Калибровка векторного потенциала: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
шаблон
м Project talk:Викификатор#Шаблон:Rq, replaced: {{rq|sources}} → {{подст:нет источников}}
 
(не показаны 34 промежуточные версии 24 участников)
Строка 1: Строка 1:
'''Калибро́вка ве́кторного потенциа́ла''' — наложение дополнительных условий, позволяющих однозначно вычислить [[векторный потенциал]] [[Магнитное поле|магнитного поля]] для решения тех или иных физических задач.
'''Калибро́вка ве́кторного потенциа́ла''' — наложение дополнительных условий, позволяющих однозначно вычислить [[векторный потенциал электромагнитного поля]] (<math>\mathbf{A}</math>) при решении тех или иных физических задач. Налагаемые условия являются искусственными и служат для упрощения математических выкладок. Наиболее широкое распространение получили калибровка Кулона и калибровка Лоренца, но существуют и применяются и другие калибровки.


== Возможность и смысл калибровки ==
== Примеры калибровок ==
При введении векторного (<math>\mathbf{A}</math>) и скалярного (<math>\varphi</math>) потенциалов электромагнитного поля возникает неоднозначность, не создающая никаких проблем фундаментального плана, но требующая разрешения для проведения расчётов в конкретных задачах. А именно, преобразования
: <math>\mathbf{A} \rightarrow \mathbf{A} + \nabla \psi</math>,
: <math>\varphi \rightarrow \varphi - \frac{\partial\psi}{\partial t}</math>,
где <math>\psi = \psi(\vec{r}, t)</math> — произвольная [[скаляр]]ная функция координат (<math>\vec{r}</math>) и времени (<math>t</math>), не изменяют вида [[Уравнения Максвелла|уравнений Максвелла]], а значит, допустимы с физической точки зрения. Необходимо остановиться на каком-то выборе данной функции, причём он может быть сделан из соображений математического удобства. На практике осуществляется не фиксация функции <math>\psi</math> (при предварительно введённых потенциалах), а наложение некоторого дополнительного условия на сами потенциалы.


== Примеры калибровок ==
=== Кулоновская калибровка ===
=== Кулоновская калибровка ===
'''Кулоновская калибровка''' — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] магнитного поля в виде
'''Кулоновская калибровка''' — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] магнитного поля (A) с дополнительным условием
: <math>\operatorname{div}\,\mathbf{A} = 0</math>
: <math>\operatorname{div}\,\mathbf{A} = 0</math>
Эта калибровка применяется для рассмотрения нерелятивистских [[магнитостатика|магнитостатических задач]].
Эта калибровка применяется для рассмотрения нерелятивистских [[магнитостатика|магнитостатических задач]].


=== Калибровка Лоренца ===
=== Калибровка Лоренца ===
'''Калибровка Лоренца''' — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] магнитного поля в виде
'''Калибровка Лоренца'''<ref>Впервые предложена [[Лоренц, Людвиг Валентин|Людвигом В. Лоренцем]].</ref> — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] электромагнитного поля с условием (в СГС)
: <math>\operatorname{div}\,\mathbf{A} + {1 \over c}{\partial \mathbf{\phi} \over \partial t} = 0</math>, где <math>\phi</math> — [[электростатический потенциал]].
: <math>\operatorname{div}\,\mathbf{A} + {1 \over c}{\partial \mathbf{\varphi} \over \partial t} = 0</math>, где <math>\varphi</math> — [[электростатический потенциал]].
Эта калибровка применяется для рассмотрения [[электродинамика|динамических задач]]. Калибровка Лоренца сохраняется при [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] и в ковариантной форме может быть записана, как:
Эта калибровка применяется для рассмотрения [[электродинамика|динамических задач]]. Калибровка Лоренца сохраняется при [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] и в ковариантной форме может быть записана как
: <math>{\partial A_{\mu} \over \partial x_{\mu}} = 0</math>
: <math>{\partial A_{\mu} \over \partial x_{\mu}} = 0</math>


=== Калибровка Ландау ===
=== Калибровка Ландау ===
'''Калибровка Ландау''' — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] магнитного поля в виде
'''Калибровка Ландау''' — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] магнитного поля в виде
<math>\! \vec{A}(\vec{r})=Bx\vec{e}_y</math>, где <math>\! B</math> — магнитное поле, а <math>\! \vec{e}_y</math> — единичный орт по направлению оси y.
<math>\vec{A}(\vec{r})=Bx\vec{e}_y</math>, где <math>B</math> — магнитное поле, а <math>\vec{e}_y</math> — единичный орт по направлению оси y.


Используется для удобства при решении уравнения Шрёдингера в магнитном поле, поскольку позволяет разделить переменные в декартовой системе координат и получить так называемые [[уровни Ландау]].
Используется для удобства при решении уравнения Шрёдингера в магнитном поле, поскольку позволяет разделить переменные в декартовой системе координат и получить так называемые [[уровни Ландау]].
Строка 22: Строка 27:
=== Симметричная калибровка ===
=== Симметричная калибровка ===
'''Симметричная калибровка''' — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] магнитного поля в виде
'''Симметричная калибровка''' — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] магнитного поля в виде
<math>\! \vec{A}(\vec{r})=\frac{1}{2}\vec{B}\times \vec{r}</math>, где <math>\! \vec{B}</math> — вектор магнитного поля, а <math>\! \vec{r}</math> — радиус-вектор.
<math>\vec{A}(\vec{r})=\frac{1}{2}\vec{B}\times \vec{r}</math>, где <math>\vec{B}</math> — вектор магнитного поля, а <math>\vec{r}</math> — радиус-вектор.


=== Калибровка Лондонов ===
=== Другие калибровки ===
'''Калибровка Лондонов''' — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условия
; Калибровка Лондонов

; Калибровка Ф=0
:<math>\operatorname{div}\,\vec{A} = 0</math>

<math>\vec{A} \cdot \vec{n} = 0</math>, где <math>\vec{n}</math>—вектор нормали к поверхности сверхпроводника.

В этой калибровке упрощается запись [[Уравнение Лондонов|уравнения Лондонов]] для линейной электродинамики сверхпроводников.

=== Калибровка Вейля ===
'''Калибровка Вейля''' — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие

:<math>\varphi = 0</math>

Другие названия — калибровка Гамильтона
: <math>A_{4} = 0</math>

=== Калибровка Пуанкаре ===
'''Калибровка Пуанкаре''' ('''мультиполярная калибровка''') — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие

:<math>\mathbf{r}\cdot\mathbf{A}=0</math>

=== Калибровка Фока — Швингера ===
'''Калибровка Фока — Швингера''' — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие

: <math>\mathbf{r}\cdot\mathbf{A} + t\cdot\varphi = 0</math>,
или
: <math>x^{\mu}A_{\mu}=0</math>

===Калибровка Дирака===
:<math>A_{\mu}A^{\mu}=k^2</math>


== См. также ==
== См. также ==
Строка 32: Строка 65:
* [[Калибровочные преобразования]]
* [[Калибровочные преобразования]]


== Примечания ==
{{rq|sources}}
{{примечания}}


{{Нет источников |дата=2024-10-20}}
[[Категория:Электродинамика]]


[[Категория:Электродинамика]]
[[en:Gauge fixing]]
[[hu:Mértékszabadság]]
[[pt:Fixação de gauge]]
[[uk:Калібровка Ландау]]

Текущая версия от 04:28, 20 октября 2024

Калибро́вка ве́кторного потенциа́ла — наложение дополнительных условий, позволяющих однозначно вычислить векторный потенциал электромагнитного поля () при решении тех или иных физических задач. Налагаемые условия являются искусственными и служат для упрощения математических выкладок. Наиболее широкое распространение получили калибровка Кулона и калибровка Лоренца, но существуют и применяются и другие калибровки.

Возможность и смысл калибровки

[править | править код]

При введении векторного () и скалярного () потенциалов электромагнитного поля возникает неоднозначность, не создающая никаких проблем фундаментального плана, но требующая разрешения для проведения расчётов в конкретных задачах. А именно, преобразования

,
,

где — произвольная скалярная функция координат () и времени (), не изменяют вида уравнений Максвелла, а значит, допустимы с физической точки зрения. Необходимо остановиться на каком-то выборе данной функции, причём он может быть сделан из соображений математического удобства. На практике осуществляется не фиксация функции (при предварительно введённых потенциалах), а наложение некоторого дополнительного условия на сами потенциалы.

Примеры калибровок

[править | править код]

Кулоновская калибровка

[править | править код]

Кулоновская калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля (A) с дополнительным условием

Эта калибровка применяется для рассмотрения нерелятивистских магнитостатических задач.

Калибровка Лоренца

[править | править код]

Калибровка Лоренца[1] — выбор векторного потенциала электромагнитного поля с условием (в СГС)

, где  — электростатический потенциал.

Эта калибровка применяется для рассмотрения динамических задач. Калибровка Лоренца сохраняется при преобразованиях Лоренца и в ковариантной форме может быть записана как

Калибровка Ландау

[править | править код]

Калибровка Ландау — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде , где  — магнитное поле, а  — единичный орт по направлению оси y.

Используется для удобства при решении уравнения Шрёдингера в магнитном поле, поскольку позволяет разделить переменные в декартовой системе координат и получить так называемые уровни Ландау.

Симметричная калибровка

[править | править код]

Симметричная калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде , где  — вектор магнитного поля, а  — радиус-вектор.

Калибровка Лондонов

[править | править код]

Калибровка Лондонов — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условия

, где —вектор нормали к поверхности сверхпроводника.

В этой калибровке упрощается запись уравнения Лондонов для линейной электродинамики сверхпроводников.

Калибровка Вейля

[править | править код]

Калибровка Вейля — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие

Другие названия — калибровка Гамильтона

Калибровка Пуанкаре

[править | править код]

Калибровка Пуанкаре (мультиполярная калибровка) — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие

Калибровка Фока — Швингера

[править | править код]

Калибровка Фока — Швингера — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие

,

или

Калибровка Дирака

[править | править код]

Примечания

[править | править код]
  1. Впервые предложена Людвигом В. Лоренцем.