при помощи стальных игл разметил магнитное поле на поверхности сферического магнита и определил, что получающиеся линии магнитного поля пересекались в двух точках, которые он назвал «[[Магнитный полюс|полюсами]]» (по аналогии с полюсами Земли). Почти три столетия спустя [[Гильберт, Уильям|Уильям Гильберт Колчестер]] использовал труд Петра Перегрина и впервые определённо заявил, что сама Земля является магнитом. Работа Гилберта ''«[[De Magnete]]»'', опубликованная в 1600 году, заложила основы магнетизма как науки<ref name="Whittaker">{{книга |заглавие=A History of the Theories of Aether and Electricity |год=1951 |издательство=[[Dover Publications]] |isbn=0-486-26126-3 |страницы=34 |ссылка=http://www.archive.org/details/historyoftheorie00whitrich |язык=en |автор=[[E. T. Whittaker|Whittaker, E. T.]]}}</ref>.
-В 1750 году [[Мичелл, Джон|Джон Мичелл]] заявил, что магнитные полюса притягиваются и отталкиваются в соответствии с законом обратных квадратов. [[Кулон, Шарль Огюстен де|Шарль-Огюстен де Кулон]] экспериментально проверил это утверждение в 1785 году и прямо заявил, что северный и южный полюс не могут быть разделены. Основываясь на этой силе, существующей между полюсами, [[Пуассон, Симеон Дени|Симеон Дени Пуассон]] создал первую успешную модель магнитного поля, которую он представил в 1824 году. В этой модели магнитное поле порождается магнитными полюсами, и магнетизм возникает из-за действия нескольких пар магнитных полюсов (диполей)<ref name="Whittaker" />.
+В 1750 году [[Мичелл, Джон|Джон Мичелл]] заявил, что магнитные полюса притягиваются и отталкиваются в соответствии с законом обратных квадратов. [[Кулон, Шарль Огюстен де|Шарль-Огюстен де Кулон]] экспериментально проверил это утверждение в 1785 году и прямо заявил, что северный и южный полюс не могут быть разделены. Основываясь на этой силе, существующей между полюсами, [[Пуассон, Симеон Дени|Симеон Дени Пуассон]] создал первую успешную модель магнитного поля, которую он представил в 1824 году. В этой модели магнитное поле порождается магнитными полюсами, и магнетизм возникает из-за действия нескольких пар магнитных полюсов (диполей)<ref name="Whittaker" />.
 [[Файл:Ørsted - ger, 1854 - 682714 F.tif|thumb|Работа [[Эрстед, Ханс Кристиан|Эрстеда]], ''Der Geist in der Natur'', 1854]]
-Три открытия, совершённые в начале XIX века почти подряд, заставили пересмотреть эту модель. Во-первых, в 1819 году [[Эрстед, Ханс Кристиан|Ханс Кристиан Эрстед]] обнаружил, что электрический ток создаёт магнитное поле вокруг себя. Затем, в 1820 году, [[Ампер, Андре Мари|Андре-Мари Ампер]] показал, что параллельные провода, по которым идёт ток в одном и том же направлении, притягиваются друг к другу. Наконец, [[Био, Жан-Батист|Жан-Батист Био]] и [[Савар, Феликс|Феликс Савар]] в 1820 году открыли закон, названный [[Закон Био — Савара — Лапласа|законом Био-Савара-Лапласа]], который правильно предсказывал магнитное поле вокруг любого провода, находящегося под напряжением<ref name="Whittaker" />.
+Три открытия, совершённые в начале XIX века почти подряд, заставили пересмотреть эту модель. Во-первых, в 1819 году [[Эрстед, Ханс Кристиан|Ханс Кристиан Эрстед]] обнаружил, что электрический ток создаёт магнитное поле вокруг себя. Затем, в 1820 году, [[Ампер, Андре Мари|Андре-Мари Ампер]] показал, что параллельные провода, по которым идёт ток в одном и том же направлении, притягиваются друг к другу. Наконец, [[Био, Жан-Батист|Жан-Батист Био]] и [[Савар, Феликс|Феликс Савар]] в 1820 году открыли закон, названный [[Закон Био — Савара — Лапласа|законом Био-Савара-Лапласа]], который правильно предсказывал магнитное поле вокруг любого провода, находящегося под напряжением<ref name="Whittaker" />.
-Расширив эти эксперименты, Ампер в 1825 году издал свою собственную успешную модель магнетизма. В ней он показал эквивалентность электрического тока и источника магнитного поля, создаваемого магнитами, и вместо диполей магнитных зарядов модели Пуассона предложил идею, что магнетизм связан с петлями постоянно текущего тока. Эта идея объясняла, почему «магнитный заряд» (отдельный полюс магнита) не может быть изолирован. Кроме того, Ампер вывел [[Закон Ампера|закон, названный его именем]], который, как и закон Био-Савара-Лапласа, правильно описывал магнитное поле, создаваемое постоянным током; также была введена [[теорема о циркуляции магнитного поля]]. Кроме того, в этой работе Ампер ввёл термин «[[Классический электромагнетизм|электродинамика]]» для описания взаимосвязи между электричеством и магнетизмом<ref name="Whittaker" />.
+Расширив эти эксперименты, Ампер в 1825 году издал свою собственную успешную модель магнетизма. В ней он показал эквивалентность электрического тока и источника магнитного поля, создаваемого магнитами, и вместо диполей магнитных зарядов модели Пуассона предложил идею, что магнетизм связан с петлями постоянно текущего тока. Эта идея объясняла, почему «магнитный заряд» (отдельный полюс магнита) не может быть изолирован. Кроме того, Ампер вывел [[Закон Ампера|закон, названный его именем]], который, как и закон Био-Савара-Лапласа, правильно описывал магнитное поле, создаваемое постоянным током; также была введена [[теорема о циркуляции магнитного поля]]. Кроме того, в этой работе Ампер ввёл термин «[[Классический электромагнетизм|электродинамика]]» для описания взаимосвязи между электричеством и магнетизмом<ref name="Whittaker" />.
-В 1831 году [[Фарадей, Майкл|Майкл Фарадей]] открыл электромагнитную индукцию, обнаружив, что переменное магнитное поле порождает электричество. Он создал определение этого явления, которое известно как [[закон электромагнитной индукции Фарадея]]. Позже [[Нейман, Франц Эрнст|Франц Эрнст Нейман]] доказал, что для движущегося проводника в магнитном поле индукция является следствием действия закона Ампера. При этом он ввёл [[векторный потенциал электромагнитного поля]], который, как позднее было показано, был эквивалентен основному механизму, предложенному Фарадеем<ref name="Whittaker" />.
+В 1831 году [[Фарадей, Майкл|Майкл Фарадей]] открыл электромагнитную индукцию, обнаружив, что переменное магнитное поле порождает электричество. Он создал определение этого явления, которое известно как [[закон электромагнитной индукции Фарадея]]. Позже [[Нейман, Франц Эрнст|Франц Эрнст Нейман]] доказал, что для движущегося проводника в магнитном поле индукция является следствием действия закона Ампера. При этом он ввёл [[векторный потенциал электромагнитного поля]], который, как позднее было показано, был эквивалентен основному механизму, предложенному Фарадеем<ref name="Whittaker" />.
-В 1850 году [[Томсон, Уильям (лорд Кельвин)|лорд Кельвин]], тогда известный как Уильям Томсон, обозначил различие между двумя типами магнитных полей как поля '''H''' и '''B'''. Первое было применимо к модели Пуассона, а второе — к модели индукции Ампера. Кроме того, он вывел, как '''H''' и '''B''' связаны друг с другом<ref name="Whittaker" />.
+В 1850 году [[Томсон, Уильям (лорд Кельвин)|лорд Кельвин]], тогда известный как Уильям Томсон, обозначил различие между двумя типами магнитных полей как поля '''H''' и '''B'''. Первое было применимо к модели Пуассона, а второе — к модели индукции Ампера. Кроме того, он вывел, как '''H''' и '''B''' связаны друг с другом<ref name="Whittaker" />.
-Между 1861 и 1865 годами [[Максвелл, Джеймс Клерк|Джеймс Клерк Максвелл]] разработал и опубликовал [[уравнения Максвелла]], которые объяснили и объединили электричество и магнетизм в [[Классическая физика|классической физике]]. Первая подборка этих уравнений была опубликована в статье в 1861 году, озаглавленной ''«[[:Commons:File:On Physical Lines of Force.pdf|On Physical Lines of Force]]»''. Эти уравнения были признаны действительными, хотя и неполными. Максвелл улучшил эти уравнения в более поздней работе 1865 года ''«[[Динамическая теория электромагнитного поля]]»'' и определил, что свет представляет собой электромагнитные волны. [[Герц, Генрих Рудольф|Генрих Герц]] экспериментально подтвердил этот факт в 1887 году<ref name="Whittaker" />.
+Между 1861 и 1865 годами [[Максвелл, Джеймс Клерк|Джеймс Клерк Максвелл]] разработал и опубликовал [[уравнения Максвелла]], которые объяснили и объединили электричество и магнетизм в [[Классическая физика|классической физике]]. Первая подборка этих уравнений была опубликована в статье в 1861 году, озаглавленной ''«[[:Commons:File:On Physical Lines of Force.pdf|On Physical Lines of Force]]»''. Эти уравнения были признаны действительными, хотя и неполными. Максвелл улучшил эти уравнения в более поздней работе 1865 года ''«[[Динамическая теория электромагнитного поля]]»'' и определил, что свет представляет собой электромагнитные волны. [[Герц, Генрих Рудольф|Генрих Герц]] экспериментально подтвердил этот факт в 1887 году<ref name="Whittaker" />.
-Хотя выражение для подразумеваемой в законе Ампера силы магнитного поля, создаваемого движущимся электрическим зарядом, не было сформулировано в явном виде, в 1892 году [[Лоренц, Хендрик Антон|Хендрик Лоренц]] вывел его из уравнений Максвелла. При этом классическая теория электродинамики была в основном завершена<ref name="Whittaker" />.
+Хотя выражение для подразумеваемой в законе Ампера силы магнитного поля, создаваемого движущимся электрическим зарядом, не было сформулировано в явном виде, в 1892 году [[Лоренц, Хендрик Антон|Хендрик Лоренц]] вывел его из уравнений Максвелла. При этом классическая теория электродинамики была в основном завершена<ref name="Whittaker" />.
-Двадцатый век расширил взгляды на электродинамику благодаря появлению теории относительности и квантовой механики. [[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в статье 1905 года, где была обоснована специальная теория относительности, показал, что электрические и магнитные поля являются частью одного и того же явления, рассматриваемого в разных системах отсчёта. (См. [[Движущийся магнит и проблема проводника]] — [[мысленный эксперимент]], который в конечном итоге помог Эйнштейну в разработке [[Специальная теория относительности|СТО]]). Наконец, в результате объединения [[Квантовая механика|квантовой механики]] с классической электродинамикой была создана [[квантовая электродинамика]] (КЭД)<ref name="Whittaker" />.
+Двадцатый век расширил взгляды на электродинамику благодаря появлению теории относительности и квантовой механики. [[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] в статье 1905 года, где была обоснована специальная теория относительности, показал, что электрические и магнитные поля являются частью одного и того же явления, рассматриваемого в разных системах отсчёта. (См. [[Движущийся магнит и проблема проводника]] — [[мысленный эксперимент]], который в конечном итоге помог Эйнштейну в разработке [[Специальная теория относительности|СТО]]). Наконец, в результате объединения [[Квантовая механика|квантовой механики]] с классической электродинамикой была создана [[квантовая электродинамика]] (КЭД)<ref name="Whittaker" />.
 == См. также ==

Магнитное поле: различия между версиями

Текущая версия от 16:10, 18 апреля 2024

Содержание

Источники и регистраторы поля

Вычисление магнитного поля

Единицы измерения