Участник:Elydar/Черновик

Нульме́рное простра́нство — безразмерное, топологическое пространство, которое имеет размерность нуль (0) относительно одного из нескольких неэквивалентных представлений о назначении размерности к данному топологическому пространству. Точка является графической иллюстрацией нульмерного пространства.

Определение

Топологическое пространство $X$ называется нульмерным, если оно нульмерно относительно топологической размерности или большой или малой индуктивной размерности, в формулах:

• $\mathrm {dim} (X)=0$ (топологическая размерность)
• $\mathrm {Ind} (X)=0$ (большая индуктивная размерность)
• $\mathrm {ind} (X)=0$ (малая индуктивная размерность)

В частности:

• Топологическое пространство является нульмерным относительно топологической размерности, если каждое покрытие множеств пространства имеет вписание, которое является покрытием множеств пространства открытого множества, так что любая точка в пространстве содержится ровно в одном открытом множестве этого вписания.
• Топологическое пространство является нульмерным относительно конечного размерного покрытия, если каждое конечное покрытие множеств пространства имеет вписание, которое является конечным покрытием множеств так, что любая точка в пространстве содержится ровно в одном открытом множестве этого вписания.
• Топологическое пространство является нульмерным относительно индуктивной размерности, если оно имеет базу состоящую из открыто-закрытых множеств.

Гиперсфера

Нульмерная гиперсфера — это точка.

Нульмерный Куб

Проекция куба в нульмерной размерности на плоскость будет выглядеть как точка.

Примечания

• Arhangel'skii, Alexander; Tkachenko, Mikhail (2008), Topological Groups and Related Structures, Atlantis Studies in Mathematics, Atlantis Studies in Mathematics, vol. 1, Atlantis Press, ISBN 90-78677-06-6
• Engelking, Ryszard. General Topology. — PWN, Warsaw, 1977.
• Willard, Stephen. General Topology. — Dover Publications, 2004. — ISBN 0-486-43479-6.