Распределение Райса: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
[отпатрулированная версия][непроверенная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки
Строка 27: Строка 27:
f(x|\nu,\sigma) = \frac{x}{\sigma^2}\exp\left(\frac{-(x^2+\nu^2)}
f(x|\nu,\sigma) = \frac{x}{\sigma^2}\exp\left(\frac{-(x^2+\nu^2)}
{2\sigma^2}\right)I_0\left(\frac{x\nu}{\sigma^2}\right),</math>
{2\sigma^2}\right)I_0\left(\frac{x\nu}{\sigma^2}\right),</math>
где ''I''<sub>0</sub>(''z'') — модифицированная [[Функции Бесселя|функция Бесселя]] нулевого порядка.
где ''I''<sub>0</sub>(''z'') — [[Модифицированные функции Бесселя|модифицированная функция Бесселя]] нулевого порядка.


== Применение ==
== Применение ==

Версия от 05:22, 11 мая 2012

Распределение Райса
Плотность распределения Райса при σ = 1.0
Плотность распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 1.
Плотность распределения Райса для σ = 0.25
Плотность распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 0.25.Плотность вероятности
Функция распределения Райса при σ = 1.0
Функция распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 1.
Функция распределения Райса при σ = 0.25
Функция распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 0.25.Функция распределения
Параметры
Носитель x ∈ [0, +∞)
Плотность вероятности
Функция распределения

где Q1 - это Q-функция Маркума
Математическое ожидание
Дисперсия

Распределение Райса является обобщением распределения Рэлея. Введено американским ученым Стефаном Райсом.

Если и — независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с одинаковыми дисперсиями и ненулевыми математическими ожиданиями (в общем случае неравными), то величина имеет распределение Райса, плотность вероятности которой определяется в виде

где I0(z) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

Применение

  • Распределение Райса часто используют для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала, в том числе в многолучевых каналах распространения радиосигнала.

Связь с другими распределениями

  • Если и — независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с нулевыми математическими ожиданиями и одинаковыми дисперсиями , то случайная величина имеет распределение Рэлея.

См. также

Литература

  1. Перов, А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. — М.: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3.