Функции Стеклова: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Rasim (обсуждение | вклад) м убрана категория «Математический анализ» с помощью HotCat |
MBHbot (обсуждение | вклад) м replaced: {{/рамка → {{конец рамки |
||
Строка 9: | Строка 9: | ||
: <math>f_{h,r}(x) = \frac{1}{h} \int\limits_{x-h/2}^{x+h/2} f_{h,r-1}(t)\,dt, \quad \ r=2,3,\ldots,</math> |
: <math>f_{h,r}(x) = \frac{1}{h} \int\limits_{x-h/2}^{x+h/2} f_{h,r-1}(t)\,dt, \quad \ r=2,3,\ldots,</math> |
||
называются '''функциями Стеклова порядка <math>r</math>''' для <math>f</math> с шагом <math>h>0</math>. |
называются '''функциями Стеклова порядка <math>r</math>''' для <math>f</math> с шагом <math>h>0</math>. |
||
{{конец рамки}} |
|||
{{/рамка}} |
|||
== Свойства == |
== Свойства == |
||
Строка 29: | Строка 29: | ||
== Ссылки == |
== Ссылки == |
||
[http://eom.springer.de/S/s087690.htm Springer. Encyclopaedia of Mathematics.] |
[http://eom.springer.de/S/s087690.htm Springer. Encyclopaedia of Mathematics.] |
||
[[Категория:Функциональный анализ]] |
[[Категория:Функциональный анализ]] |
Текущая версия от 00:11, 28 февраля 2017
Функции Стеклова — функции, введённые русским математиком В. А. Стекловым (в публикации 1907 года) для решения задач, связанных с представлением функций в виде рядов по системам собственных функций задачи Штурма-Лиувилля.
Пусть — функция, интегрируемая на отрезке . Тогда функция называется функцией Стеклова первого порядка для с шагом . Определенные по индукции функции называются функциями Стеклова порядка для с шагом . |
Свойства
[править | править код]- Функция имеет производную
почти во всех точках отрезка .
- Если абсолютно непрерывна на всей вещественной оси, то имеют место оценки:
где — модуль непрерывности функции .
- Если то аналогичные неравенства имеют место в норме этого пространства.
Литература
[править | править код]- Ахиезер, Н. И. Лекции по теории аппроксимации, — М.: Наука, 1965.
- Жук В. В., Кузютин В. Ф. Аппроксимация функций и численное интегрирование, — СПб: Изд-во СПбГУ, 1995.