Лемма Линделёфа: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Bezik (обсуждение | вклад) дополнение, выход на неоднозначность Метка: ссылка на неоднозначность |
м орфография |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
{{другие значения термина|Теорема Линделёфа}} |
{{другие значения термина|Теорема Линделёфа}} |
||
'''Лемма Линделёфа''' — классическая лемма [[Общая топология|общей топологии]], которая гласит, что если [[топологическое пространство]] удовлетворяет [[Вторая аксиома счётности|второй аксиоме счётности]], то из всякого его открытого покрытия можно выделить не более |
'''Лемма Линделёфа''' — классическая лемма [[Общая топология|общей топологии]], которая гласит, что если [[топологическое пространство]] удовлетворяет [[Вторая аксиома счётности|второй аксиоме счётности]], то из всякого его открытого покрытия можно выделить не более чем [[Счётное множество|счётное]] подпокрытие. |
||
Установлена [[Линделёф, Эрнст Леонард|Эрнстом Линделёфом]] в [[1903 год в науке|1903 году]] для [[Числовая прямая|числовой прямой]]. В связи с результатом образованы понятия [[Число Линделёфа|числа Линделёфа]] топологического пространства (такой наименьший кардинал, что из каждого открытого покрытия пространства можно выбрать подпокрытие мощности не больше него) и линделёфова пространства (пространство с числом Линделёфа <math>\aleph_0</math>). Таким образом, в изначальной формулировке устанавливалась линделёфовость числовой прямой |
Установлена [[Линделёф, Эрнст Леонард|Эрнстом Линделёфом]] в [[1903 год в науке|1903 году]] для [[Числовая прямая|числовой прямой]]. В связи с результатом образованы понятия [[Число Линделёфа|числа Линделёфа]] топологического пространства (такой наименьший кардинал, что из каждого открытого покрытия пространства можно выбрать подпокрытие мощности не больше него) и линделёфова пространства (пространство с числом Линделёфа <math>\aleph_0</math>). Таким образом, в изначальной формулировке устанавливалась линделёфовость числовой прямой. В [[1914 год в науке|1914 году]] [[Хаусдорф, Феликс|Хаусдорф]] ввёл понятия [[база топологии|базы топологии]] и второй аксиомы счётности и фактически установил линделёфовость пространства со второй аксиомой счётности. |
||
В ранней литературе результат фигурировал как ''вторая теорема Линделёфа'' ([[первая теорема Линделёфа]] в этом контексте — результат о том, что множество всех [[точка конденсации|точек конденсации]] пространства со второй аксиомой счётности не более, чем счётно). |
В ранней литературе результат фигурировал как ''вторая теорема Линделёфа'' ([[первая теорема Линделёфа]] в этом контексте — результат о том, что множество всех [[точка конденсации|точек конденсации]] пространства со второй аксиомой счётности не более, чем счётно). |
||
Текущая версия от 20:46, 7 апреля 2024
Лемма Линделёфа — классическая лемма общей топологии, которая гласит, что если топологическое пространство удовлетворяет второй аксиоме счётности, то из всякого его открытого покрытия можно выделить не более чем счётное подпокрытие.
Установлена Эрнстом Линделёфом в 1903 году для числовой прямой. В связи с результатом образованы понятия числа Линделёфа топологического пространства (такой наименьший кардинал, что из каждого открытого покрытия пространства можно выбрать подпокрытие мощности не больше него) и линделёфова пространства (пространство с числом Линделёфа ). Таким образом, в изначальной формулировке устанавливалась линделёфовость числовой прямой. В 1914 году Хаусдорф ввёл понятия базы топологии и второй аксиомы счётности и фактически установил линделёфовость пространства со второй аксиомой счётности.
В ранней литературе результат фигурировал как вторая теорема Линделёфа (первая теорема Линделёфа в этом контексте — результат о том, что множество всех точек конденсации пространства со второй аксиомой счётности не более, чем счётно).
Литература
[править | править код]- Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — М.: ГИИТЛ, 1948.
- Келли Дж. Л.[англ.]. Общая топология. — М.: Наука, 1968.
- Энгелькинг Р.[пол.]. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 374—375. — 752 с.