Калибровка векторного потенциала: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
→Калибровка Лоренца: c^2 в знаменателе Метки: ручная отмена через визуальный редактор |
|||
Строка 15: | Строка 15: | ||
=== Калибровка Лоренца === |
=== Калибровка Лоренца === |
||
'''Калибровка Лоренца'''<ref>Впервые предложена [[Лоренц, Людвиг Валентин|Людвигом В. Лоренцем]].</ref> — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] электромагнитного поля с условием |
'''Калибровка Лоренца'''<ref>Впервые предложена [[Лоренц, Людвиг Валентин|Людвигом В. Лоренцем]].</ref> — выбор [[векторный потенциал|векторного потенциала]] электромагнитного поля с условием |
||
: <math>\operatorname{div}\,\mathbf{A} + {1 \over c}{\partial \mathbf{\varphi} \over \partial t} = 0</math>, где <math>\varphi</math> — [[электростатический потенциал]]. |
: <math>\operatorname{div}\,\mathbf{A} + {1 \over c^2}{\partial \mathbf{\varphi} \over \partial t} = 0</math>, где <math>\varphi</math> — [[электростатический потенциал]]. |
||
Эта калибровка применяется для рассмотрения [[электродинамика|динамических задач]]. Калибровка Лоренца сохраняется при [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] и в ковариантной форме может быть записана как |
Эта калибровка применяется для рассмотрения [[электродинамика|динамических задач]]. Калибровка Лоренца сохраняется при [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] и в ковариантной форме может быть записана как |
||
: <math>{\partial A_{\mu} \over \partial x_{\mu}} = 0</math> |
: <math>{\partial A_{\mu} \over \partial x_{\mu}} = 0</math> |
Версия от 09:33, 1 апреля 2022
Калибро́вка ве́кторного потенциа́ла — наложение дополнительных условий, позволяющих однозначно вычислить векторный потенциал электромагнитного поля () при решении тех или иных физических задач. Налагаемые условия являются искусственными и служат для упрощения математических выкладок. Наиболее широкое распространение получили калибровка Кулона и калибровка Лоренца, но существуют и применяются и другие калибровки.
Возможность и смысл калибровки
При введении векторного () и скалярного () потенциалов электромагнитного поля возникает неоднозначность, не создающая никаких проблем фундаментального плана, но требующая разрешения для проведения расчётов в конкретных задачах. А именно, преобразования
- ,
- ,
где — произвольная скалярная функция координат () и времени (), не изменяют вида уравнений Максвелла, а значит, допустимы с физической точки зрения. Необходимо остановиться на каком-то выборе данной функции, причём он может быть сделан из соображений математического удобства. На практике осуществляется не фиксация функции (при предварительно введённых потенциалах), а наложение некоторого дополнительного условия на сами потенциалы.
Примеры калибровок
Кулоновская калибровка
Кулоновская калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля (A) с дополнительным условием
Эта калибровка применяется для рассмотрения нерелятивистских магнитостатических задач.
Калибровка Лоренца
Калибровка Лоренца[1] — выбор векторного потенциала электромагнитного поля с условием
- , где — электростатический потенциал.
Эта калибровка применяется для рассмотрения динамических задач. Калибровка Лоренца сохраняется при преобразованиях Лоренца и в ковариантной форме может быть записана как
Калибровка Ландау
Калибровка Ландау — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде , где — магнитное поле, а — единичный орт по направлению оси y.
Используется для удобства при решении уравнения Шрёдингера в магнитном поле, поскольку позволяет разделить переменные в декартовой системе координат и получить так называемые уровни Ландау.
Симметричная калибровка
Симметричная калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде , где — вектор магнитного поля, а — радиус-вектор.
Калибровка Лондонов
Калибровка Лондонов — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условия
, где -- вектор нормали к поверхности сверхпроводника.
В этой калибровке упрощается запись уравнения Лондонов для линейной электродинамики сверхпроводников.
Калибровка Вейля
Калибровка Вейля — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие
Другие названия — калибровка
Калибровка Пуанкаре
Калибровка Пуанкаре (мультиполярная калибровка) — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие
Калибровка Фока — Швингера
Калибровка Фока — Швингера — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие
- ,
или
Калибровка Дирака
См. также
Примечания
- ↑ Впервые предложена Людвигом В. Лоренцем.
Для улучшения этой статьи желательно:
|