Функции Стеклова: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м убрана категория «Математический анализ» с помощью HotCat
м replaced: {{/рамка → {{конец рамки
 
Строка 9: Строка 9:
: <math>f_{h,r}(x) = \frac{1}{h} \int\limits_{x-h/2}^{x+h/2} f_{h,r-1}(t)\,dt, \quad \ r=2,3,\ldots,</math>
: <math>f_{h,r}(x) = \frac{1}{h} \int\limits_{x-h/2}^{x+h/2} f_{h,r-1}(t)\,dt, \quad \ r=2,3,\ldots,</math>
называются '''функциями Стеклова порядка <math>r</math>''' для <math>f</math> с шагом <math>h>0</math>.
называются '''функциями Стеклова порядка <math>r</math>''' для <math>f</math> с шагом <math>h>0</math>.
{{конец рамки}}
{{/рамка}}


== Свойства ==
== Свойства ==
Строка 29: Строка 29:
== Ссылки ==
== Ссылки ==
[http://eom.springer.de/S/s087690.htm Springer. Encyclopaedia of Mathematics.]
[http://eom.springer.de/S/s087690.htm Springer. Encyclopaedia of Mathematics.]




[[Категория:Функциональный анализ]]
[[Категория:Функциональный анализ]]

Текущая версия от 00:11, 28 февраля 2017

Функции Стеклова — функции, введённые русским математиком В. А. Стекловым (в публикации 1907 года) для решения задач, связанных с представлением функций в виде рядов по системам собственных функций задачи Штурма-Лиувилля.

Пусть — функция, интегрируемая на отрезке . Тогда функция

называется функцией Стеклова первого порядка для с шагом .

Определенные по индукции функции

называются функциями Стеклова порядка для с шагом .

почти во всех точках отрезка .

где модуль непрерывности функции .

  • Если то аналогичные неравенства имеют место в норме этого пространства.

Литература

[править | править код]
  • Ахиезер, Н. И. Лекции по теории аппроксимации, — М.: Наука, 1965.
  • Жук В. В., Кузютин В. Ф. Аппроксимация функций и численное интегрирование, — СПб: Изд-во СПбГУ, 1995.

Springer. Encyclopaedia of Mathematics.