Калибровка векторного потенциала: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Mikisavex (обсуждение | вклад) дана вводная информация — а почему вообще встаёт вопрос о калибровке, что это такое и зачем? |
MBHbot (обсуждение | вклад) м Project talk:Викификатор#Шаблон:Rq, replaced: {{rq|sources}} → {{подст:нет источников}} |
||
(не показано 8 промежуточных версий 7 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Калибро́вка ве́кторного потенциа́ла''' — наложение дополнительных условий, позволяющих однозначно вычислить [[векторный потенциал электромагнитного поля]] (<math>\mathbf{A}</math>) при решении тех или иных физических задач. Налагаемые условия являются искусственными и служат для упрощения математических выкладок. Наиболее широкое распространение получили калибровка Кулона и калибровка Лоренца, но |
'''Калибро́вка ве́кторного потенциа́ла''' — наложение дополнительных условий, позволяющих однозначно вычислить [[векторный потенциал электромагнитного поля]] (<math>\mathbf{A}</math>) при решении тех или иных физических задач. Налагаемые условия являются искусственными и служат для упрощения математических выкладок. Наиболее широкое распространение получили калибровка Кулона и калибровка Лоренца, но существуют и применяются и другие калибровки. |
||
== Возможность и смысл калибровки == |
== Возможность и смысл калибровки == |
||
Строка 5: | Строка 5: | ||
: <math>\mathbf{A} \rightarrow \mathbf{A} + \nabla \psi</math>, |
: <math>\mathbf{A} \rightarrow \mathbf{A} + \nabla \psi</math>, |
||
: <math>\varphi \rightarrow \varphi - \frac{\partial\psi}{\partial t}</math>, |
: <math>\varphi \rightarrow \varphi - \frac{\partial\psi}{\partial t}</math>, |
||
где <math>\psi = \psi(\vec{r}, t)</math> — произвольная [[скаляр]]ная функция координат (<math>\vec{r}</math>) и времени (<math>t</math>), не изменяют вида [[Уравнения Максвелла|уравнений Максвелла]], а значит, допустимы с физической точки зрения. |
где <math>\psi = \psi(\vec{r}, t)</math> — произвольная [[скаляр]]ная функция координат (<math>\vec{r}</math>) и времени (<math>t</math>), не изменяют вида [[Уравнения Максвелла|уравнений Максвелла]], а значит, допустимы с физической точки зрения. Необходимо остановиться на каком-то выборе данной функции, причём он может быть сделан из соображений математического удобства. На практике осуществляется не фиксация функции <math>\psi</math> (при предварительно введённых потенциалах), а наложение некоторого дополнительного условия на сами потенциалы. |
||
== Примеры калибровок == |
== Примеры калибровок == |
||
=== Кулоновская калибровка === |
=== Кулоновская калибровка === |
||
'''Кулоновская калибровка''' — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] магнитного поля (A) |
'''Кулоновская калибровка''' — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] магнитного поля (A) с дополнительным условием |
||
: <math>\operatorname{div}\,\mathbf{A} = 0</math> |
: <math>\operatorname{div}\,\mathbf{A} = 0</math> |
||
Эта калибровка применяется для рассмотрения нерелятивистских [[магнитостатика|магнитостатических задач]]. |
Эта калибровка применяется для рассмотрения нерелятивистских [[магнитостатика|магнитостатических задач]]. |
||
=== Калибровка Лоренца === |
=== Калибровка Лоренца === |
||
'''Калибровка Лоренца'''<ref>Впервые предложена [[Лоренц, Людвиг Валентин|Людвигом В. Лоренцем]].</ref> — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] электромагнитного поля в |
'''Калибровка Лоренца'''<ref>Впервые предложена [[Лоренц, Людвиг Валентин|Людвигом В. Лоренцем]].</ref> — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] электромагнитного поля с условием (в СГС) |
||
: <math>\operatorname{div}\,\mathbf{A} + {1 \over c |
: <math>\operatorname{div}\,\mathbf{A} + {1 \over c}{\partial \mathbf{\varphi} \over \partial t} = 0</math>, где <math>\varphi</math> — [[электростатический потенциал]]. |
||
Эта калибровка применяется для рассмотрения [[электродинамика|динамических задач]]. Калибровка Лоренца сохраняется при [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] и в ковариантной форме может быть записана как |
Эта калибровка применяется для рассмотрения [[электродинамика|динамических задач]]. Калибровка Лоренца сохраняется при [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] и в ковариантной форме может быть записана как |
||
: <math>{\partial A_{\mu} \over \partial x_{\mu}} = 0</math> |
: <math>{\partial A_{\mu} \over \partial x_{\mu}} = 0</math> |
||
Строка 30: | Строка 30: | ||
=== Калибровка Лондонов === |
=== Калибровка Лондонов === |
||
'''Калибровка Лондонов''' — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условия |
'''Калибровка Лондонов''' — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условия |
||
:<math>\operatorname{div}\,\vec{A} = 0</math> |
:<math>\operatorname{div}\,\vec{A} = 0</math> |
||
<math>\vec{A} \cdot \vec{n} = 0</math>, где <math>\vec{n}</math> |
<math>\vec{A} \cdot \vec{n} = 0</math>, где <math>\vec{n}</math>—вектор нормали к поверхности сверхпроводника. |
||
В этой калибровке упрощается запись [[Уравнение Лондонов|уравнения Лондонов]] для линейной электродинамики сверхпроводников. |
В этой калибровке упрощается запись [[Уравнение Лондонов|уравнения Лондонов]] для линейной электродинамики сверхпроводников. |
||
Строка 43: | Строка 43: | ||
:<math>\varphi = 0</math> |
:<math>\varphi = 0</math> |
||
Другие названия — калибровка |
Другие названия — калибровка Гамильтона |
||
: <math>A_{4} = 0</math> |
: <math>A_{4} = 0</math> |
||
Строка 68: | Строка 68: | ||
{{примечания}} |
{{примечания}} |
||
{{Нет источников |дата=2024-10-20}} |
|||
{{rq|sources}} |
|||
[[Категория:Электродинамика]] |
[[Категория:Электродинамика]] |
Текущая версия от 04:28, 20 октября 2024
Калибро́вка ве́кторного потенциа́ла — наложение дополнительных условий, позволяющих однозначно вычислить векторный потенциал электромагнитного поля () при решении тех или иных физических задач. Налагаемые условия являются искусственными и служат для упрощения математических выкладок. Наиболее широкое распространение получили калибровка Кулона и калибровка Лоренца, но существуют и применяются и другие калибровки.
Возможность и смысл калибровки
[править | править код]При введении векторного () и скалярного () потенциалов электромагнитного поля возникает неоднозначность, не создающая никаких проблем фундаментального плана, но требующая разрешения для проведения расчётов в конкретных задачах. А именно, преобразования
- ,
- ,
где — произвольная скалярная функция координат () и времени (), не изменяют вида уравнений Максвелла, а значит, допустимы с физической точки зрения. Необходимо остановиться на каком-то выборе данной функции, причём он может быть сделан из соображений математического удобства. На практике осуществляется не фиксация функции (при предварительно введённых потенциалах), а наложение некоторого дополнительного условия на сами потенциалы.
Примеры калибровок
[править | править код]Кулоновская калибровка
[править | править код]Кулоновская калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля (A) с дополнительным условием
Эта калибровка применяется для рассмотрения нерелятивистских магнитостатических задач.
Калибровка Лоренца
[править | править код]Калибровка Лоренца[1] — выбор векторного потенциала электромагнитного поля с условием (в СГС)
- , где — электростатический потенциал.
Эта калибровка применяется для рассмотрения динамических задач. Калибровка Лоренца сохраняется при преобразованиях Лоренца и в ковариантной форме может быть записана как
Калибровка Ландау
[править | править код]Калибровка Ландау — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде , где — магнитное поле, а — единичный орт по направлению оси y.
Используется для удобства при решении уравнения Шрёдингера в магнитном поле, поскольку позволяет разделить переменные в декартовой системе координат и получить так называемые уровни Ландау.
Симметричная калибровка
[править | править код]Симметричная калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде , где — вектор магнитного поля, а — радиус-вектор.
Калибровка Лондонов
[править | править код]Калибровка Лондонов — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условия
, где —вектор нормали к поверхности сверхпроводника.
В этой калибровке упрощается запись уравнения Лондонов для линейной электродинамики сверхпроводников.
Калибровка Вейля
[править | править код]Калибровка Вейля — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие
Другие названия — калибровка Гамильтона
Калибровка Пуанкаре
[править | править код]Калибровка Пуанкаре (мультиполярная калибровка) — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие
Калибровка Фока — Швингера
[править | править код]Калибровка Фока — Швингера — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие
- ,
или
Калибровка Дирака
[править | править код]См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Впервые предложена Людвигом В. Лоренцем.
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |